Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] দুটি সদৃশ ত্রিভুজ। [গণিত] ও [গণিত] অনুরূপ বাহু। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন: [গণিত] ও [গণিত] এর ওপর যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] লম্ব আঁকি। মনে করি, [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] [ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] ভূমি [গণিত] উচ্চতা $$] এবং [গণিত] (i) নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] ধাপ-২: [গণিত] এবং [গণিত] ত্রিভুজদ্বয়ের, [গণিত] [উভয়ে এক সমকোণ] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী, তাই ত্রিভুজ দুটি সদৃশ। [গণিত] [দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক] কিন্তু [গণিত] [কারণ, [গণিত] ও [গণিত] সদৃশ] [গণিত] ধাপ-৩: (iii) নং সমীকরণ থেকে পাই, [গণিত] [মান বসিয়ে] [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, △SMN:△KGH=MN2:GH2\triangle\mathrm{SMN} : \triangle\mathrm{KGH} = \mathrm{MN}^2 : \mathrm{GH}^2

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, △MNS\triangle \mathrm{MNS} ও △GHK\triangle \mathrm{GHK} দুটি সদৃশ ত্রিভুজ। MN\mathrm{MN} ও GH\mathrm{GH} অনুরূপ বাহু। প্রমাণ করতে হবে যে, △SMN:△KGH=MN2:GH2\triangle \mathrm{SMN} : \triangle \mathrm{KGH} = \mathrm{MN}^2 : \mathrm{GH}^2 অঙ্কন: MN\mathrm{MN} ও GH\mathrm{GH} এর ওপর যথাক্রমে SU\mathrm{SU} ও KV\mathrm{KV} লম্ব আঁকি। মনে করি, SU=h,KV=p\mathrm{SU} = h, \mathrm{KV} = p। প্রমাণ: ধাপ-১: △SMN=12×MN⋅h…(i)\triangle \mathrm{SMN} = \frac{1}{2} \times \mathrm{MN} \cdot h \dots (i) [ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12×= \frac{1}{2} \times ভূমি ×\times উচ্চতা $$] এবং △KGH=12×GH⋅p…(ii)\triangle \mathrm{KGH} = \frac{1}{2} \times \mathrm{GH} \cdot p \dots (ii) (i) নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, △SMN△KGH=12MN⋅h12GH⋅p=hp×MNGH…(iii)\frac{\triangle \mathrm{SMN}}{\triangle \mathrm{KGH}} = \frac{\frac{1}{2}\mathrm{MN} \cdot h}{\frac{1}{2}\mathrm{GH} \cdot p} = \frac{h}{p} \times \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{GH}} \dots (iii) ধাপ-২: △SMU\triangle \mathrm{SMU} এবং △KGV\triangle \mathrm{KGV} ত্রিভুজদ্বয়ের, ∠M=∠G\angle \mathrm{M} = \angle \mathrm{G} ∠∑=∠KVG\angle \mathrm{\sum} = \angle \mathrm{KVG} [উভয়ে এক সমকোণ] অবশিষ্ট ∠MSU=∠GKV\angle \mathrm{MSU} = \angle \mathrm{GKV} △SMU\triangle \mathrm{SMU} ও △KGV\triangle \mathrm{KGV} সদৃশকোণী, তাই ত্রিভুজ দুটি সদৃশ। ∴hp=SMKG\therefore \frac{h}{p} = \frac{\mathrm{SM}}{\mathrm{KG}} [দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক] কিন্তু SMKG=MNGH\frac{\mathrm{SM}}{\mathrm{KG}} = \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{GH}} [কারণ, △SMN\triangle \mathrm{SMN} ও △KGH\triangle \mathrm{KGH} সদৃশ] ∴hp=MNGH\therefore \frac{h}{p} = \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{GH}} ধাপ-৩: (iii) নং সমীকরণ থেকে পাই, △SMN△KGH=MNGH×MNGH\frac{\triangle \mathrm{SMN}}{\triangle \mathrm{KGH}} = \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{GH}} \times \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{GH}} [মান বসিয়ে] =MN2GH2= \frac{\mathrm{MN}^2}{\mathrm{GH}^2} ∴△SMN:△KGH=MN2:GH2\therefore \triangle \mathrm{SMN} : \triangle \mathrm{KGH} = \mathrm{MN}^2 : \mathrm{GH}^2 [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.যদি A={3,5,6}A=\{3,5,6\} এবং B={x∈Z:−1<x<5}B=\{x \in \mathbb{Z}:-1<x<5\} হয়, তবে B - A নির্ণয় করো।

যদি A={3,5,6}A=\{3,5,6\} এবং B={x∈Z:−1<x<5}B=\{x \in \mathbb{Z}:-1<x<5\} হয়, তবে B - A নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সদৃশকোণী ∆ABC ও ∆DEF এর BC এবং EF এর উপর যথাক্রমে AG ও DH লম্ব।

Comilla · 2017

ক
উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.
গ
প্রমাণ করো যে, ∆ABC : ∆DEF = BC² : EF².

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.

প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সমকোণী ∆PQR এর ∠Q = এক সমকোণ এবং ∆АВС সমবাহু যার AD ⊥ BC.

Dinajpur · 2017

ক
দেখাও যে, BD = CD
খ
প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²
গ
প্রমাণ কর যে, 4AD² = 3AB²

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²

প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, BD = CD

দেখাও যে, BD = CD

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆PQR এর ∠P এর সমদ্বিখণ্ডক PS, QR-কে S বিন্দুতে ছেদ করেছে। SP এর সমান্তরাল RT রেখাংশ বর্ধিত QP-কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Dinajpur · 2017

ক
দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।
খ
প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.
গ
QR এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ PQ এবং PR-কে যথাক্রমে M ও N বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ কর যে, QS: SR = MQ : NR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.

প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।

দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△MNS\triangle \mathrm{MNS} ও △GHK\triangle \mathrm{GHK} দুটি সদৃশ ত্রিভুজ। △MNS\triangle \mathrm{MNS} এর MP\mathrm{MP} একটি মধ্যমা।

Sylhet · 2020

গ
প্রমাণ করো যে, MN2+MS2=2(MP2+NP2)\mathrm{MN}^2 + \mathrm{MS}^2 = 2(\mathrm{MP}^2 + \mathrm{NP}^2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচে AB=5\mathrm{AB} = 5 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশকে 2:12 : 1 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করো।

নিচে AB=5\mathrm{AB} = 5 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশকে 2:12 : 1 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে B - A নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, ∆ABC : ∆DEF = BC² : EF².প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, 4AD² = 3AB²প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²দেখাও যে, BD = CDQR এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ PQ এবং PR-কে যথাক্রমে M ও N বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাপ্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।প্রমাণ করো যে, [গণিত]নিচে [গণিত] সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশকে [গণিত] অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন