প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.
উত্তর: দেওয়া আছে, ∆ABC ও ∆DEF দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজ। AG ও DH যথাক্রমে তাদের উচ্চতা। প্রমাণ করতে হবে যে, AG : DH = AB : DE প্রমাণ: ধাপ (১) যেহেতু ∆ABC ও ∆DEF সদৃশকোণী ∴ ∠A = ∠D, ∠B = ∠E এবং ∠C= ∠F ধাপ (২) আবার, ∆ABG ও ADEH -এ, ∠ABG = ∠DEH ∠AGB = ∠DHE = এক সমকোণ ∴ ∠BAG = ∠EDH [অবশিষ্ট] ∴ ∆ABG ও ∆DEH সদৃশকোণী, তাই সদৃশ। ∴ [গণিত] [সদৃশ কোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক] ∴ AG : DH = AB : DE (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.
উত্তর
দেওয়া আছে, ∆ABC ও ∆DEF দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজ। AG ও DH যথাক্রমে তাদের উচ্চতা।
প্রমাণ করতে হবে যে, AG : DH = AB : DE
প্রমাণ:
ধাপ (১) যেহেতু ∆ABC ও ∆DEF সদৃশকোণী
∴ ∠A = ∠D, ∠B = ∠E এবং ∠C= ∠F
ধাপ (২) আবার, ∆ABG ও ADEH -এ,
∠ABG = ∠DEH
∠AGB = ∠DHE = এক সমকোণ
∴ ∠BAG = ∠EDH [অবশিষ্ট]
∴ ∆ABG ও ∆DEH সদৃশকোণী, তাই সদৃশ।
∴ [সদৃশ কোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক]
∴ AG : DH = AB : DE (প্রমাণিত)