উদ্দীপকের ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।
উত্তর: কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল এর মান শূন্য হলে ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল এবং শূন্য না হলে ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল হবে। [গণিত] এর কার্ল, [গণিত] মতামত: যেহেতু [গণিত] , অর্থাৎ ভেক্টরটির কার্লের মান শূন্য নয়, তাই উদ্দীপকের ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
উদ্দীপকের ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।
উদ্দীপক
একটি ভেক্টর,
সোনার বাংলা কলেজ · 2024
উত্তর
যে ভেক্টরের মান ১ (এক) একক, তাকে একক ভেক্টর বলে। শূন্য নয় এমন কোনো ভেক্টরকে তার মান দিয়ে ভাগ করলে ওই ভেক্টরের দিকে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়।
উত্তর
কেন্দ্রমুখী বল : বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ওপর সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের অভিমুখে যে বল ক্রিয়া করে বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে ঘুরতে বাধ্য করে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে।
কেন্দ্রমুখী বল ছাড়া কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরতে পারে না। এই বল বস্তুর গতির অভিমুখ প্রতিনিয়ত পরিবর্তন করে তাকে বৃত্তাকার ট্র্যাকে ধরে রাখে। যদি ভরের কোনো বস্তু ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে রৈখিক বেগে ঘোরে, তবে ওই বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রমুখী বলের মান হবে:
উত্তর
দেওয়া আছে,
এখন, এর ডাইভারজেন্স,
ভেক্টরটিকে ডাইভারজেন্সের মাধ্যমে স্কেলার রাশিতে রূপান্তর করা যায় এবং এর মান হবে ।
উত্তর
কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল এর মান শূন্য হলে ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল এবং শূন্য না হলে ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল হবে।
এর কার্ল,
= \[\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ 2xy & x^2 + z^3 & 2yz \end{vmatrix}\]
মতামত: যেহেতু , অর্থাৎ ভেক্টরটির কার্লের মান শূন্য নয়, তাই উদ্দীপকের ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল।