আড়াআড়িভাবে রওনা দিলে নদী পার হতে সময় পূর্বের তুলনায় কম না বেশি লাগবে গাণিতিক মানের সাহায্যে নির্ণয় করো।
উত্তর: 'গ' হতে, [গণিত] উদ্দীপক হতে, নদীর প্রস্থ, d [গণিত] নৌকার বেগ, [গণিত] আড়াআড়িভাবে নদী পার হতে [গণিত] সময় লাগলে, [গণিত] আবার, আড়াআড়িভাবে রওনা দিলে নদী পার হতে [গণিত] সময় লাগলে, [গণিত] এখানে, [গণিত] , অর্থাৎ পূর্বের তুলনায় কম সময় লাগবে। অতএব, আড়াআড়িভাবে রওনা দিলে নদী পার হতে সময় পূর্বের তুলনায় কম লাগবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
আড়াআড়িভাবে রওনা দিলে নদী পার হতে সময় পূর্বের তুলনায় কম না বেশি লাগব…
উদ্দীপক
1.5 km প্রস্থের একটি নদীতে স্রোতের বেগ । একজন মাঝ স্রোতের সাথে কোণে রওনা দিলেন এবং বেগে আড়াআড়িভাবে পার হলেন।
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2026
উত্তর
কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে ঐ 'বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির উপর প্রযুক্ত টর্ক বলে।
উত্তর
যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল। ধরি, m ভরের একটি বস্তুকে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে আনা হলো (চিত্র) এর ফলে বস্তুটির উল্লম্ব সরণ হলো h।
বস্তুটির স্থানান্তর 1 নং বা 2নং বা 3নং যেকোনো পথে হোক না কেন প্রত্যেক পথেই অভিকর্ষীয় বল F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে।
বস্তুটিকে যেকোনো পথে A হতে B-তে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা প্রতিটি পথেই সম্পন্ন কাজ হবে, W₁=- mgh |
আবার, বস্তুটিকে যেকোনো পথে B বিন্দু হতে A
বিন্দুতে স্থানান্তর করা হলে, অভিকর্ষ বল দ্বারা সম্পন্ন কাজ হবে,
হতে B তে যেয়ে আবার A তে আসতে মোট কৃতকাজ,
অর্থাৎ যেকোনো গতিপথের ক্ষেত্রেই মোট কৃতকাজ শূন্য হয়। সুতরাং সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।
বস্তুটির স্থানান্তর 1 নং বা 2নং বা 3নং যেকোনো পথে হোক না কেন প্রত্যেক পথেই অভিকর্ষীয় বল F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে।
বস্তুটিকে যেকোনো পথে A হতে B-তে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা প্রতিটি পথেই সম্পন্ন কাজ হবে, W₁=- mgh |
আবার, বস্তুটিকে যেকোনো পথে B বিন্দু হতে A
বিন্দুতে স্থানান্তর করা হলে, অভিকর্ষ বল দ্বারা সম্পন্ন কাজ হবে,
হতে B তে যেয়ে আবার A তে আসতে মোট কৃতকাজ,
অর্থাৎ যেকোনো গতিপথের ক্ষেত্রেই মোট কৃতকাজ শূন্য হয়। সুতরাং সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।উত্তর
উদ্দীপক হতে, স্রোতের বেগ,
নৌকার বেগ,
আড়াআড়িভাবে নদী পার হলে,
বা,
বা,
বা,
বা, বা,
অতএব, কোণের মান .উত্তর
'গ' হতে,
উদ্দীপক হতে, নদীর প্রস্থ, d
নৌকার বেগ,
আড়াআড়িভাবে নদী পার হতে সময় লাগলে,
আবার, আড়াআড়িভাবে রওনা দিলে নদী পার হতে সময় লাগলে,
এখানে, , অর্থাৎ পূর্বের তুলনায় কম সময় লাগবে।
অতএব, আড়াআড়িভাবে রওনা দিলে নদী পার হতে সময় পূর্বের তুলনায় কম লাগবে।