Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর: মি. 'X [গণিত] এর ক্ষেত্রে, মি. 'X [গণিত] এর বেগ Vx=12km/h গ হতে পাই, স্রোতের সাথে কোণ, a=131.81° নদীর প্রস্থ, D = 600 m = 0.6km নদী পারাপারের সময়,Tx = ? আমরা জানি, [গণিত] মি. 'Y [গণিত] এর ক্ষেত্রে মি. 'Y [গণিত] এর সাঁতারের বেগ, vy= 12 km/h মি. 'Y [গণিত] স্রোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর সাঁতার কাটে। [চিত্র] ∴ ∝ =90° ∴ মি. 'Y [গণিত] নদী পারাপারের সময়, [গণিত] ∴ ty<tx ∴ মি. 'Y [গণিত] সাঁতার প্রতিযোগিতায় জিতবে। Ans.

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোন বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর এর সাহায্যে নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

স্কেলার গুণনঃ দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল একটি স্কেলার রাশি হবে এবং এর মান রাশি দুটির মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের গুনফলের সমান। ভেক্টর রাশি দুটি মাঝে (.) চিহ্ন দিয়ে ডট গুণফল বা স্কেলার গুণফলকে প্রকাশ করা হয়। question image যদি দুটি ভেক্টর রাশি A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} \end{if}]-->এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \end{if}]--> \end{if}]--> হয় তাহলে,A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}=(A)(B)cos⁡α=(A)(B) \cos \alpha

উত্তর

দেওয়া আছে, মি. 'X′X^{\prime} এর বেগ, vx=12km/h নদীতে স্রোতের বেগ, u=8km/h মি. 'X′X^{\prime} নদীটির সোজাসুজি ঠিক অপর পারে পৌঁছানোর জন্য a কোণে সাতার কাটে। question image নদীর স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর পৌঁছায়। ∴θ=90∘\therefore \theta=90^{\circ} ∴tan⁡θ=vxsin⁡au+vxcos⁡a⇒cot⁡θ=u+vxcos⁡avxsin⁡a⇒cos⁡90∘=8+12cos⁡a12sin⁡a⇒0=8+12cos⁡a12sin⁡a⇒8+12cos⁡a=0⇒cos⁡a=−8/12⇒a=cos⁡−1(−8/12)∴a=131.81∘\begin{aligned} & \therefore \tan \theta=\frac{v_x \sin a}{u+v_x \cos a} \\ & \Rightarrow \cot \theta=\frac{u+v_x \cos a}{v_x \sin a} \\ & \Rightarrow \cos 90^{\circ}=\frac{8+12 \cos a}{12 \sin a} \\ & \Rightarrow 0=\frac{8+12 \cos a}{12 \sin a} \\ & \Rightarrow 8+12 \cos a=0 \\ & \Rightarrow \cos a=-8 / 12 \\ & \Rightarrow \mathrm{a}=\cos^{-1}(-8 / 12) \\ & \therefore a=131.81^{\circ}\end{aligned}

উত্তর

মি. 'X′X^{\prime} এর ক্ষেত্রে, মি. 'X′X^{\prime} এর বেগ Vx=12km/h গ হতে পাই, স্রোতের সাথে কোণ, a=131.81° নদীর প্রস্থ, D = 600 m = 0.6km নদী পারাপারের সময়,Tx = ? আমরা জানি, Tx=dvxsina⁡⇒Tx=612sin⁡131.81⇒Tx=0.067hr=4.025 min\begin{aligned} \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}_{\mathrm{x}} \operatorname{sina}} \\ \Rightarrow \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =\frac{6}{12 \sin 131.81} \\ \Rightarrow \mathrm{T}_{\mathrm{x}} & =0.067 \mathrm{hr} \\ & =4.025 \mathrm{~min}\end{aligned} মি. 'Y′Y^{\prime} এর ক্ষেত্রে মি. 'Y′Y^{\prime} এর সাঁতারের বেগ, vy= 12 km/h মি. 'Y′Y^{\prime} স্রোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর সাঁতার কাটে। question image ∴ ∝ =90° ∴ মি. 'Y′Y^{\prime} নদী পারাপারের সময়, ty=dvysin⁡α⇒ty=0.612sin⁡90⇒ty=0.05hr∴ty=3 min\begin{aligned} t_y & =\frac{d}{v_y \sin \alpha} \\ \Rightarrow t_y & =\frac{0.6}{12 \sin 90} \\ \Rightarrow t_y & =0.05 \mathrm{hr} \\ \therefore t_y & =3 \mathrm{~min}\end{aligned} ∴ tyY′Y^{\prime} সাঁতার প্রতিযোগিতায় জিতবে। Ans.
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন এলাকায় একটি স্কেলার ক্ষেত্র P(x,y,z) = 2xy2z3 - 4xy এবং একটি ভেক্টর ক্ষেত্র Q⃗(x,y,z)=ı^(y2cos⁡x+Z3)+ȷ^(2ysin⁡x−4)+k^(3xZ2+2)\vec{Q}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\hat{\imath}\left(\mathrm{y}^2 \cos \mathrm{x}+\mathrm{Z}^3\right)+\hat{\jmath}(2 \mathrm{y} \sin \mathrm{x}-4)+\hat{k}\left(3 \mathrm{xZ}^2+2\right) কার্যকর ছিলো।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
ভেক্টর ক্ষেত্র কাকে বলে?
খ
ভেক্টর ক্ষেত্র কাকে বলে?
গ
(2, 1, – 1) বিন্দুতে খেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় কর।
ঘ
ঐ এলাকায় ভেক্টর ক্ষেত্রটির কোন ঘূর্ণন ছিলো কি না গাণিতিক বিশ্লেষণ সহ যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।ঐ এলাকায় ভেক্টর ক্ষেত্রটির কোন ঘূর্ণন ছিলো কি না গাণিতিক বিশ্লেষণ সহ যাচাই কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন