নদীর সমতলে লম্ব বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
উত্তর: এখানে, নৌকার বেগ [গণিত] স্রোতের বেগ [গণিত] ∴ নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর, [গণিত] নির্ণেয় লম্ব বরাবর একক ভেক্টর [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
নদীর সমতলে লম্ব বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
একটি নৌকা চিত্র অনুযায়ী প্রস্থের একটি নদীতে অবস্থান হতে অন্য প্রান্তে বরাবর যাচ্ছে। এখানে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ \mathrm{= (4\hat{i} + 5\hat{j}) \ms^{-1} এবং স্রোতের বেগ \mathrm{= 3\hat{i} \ms^{-1}। অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2026
উত্তর
এখানে, নৌকার বেগ স্রোতের বেগ
=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 0 & 0\end{array}\]\right|=(0-0) \hat{i}+(0-0) \hat{j}+(0-15) \hat{k}=-15 \hat{k}
∴ নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর, \hat{n}=\frac{}{||}=\frac{-15}{15}=-\hat{k}
নির্ণেয় লম্ব বরাবর একক ভেক্টর
উত্তর
দেওয়া আছে,
নদীর প্রস্থ,
প্রথম ক্ষেত্র (নৌকাটি বরাবর গেলে):
নৌকার বেগ, \mathrm{
নদী পার হওয়ার ক্ষেত্রে নৌকার বেগের শুধুমাত্র নদীর প্রস্থ বরাবর উপাংশ (অর্থাৎ -অক্ষ বা বরাবর উপাংশ) কার্যকর হয়।
প্রথম ক্ষেত্রে প্রস্থ বরাবর নৌকার কার্যকর বেগ, \mathrm{v_y = 5 \ms^{-1}
প্রথম ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় হলে,
দ্বিতীয় ক্ষেত্র (নৌকাটি বরাবর একই দ্রুতিতে চললে):
নৌকার দ্রুতি, \mathrm{v = \vert{}
এক্ষেত্রে নৌকাটিকে বরাবর (অর্থাৎ সরাসরি নদীর প্রস্থ বরাবর বা -অক্ষ বরাবর) চালানো হচ্ছে।
তাই দ্বিতীয় ক্ষেত্রে প্রস্থ বরাবর নৌকার কার্যকর বেগ হবে তার সম্পূর্ণ দ্রুতির সমান, অর্থাৎ \mathrm{v_y^{\prime} = \sqrt{41} \ms^{-1}
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় হলে,
সিদ্ধান্ত:
গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রাপ্ত মান অনুযায়ী, অর্থাৎ ।
সুতরাং, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (নৌকাটিকে বরাবর চালালে) নৌকাটি আগে অপর তীরে পৌঁছাবে।