[গণিত] এর মান কত হলে রহিম নূন্যতম দূরত্বে নদী পার হবে?
উত্তর: এখানে, স্রোতের বেগ, [গণিত] রহিম এর বেগ, [গণিত] স্রোত ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] স্রোত ও রহিমের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] ? আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব [গণিত] এর মান 126.869° হলে রহিম নূন্যতম দূরত্বে নদী পার হবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
এর মান কত হলে রহিম নূন্যতম দূরত্বে নদী পার হবে?
উদ্দীপক
0.5 km প্রস্থের নদীতে বেগে স্রোত প্রবাহিত হচ্ছে। এই নদীটিতে রহিম ও করিম প্রতিযোগীতার উদ্দেশ্যে সাঁতার কেটে পার হওয়ার জন্য সিদ্ধান্ত নিল। রহিম বেগের স্রোতের সাথে কোণে এবং করিম বেগে নূন্যতম দূরত্বে রওনা দিলো।
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025
উত্তর
কোনো ভেক্টর রাশির মান ও দিক ঠিক রেখে ইচ্ছেমতো পাদবিন্দু নেওয়া গেলে তাকে স্বাধীন ভেক্টর বলে।
উত্তর
আমরা জানি, যে তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু এর মধ্যে উপস্থিত জলীয়বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় তাকে শিশিরাঙ্ক বলে। বায়ুর তাপমাত্রা 30° C হলে যদি এই তাপমাত্রা কমানো হয় তবে ঐ স্থানের বায়ু 22° C তাপমাত্রায় উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হবে।
উত্তর
এখানে, স্রোতের বেগ,
রহিম এর বেগ,
স্রোত ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ,
স্রোত ও রহিমের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, ?
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{-6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}{10 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\right)=126.869^{\circ}
অতএব এর মান 126.869° হলে রহিম নূন্যতম দূরত্বে নদী পার হবে।
উত্তর
"গ" নং হতে পাই,
রহিম এর ক্ষেত্রে :
রহিম এবং স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ,
রহিম এর বেগ,
নদীর প্রস্থ,
রহিম এর নদী পার হতে সময়, ?
আমরা জানি,
= 0.062499 h (প্রায়) = 0.062499 × 3600 s
= 224.997 s = 225 s (প্রায়)
করিম এর ক্ষেত্রে :
স্রোত ও করিমের মধ্যবর্তী কোণ (লম্বভাবে)
করিম এর বেগ,
নদীর প্রস্থ,
করিম এর নদী পার হতে সময়, ?
আমরা জানি,
= 0.0555 h (প্রায়) = 199.8 s = 200 s (প্রায়)
এখানে, অর্থাৎ রহিম ও করিম একই সাথে যাত্রা শুরু করলে করিম আগে নদীর অপর প্রান্তে পৌঁছাবে। সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে করিম জিতবে।