Chapter 2 : ভেক্টর Physics 1st Paper

HSC Physics 1st Paper এর Chapter 2 : ভেক্টর অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

৭৬২

প্রশ্ন

Physics 1st Paper

বিষয়

HSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?

উত্তর

টর্ক হল কোন অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর উপর ক্রিয়ারত বল এবং অক্ষ থেকে ওই বস্তুর দূরত্বের ভেক্টর গুণফল।
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সুষম বেগ বলতে বোঝায় ধ্রুব বেগ, বেগের কোনো রকম পরিবর্তন হচ্ছে না,কিন্তু বেগ একটি ভেক্টর রাশি,যার অর্থ মানের পাশাপাশি দিকের পরিবর্তনের জন্যেও বেগ পরিবর্তন হতে পারে। বৃত্তাকার পথে আবর্তন বা ঘোরার সময় প্রতিনিয়ত দিক পরিবর্তন হচ্ছে, তাই বেগও পরিবর্তন হচ্ছে।যার অর্থ বেগটি আর ধ্রুব বা সুষম থাকছে না। তাই বৃত্তাকার পথে আবর্তন করার সময় সুষম বেগ সম্ভব নয়।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।

উত্তর

এখানে, h = 0.75m r = 120m d = 20m m = 1400kg g=9.8ms-1 \end{if}]--> \end{if}]--> R = ? রাস্তার ব্যাংকিং কোণ θ\theta হলে, sin⁡θ=hd⇒θ=sin⁡−1(hd)=sin⁡−1(0.7520)∴θ=2.15∘\begin{aligned} \sin \theta & =\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{d}} \\ \Rightarrow \theta & =\sin^{-1}\left(\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{d}}\right) \\ & =\sin^{-1}\left(\frac{0.75}{20}\right) \\ \therefore \theta & =2.15^{\circ}\end{aligned} রাস্তার উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল R হলে, Rcos⁡θ=mgR=mgcos⁡θ=1400×9.8cos⁡2.15∘=13729.66 N\begin{aligned} & \mathrm{R} \cos \theta=\mathrm{mg} \\ & \mathrm{R}=\frac{\mathrm{mg}}{\cos \theta} \\ &=\frac{1400 \times 9.8}{\cos 2.15^{\circ}} \\ &=13729.66 \mathrm{~N}\end{aligned}
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর

এখানে, r=120m θ=2.15\theta=2.15° ('গ' হতে) g=9.8ms-2 বাঁকা রাস্তাটি নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য সর্বোচ্চ বেগ Vmax হলে, tan⁡θ=v2max⁡rg⇒v2max =rgtan⁡θ⇒v2max =120×9.8×tan⁡2.15∘∴vmax⁡=6.65 ms−1<8.5 ms−1\begin{aligned} & \tan \theta=\frac{\mathrm{v}^2{ }_{\max }}{\mathrm{rg}} \\ & \Rightarrow \mathrm{v}^2{ }_{\text{max }}=\mathrm{rg} \tan \theta \\ & \Rightarrow \mathrm{v}^2{ }_{\text{max }}=120 \times 9.8 \times \tan 2.15^{\circ} \\ & \therefore \mathrm{v}_{\max }=6.65 \mathrm{~ms}^{-1}<8.5 \mathrm{~ms}^{-1} \\ & \end{aligned} ∴ গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেনা। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?

উত্তর

টর্ক হল কোন অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর উপর ক্রিয়ারত বল এবং অক্ষ থেকে ওই বস্তুর দূরত্বের ভেক্টর গুণফল।
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সুষম বেগ বলতে বোঝায় ধ্রুব বেগ, বেগের কোনো রকম পরিবর্তন হচ্ছে না,কিন্তু বেগ একটি ভেক্টর রাশি,যার অর্থ মানের পাশাপাশি দিকের পরিবর্তনের জন্যেও বেগ পরিবর্তন হতে পারে। বৃত্তাকার পথে আবর্তন বা ঘোরার সময় প্রতিনিয়ত দিক পরিবর্তন হচ্ছে, তাই বেগও পরিবর্তন হচ্ছে।যার অর্থ বেগটি আর ধ্রুব বা সুষম থাকছে না। তাই বৃত্তাকার পথে আবর্তন করার সময় সুষম বেগ সম্ভব নয়।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।

উত্তর

এখানে, h = 0.75m r = 120m d = 20m m = 1400kg g=9.8ms-1 \end{if}]--> \end{if}]--> R = ? রাস্তার ব্যাংকিং কোণ θ\theta হলে, sin⁡θ=hd⇒θ=sin⁡−1(hd)=sin⁡−1(0.7520)∴θ=2.15∘\begin{aligned} \sin \theta & =\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{d}} \\ \Rightarrow \theta & =\sin^{-1}\left(\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{d}}\right) \\ & =\sin^{-1}\left(\frac{0.75}{20}\right) \\ \therefore \theta & =2.15^{\circ}\end{aligned} রাস্তার উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল R হলে, Rcos⁡θ=mgR=mgcos⁡θ=1400×9.8cos⁡2.15∘=13729.66 N\begin{aligned} & \mathrm{R} \cos \theta=\mathrm{mg} \\ & \mathrm{R}=\frac{\mathrm{mg}}{\cos \theta} \\ &=\frac{1400 \times 9.8}{\cos 2.15^{\circ}} \\ &=13729.66 \mathrm{~N}\end{aligned}
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর

এখানে, r=120m θ=2.15\theta=2.15° ('গ' হতে) g=9.8ms-2 বাঁকা রাস্তাটি নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য সর্বোচ্চ বেগ Vmax হলে, tan⁡θ=v2max⁡rg⇒v2max =rgtan⁡θ⇒v2max =120×9.8×tan⁡2.15∘∴vmax⁡=6.65 ms−1<8.5 ms−1\begin{aligned} & \tan \theta=\frac{\mathrm{v}^2{ }_{\max }}{\mathrm{rg}} \\ & \Rightarrow \mathrm{v}^2{ }_{\text{max }}=\mathrm{rg} \tan \theta \\ & \Rightarrow \mathrm{v}^2{ }_{\text{max }}=120 \times 9.8 \times \tan 2.15^{\circ} \\ & \therefore \mathrm{v}_{\max }=6.65 \mathrm{~ms}^{-1}<8.5 \mathrm{~ms}^{-1} \\ & \end{aligned} ∴ গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেনা। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোন বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর এর সাহায্যে নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

স্কেলার গুণনঃ দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল একটি স্কেলার রাশি হবে এবং এর মান রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের গুনফলের সমান। ভেক্টর রাশি দুটি মাঝে (.) চিহ্ন দিয়ে ডট গুণফল বা স্কেলার গুণফলকে প্রকাশ করা হয়। question image যদি দুটি ভেক্টর রাশি A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} \end{if}]-->এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \end{if}]--> \end{if}]--> হয় তাহলে,A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}=(A)(B)cos⁡α=(A)(B) \cos \alpha
গ
a এর মান নির্ণয় কর?

উত্তর

দেওয়া আছে, মি. 'X′X^{\prime} এর বেগ, vx=12km/h নদীতে স্রোতের বেগ, u=8km/h মি. 'X′X^{\prime} নদীটির সোজাসুজি ঠিক অপর পারে পৌঁছানোর জন্য a কোণে সাতার কাটে। question image নদীর স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর পৌঁছায়। ∴θ=90∘\therefore \theta=90^{\circ} ∴tan⁡θ=vxsin⁡au+vxcos⁡a⇒cot⁡θ=u+vxcos⁡avxsin⁡a⇒cos⁡90∘=8+12cos⁡a12sin⁡a⇒0=8+12cos⁡a12sin⁡a⇒8+12cos⁡a=0⇒cos⁡a=−8/12⇒a=cos⁡−1(−8/12)∴a=131.81∘\begin{aligned} & \therefore \tan \theta=\frac{v_x \sin a}{u+v_x \cos a} \\ & \Rightarrow \cot \theta=\frac{u+v_x \cos a}{v_x \sin a} \\ & \Rightarrow \cos 90^{\circ}=\frac{8+12 \cos a}{12 \sin a} \\ & \Rightarrow 0=\frac{8+12 \cos a}{12 \sin a} \\ & \Rightarrow 8+12 \cos a=0 \\ & \Rightarrow \cos a=-8 / 12 \\ & \Rightarrow \mathrm{a}=\cos^{-1}(-8 / 12) \\ & \therefore a=131.81^{\circ}\end{aligned}
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

মি. 'X′X^{\prime} এর ক্ষেত্রে, মি. 'X′X^{\prime} এর বেগ Vx=12km/h গ হতে পাই, স্রোতের সাথে কোণ, a=131.81° নদীর প্রস্থ, D = 600 m = 0.6km নদী পারাপারের সময়,Tx = ? আমরা জানি, Tx=dvxsina⁡⇒Tx=612sin⁡131.81⇒Tx=0.067hr=4.025 min\begin{aligned} \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}_{\mathrm{x}} \operatorname{sina}} \\ \Rightarrow \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =\frac{6}{12 \sin 131.81} \\ \Rightarrow \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =0.067 \mathrm{hr} \\ & =4.025 \mathrm{~min}\end{aligned} মি. 'Y′Y^{\prime} এর ক্ষেত্রে মি. 'Y′Y^{\prime} এর সাঁতারের বেগ, vy= 12 km/h মি. 'Y′Y^{\prime} স্রোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর সাঁতার কাটে। question image ∴ ∝ =90° ∴ মি. 'Y′Y^{\prime} নদী পারাপারের সময়, ty=dvysin⁡α⇒ty=0.612sin⁡90⇒ty=0.05hr∴ty=3 min\begin{aligned} t_y & =\frac{d}{v_y \sin \alpha} \\ \Rightarrow t_y & =\frac{0.6}{12 \sin 90} \\ \Rightarrow t_y & =0.05 \mathrm{hr} \\ \therefore t_y & =3 \mathrm{~min}\end{aligned} ∴ tyY′Y^{\prime} সাঁতার প্রতিযোগিতায় জিতবে। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোন বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর এর সাহায্যে নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

স্কেলার গুণনঃ দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল একটি স্কেলার রাশি হবে এবং এর মান রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের গুনফলের সমান। ভেক্টর রাশি দুটি মাঝে (.) চিহ্ন দিয়ে ডট গুণফল বা স্কেলার গুণফলকে প্রকাশ করা হয়। question image যদি দুটি ভেক্টর রাশি A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} \end{if}]-->এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \end{if}]--> \end{if}]--> হয় তাহলে,A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}=(A)(B)cos⁡α=(A)(B) \cos \alpha
গ
a এর মান নির্ণয় কর?

উত্তর

দেওয়া আছে, মি. 'X′X^{\prime} এর বেগ, vx=12km/h নদীতে স্রোতের বেগ, u=8km/h মি. 'X′X^{\prime} নদীটির সোজাসুজি ঠিক অপর পারে পৌঁছানোর জন্য a কোণে সাতার কাটে। question image নদীর স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর পৌঁছায়। ∴θ=90∘\therefore \theta=90^{\circ} ∴tan⁡θ=vxsin⁡au+vxcos⁡a⇒cot⁡θ=u+vxcos⁡avxsin⁡a⇒cos⁡90∘=8+12cos⁡a12sin⁡a⇒0=8+12cos⁡a12sin⁡a⇒8+12cos⁡a=0⇒cos⁡a=−8/12⇒a=cos⁡−1(−8/12)∴a=131.81∘\begin{aligned} & \therefore \tan \theta=\frac{v_x \sin a}{u+v_x \cos a} \\ & \Rightarrow \cot \theta=\frac{u+v_x \cos a}{v_x \sin a} \\ & \Rightarrow \cos 90^{\circ}=\frac{8+12 \cos a}{12 \sin a} \\ & \Rightarrow 0=\frac{8+12 \cos a}{12 \sin a} \\ & \Rightarrow 8+12 \cos a=0 \\ & \Rightarrow \cos a=-8 / 12 \\ & \Rightarrow \mathrm{a}=\cos^{-1}(-8 / 12) \\ & \therefore a=131.81^{\circ}\end{aligned}
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

মি. 'X′X^{\prime} এর ক্ষেত্রে, মি. 'X′X^{\prime} এর বেগ Vx=12km/h গ হতে পাই, স্রোতের সাথে কোণ, a=131.81° নদীর প্রস্থ, D = 600 m = 0.6km নদী পারাপারের সময়,Tx = ? আমরা জানি, Tx=dvxsina⁡⇒Tx=612sin⁡131.81⇒Tx=0.067hr=4.025 min\begin{aligned} \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}_{\mathrm{x}} \operatorname{sina}} \\ \Rightarrow \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =\frac{6}{12 \sin 131.81} \\ \Rightarrow \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =0.067 \mathrm{hr} \\ & =4.025 \mathrm{~min}\end{aligned} মি. 'Y′Y^{\prime} এর ক্ষেত্রে মি. 'Y′Y^{\prime} এর সাঁতারের বেগ, vy= 12 km/h মি. 'Y′Y^{\prime} স্রোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর সাঁতার কাটে। question image ∴ ∝ =90° ∴ মি. 'Y′Y^{\prime} নদী পারাপারের সময়, ty=dvysin⁡α⇒ty=0.612sin⁡90⇒ty=0.05hr∴ty=3 min\begin{aligned} t_y & =\frac{d}{v_y \sin \alpha} \\ \Rightarrow t_y & =\frac{0.6}{12 \sin 90} \\ \Rightarrow t_y & =0.05 \mathrm{hr} \\ \therefore t_y & =3 \mathrm{~min}\end{aligned} ∴ tyY′Y^{\prime} সাঁতার প্রতিযোগিতায় জিতবে। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর

যদি কোন ত্রিভুজের দুটি বাহু একইক্রমে দিকে ও মানে দুটি ভেক্টর রাশিকে নির্দেশ করে তাহলে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি নির্দেশ করে।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

question image মনে করি, O বিন্দুতে ট্রলি ব্যাগের হাতল সংযুক্ত। বিভাজন পদ্ধতি দ্বারা O বিন্দুতে F কে দুটি উপাংশ বিভাজিত করা যায়। যথা-অনুভূমিক উপাংশ ও উলম্ব উপাংশ। অনুভুমিক উপাংশ = Fcos θ\theta এর দিক OA বরাবর। উলম্ব উপাংশ = Fsinθ\theta এর দিক OB বরাবর। বলের অনুভূমিক উপাংশ Fcos θ\theta ব্যাগটিকে এগিয়ে নিয়ে যায়। হাতল যত বড় হবে θ\theta এর মান তত কম হবে। ফলে Fsin θ\theta এর মান কম হবে এবং Fcos θ\theta এর মান বেশি হবে অর্থাৎ, হাতল লম্বা হলে ব্যাগ টানা সহজ হবে। কেননা তাতে ব্যাগ দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যাবে।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, স্থির বাতাসে বৃষ্টির বেগ, u = 8Km/h ব্যক্তির বেগ, v = 10Km/h মধ্যবর্তী কোণ, ∝ = 90° question image লব্ধি বেগ, W=u2+v2+2uvcos∝=82+102+2.8⋅10⋅cos⁡90=12.81 km/h\begin{aligned} \mathrm{W} & =\sqrt{\mathrm{u}^2+\mathrm{v}^2+2 \mathrm{uvcos} \propto} \\ & =\sqrt{8^2+10^2+2.8 \cdot 10 \cdot \cos 90} \\ & =12.81 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\end{aligned} Ans.
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর

স্থির বাতাসের ক্ষেত্রে, বৃষ্টির বেগ, u = 8km/h ব্যক্তির ব্যাগ, v = 10km/h উলম্বের সাথে ছাতা ধরতে হবে,θ=\theta = ? question image আমরা জানি, tan⁡θ=vuθ=tan⁡−1(vu)θ=tan⁡−1(108)θ=51.34∘\begin{aligned} & \tan \theta=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{u}} \\ & \theta=\tan^{-1}\left(\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{u}}\right) \\ & \theta=\tan^{-1}\left(\frac{10}{8}\right) \\ & \theta=51.34^{\circ}\end{aligned} স্থির বাতাসে উলম্বের সাথে ছাতা ধরতে হবে 51.34\end{if}]--> \end{if}]--> এখন ব্যক্তিলোর বিপরীত দিকে 3km/h বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে শুরু করলে, বাতাসের সাপেক্ষে ব্যক্তির বেগ, v′=(10+3)=13kmh−1∴tan⁡θ′=v′u⇒θ′=tan⁡−1(v′u)⇒θ′=tan⁡−1(138)∴θ′=58.39∘∴θ≠θ′\begin{aligned} & \mathrm{v}^{\prime}=(10+3) \\ &=13 \mathrm{kmh}^{-1} \\ & \therefore \tan \theta^{\prime}=\frac{\mathrm{v}^{\prime}}{\mathrm{u}} \\ & \Rightarrow \theta^{\prime}=\tan^{-1}\left(\frac{\mathrm{v}^{\prime}}{\mathrm{u}}\right) \\ & \Rightarrow \theta^{\prime}=\tan^{-1}\left(\frac{13}{8}\right) \\ & \therefore \theta^{\prime}=58.39^{\circ} \\ & \therefore \theta \neq \theta^{\prime}\end{aligned} ∴ বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে উপরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCPhysics 1st Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর

যদি কোন ত্রিভুজের দুটি বাহু একইক্রমে দিকে ও মানে দুটি ভেক্টর রাশিকে নির্দেশ করে তাহলে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি নির্দেশ করে।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

question image মনে করি, O বিন্দুতে ট্রলি ব্যাগের হাতল সংযুক্ত। বিভাজন পদ্ধতি দ্বারা O বিন্দুতে F কে দুটি উপাংশ বিভাজিত করা যায়। যথা-অনুভূমিক উপাংশ ও উলম্ব উপাংশ। অনুভুমিক উপাংশ = Fcos θ\theta এর দিক OA বরাবর। উলম্ব উপাংশ = Fsinθ\theta এর দিক OB বরাবর। বলের অনুভূমিক উপাংশ Fcos θ\theta ব্যাগটিকে এগিয়ে নিয়ে যায়। হাতল যত বড় হবে θ\theta এর মান তত কম হবে। ফলে Fsin θ\theta এর মান কম হবে এবং Fcos θ\theta এর মান বেশি হবে অর্থাৎ, হাতল লম্বা হলে ব্যাগ টানা সহজ হবে। কেননা তাতে ব্যাগ দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যাবে।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, স্থির বাতাসে বৃষ্টির বেগ, u = 8Km/h ব্যক্তির বেগ, v = 10Km/h মধ্যবর্তী কোণ, ∝ = 90° question image লব্ধি বেগ, W=u2+v2+2uvcos∝=82+102+2.8⋅10⋅cos⁡90=12.81 km/h\begin{aligned} \mathrm{W} & =\sqrt{\mathrm{u}^2+\mathrm{v}^2+2 \mathrm{uvcos} \propto} \\ & =\sqrt{8^2+10^2+2.8 \cdot 10 \cdot \cos 90} \\ & =12.81 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\end{aligned} Ans.
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর

স্থির বাতাসের ক্ষেত্রে, বৃষ্টির বেগ, u = 8km/h ব্যক্তির ব্যাগ, v = 10km/h উলম্বের সাথে ছাতা ধরতে হবে,θ=\theta = ? question image আমরা জানি, tan⁡θ=vuθ=tan⁡−1(vu)θ=tan⁡−1(108)θ=51.34∘\begin{aligned} & \tan \theta=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{u}} \\ & \theta=\tan^{-1}\left(\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{u}}\right) \\ & \theta=\tan^{-1}\left(\frac{10}{8}\right) \\ & \theta=51.34^{\circ}\end{aligned} স্থির বাতাসে উলম্বের সাথে ছাতা ধরতে হবে 51.34\end{if}]--> \end{if}]--> এখন ব্যক্তিলোর বিপরীত দিকে 3km/h বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে শুরু করলে, বাতাসের সাপেক্ষে ব্যক্তির বেগ, v′=(10+3)=13kmh−1∴tan⁡θ′=v′u⇒θ′=tan⁡−1(v′u)⇒θ′=tan⁡−1(138)∴θ′=58.39∘∴θ≠θ′\begin{aligned} & \mathrm{v}^{\prime}=(10+3) \\ &=13 \mathrm{kmh}^{-1} \\ & \therefore \tan \theta^{\prime}=\frac{\mathrm{v}^{\prime}}{\mathrm{u}} \\ & \Rightarrow \theta^{\prime}=\tan^{-1}\left(\frac{\mathrm{v}^{\prime}}{\mathrm{u}}\right) \\ & \Rightarrow \theta^{\prime}=\tan^{-1}\left(\frac{13}{8}\right) \\ & \therefore \theta^{\prime}=58.39^{\circ} \\ & \therefore \theta \neq \theta^{\prime}\end{aligned} ∴ বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে উপরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো