শেয়ারFacebookWhatsApp

নদী পাড়ি দিতে মাহিমের কত সময় লেগেছিল?

উত্তর: দেওয়া আছে, সৃজন 5 ms¯¹ বেগে নূন্যতম সময়ে এবং মাহিম স্রোতের সাথে 110° কোণে ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হয়। আমরা জানি, নদী পার হতে মোট সময়, [গণিত] এখানে, [গণিত] ; কারণ নূন্যতম সময়ে নৌকা লম্ব বরাবর চালাতে হয়। সৃজনের ক্ষেত্রে, [গণিত] এখানে, [গণিত] মাহিমের ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং হতে [গণিত] এর মান বসিয়ে,' [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴মাহিমের প্রয়োজনীয় সময়, t = (934.90+60) [গণিত] = 994.9 [গণিত] ∴ নদী পাড়ি দিতে মাহিমের 994.9 [গণিত] সময় লেগেছিল।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

নদী পাড়ি দিতে মাহিমের কত সময় লেগেছিল?

উদ্দীপক

সৃজন একটি নৌকায় 5 ms¯¹ বেগে ন্যূনতম সময়ে নদীর অপার পাড়ে পৌছালো। অন্যদিকে মাহিম স্রোতের দিকের সাথে 110° কোণে ন্যূনতম দূরত্বে অপর পাড়ে পৌঁছাতে সৃজনের চেয়ে 1 মিনিট বেশি সময় নিল। সৃজন যখন যাত্রা শুরু করেছিল তখন নদীর অপর পাড়ে নদীর প্রস্থের সমান দূরত্বে স্টেশন থেকে একটি গাড়ি ঘণ্টায় 72 km/hr বেগে যাত্রা করলো।

সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর · 2025

উত্তর

কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলই টর্ক।

উত্তর

বাঁকা পথে গাড়ি চলার সময় এর উপর ক্রিয়াশীল বলের অভিমুখী জড়তা গাড়িটিকে ধাক্কা দিয়ে উল্টিয়ে ফেলতে পারে। এ জড়তা প্রতিহত করার জন্য গাড়িটিকে একটি কেন্দ্রমুখী বলের সৃষ্টি করতে হয়। এজন্য গাড়িটিকে কাত হওয়া, প্রয়োজন। কিন্তু সমতলে গাড়ি কাত হলে বিপর্যয় ঘটবে। এজন্য হাইওয়ে রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রান্ত উঁচু রাখা হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, সৃজন 5 ms¯¹ বেগে নূন্যতম সময়ে এবং মাহিম স্রোতের সাথে 110° কোণে ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হয়। আমরা জানি, নদী পার হতে মোট সময়, t=dusin⁡αt=\frac{d}{u \sin \alpha} এখানে, α=90∘\alpha=90^{\circ}; কারণ নূন্যতম সময়ে নৌকা লম্ব বরাবর চালাতে হয়। সৃজনের ক্ষেত্রে, tmin⁡=dusin⁡α=dusin⁡90∘t_{\min }=\frac{d}{u \sin \alpha}=\frac{d}{u \sin 90^{\circ}} tmin⁡=dut_{\min }=\frac{d}{u} এখানে, t=tmin⁡+60t=t_{\min }+60 α=110∘\alpha=110^{\circ} মাহিমের ক্ষেত্রে, t=dusin⁡αt=\frac{d}{u \sin \alpha} বা, tmin⁡+60=dusin⁡110∘t_{\min }+60=\frac{d}{u \sin 110^{\circ}} (i) নং হতে du\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{u}} এর মান বসিয়ে,' tmin⁡+60=tmin⁡sin⁡110∘t_{\min }+60=\frac{t_{\min }}{\sin 110^{\circ}} বা, tmin⁡+60tmin⁡=1sin⁡110∘\frac{t_{\min }+60}{t_{\min }}=\frac{1}{\sin 110^{\circ}} বা, 1+60tmin⁡=1sin⁡110∘1+\frac{60}{t_{\min }}=\frac{1}{\sin 110^{\circ}} বা, 60tmin⁡=1sin⁡110∘−1=0.064177\frac{60}{t_{\min }}=\frac{1}{\sin 110^{\circ}}-1=0.064177 বা, tmin⁡=934.90sec⁡t_{\min }=934.90 \mathrm{\sec} ∴মাহিমের প্রয়োজনীয় সময়, t = (934.90+60) sec⁡=994.9sec⁡\sec = 994.9 \sec ∴ নদী পাড়ি দিতে মাহিমের 994.9 sec⁡\sec সময় লেগেছিল।

উত্তর

'গ' হতে, দেওয়া আছে, নৌকার বেগ, u=5 ms−1\mathrm{u}=5 \mathrm{~ms}^{-1} tmin⁡=934.90sec⁡t_{\min }=934.90 \mathrm{\sec} tmin⁡=dut_{\min }=\frac{d}{u} বা, 934.90=d5934.90=\frac{d}{5} বা, d=4674.52 md=4674.52 \mathrm{~m} question image গাড়িটি সৃজনের গন্তব্যবিন্দুতে পৌঁছাতে সময়, tcar =dvcar =4674.5220sec⁡=233.73sec⁡t_{\text{car }}=\frac{d}{v_{\text{car }}}=\frac{4674.52}{20} \mathrm{\sec}=233.73 \mathrm{\sec} 'গ' হতে পাই, সৃজনের নদীর ওপারে পৌঁছাতে সময়, ts=934.90sec⁡t_s=934.90 \mathrm{\sec} যেহেতু ts>tcar \mathrm{t}_{\mathrm{s}}>\mathrm{t}_{\text{car }} তাই সৃজন নদীর ওপারে পৌঁছানোর আগেই গাড়ী ঐ বিন্দু অতিক্রম করে ফেলবে। অর্থাৎ, সৃজন গাড়ি ধরতে পারবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।