উদ্দীপকের [গণিত] ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] এখন, [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের [গণিত] ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
উদ্দীপকের ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে ব…
উদ্দীপক
তিनটি ভেষ্টের রাশি যথাক্রমে
এবং .
রাজশাহী কলেজ · 2025
উত্তর
যা একটি ফাংশনকে অন্য একটি ফাংশনে রূপান্তরিত করে তাই অপারেটর।
উত্তর
আমরা জানি, কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয়, তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। অন্যদিকে, প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় তাকে ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলে। অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ ভেক্টর সর্বদা মূল বিন্দু থেকে হিসাব করতে হয়। তাই এটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর।
উত্তর
এখানে,
এবং
ও এর লম্ব দিকে একক ভেষ্টর, \hat{n}= \pm \frac{}{||}
এখন, \left|\[\begin{array}{lll}\hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ 4 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 2\end{array}\]\right|
=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}} \\ \therefore & |\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}|=\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}=3 \\ \therefore & \hat{\mathrm{n}}= \pm \frac{\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{j}-2 \hat{k}}{3}\end{array}
অতএব, উদ্দীপকের ও ভেক্টরদ্বয়ের লম্বদিকে একটি একক ভেক্টর ,
উত্তর
এখানে,
এখন, \times \overrightarrow{\mathrm{C}}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial \mathrm{x}} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ \mathrm{x}^2 y & y^2 z & z^2 \mathrm{x}\end{array}\]\right|
\times \overrightarrow{\mathrm{C}}) \\ & =\left(\hat{\mathrm{i}} \frac{\partial}{\partial \mathrm{x}}+\hat{\mathrm{j}} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{\mathrm{k}} \frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\right) \cdot\left(-\mathrm{y}^2 \hat{\mathrm{i}}-\mathrm{z}^2 \hat{\mathrm{j}}-\mathrm{x}^2 \hat{\mathrm{k}}\right) \\ & =-\left\{\frac{\partial}{\partial \mathrm{x}}\left(\mathrm{y}^2\right)+\frac{\partial}{\partial \mathrm{y}}\left(z^2\right)+\frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\left(\mathrm{x}^2\right)\right\} \\ & =-\{0+0+0\}=0\end{aligned}
অতএব, উদ্দীপকের ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য।