Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গাড়ির বেগ বৃদ্ধির পর বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ অপেক্ষা বেশি হবে কি? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: 'গ' হতে প্রাপ্ত (1) নং ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে যোগ করে পাই, [গণিত] বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ, [গণিত] বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ, [গণিত] অন্যদিকে, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ [গণিত] এখানে, [গণিত] সুতরাং, গাড়ির বেগ বৃদ্ধির পর বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ অপেক্ষা বেশি হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

গাড়ির বেগ বৃদ্ধির পর বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্ব…

উদ্দীপক

25 m s−125 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে পূর্বদিকে চলমান একজন গাড়ির চালক উল্লম্বের সাথে 64.359∘64.359^{\circ} কোণে 27.73 m s−127.73 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে বৃষ্টি পড়তে দেখেন। পরবর্তীতে গাড়ির চালক গাড়ির গতি 10 m s−110 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বৃদ্ধি করেন ।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

একটি ভেক্টর রাশিকে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশিতে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াই ভেক্টর বিভাজন।

উত্তর

নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে বৈঠার প্রয়োজনীয়তা নিম্নের চিত্রের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হলো- question image নৌকার গুণের টান F হলে এবং গুণটি নৌকার গতি অভিমুখের সাথে θ\theta কোণে ক্রিয়াশীল হলে Fcos⁡θF \cos \theta বলটি দ্বারা নৌকাটি সামনে গতিপ্রাপ্ত হবে এবং Fsin⁡θF \sin \theta বলটি নৌকাটিকে সর্বদা তীর অভিমুখে নিতে চাইবে। এখন বৈঠা দ্বারা এই F sin⁡θ\sin \theta বলটির বিপরীত দিকে এর সমান মানের বল প্রয়োগ করা গেলে Fsin⁡θF \sin \theta বলটির প্রভাব নিস্ক্রিয় হবে ফলে নৌকাটি তীরের সমান্তরালে সামনের দিকে গতিশীল থাকবে।

উত্তর

এখানে, গাড়ির বেগ, vc=25 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{c}}=25 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগ, vRC=27.73 m s−1v_{R C}=27.73 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} উল্লম্বের সাথে গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগের মধ্যবর্তী কোণ =64.359∘=64.359^{\circ} ধরি, বৃষ্টির বেগ =vR=v_R; যা উল্লম্বের সাথে α\alpha কোণে পড়ছে। question image এখন, x -অক্ষ বরাবর উপাংশ নিয়ে- vRcos⁡α+vCcos⁡90∘=vRCcos⁡64.359∘v_R \cos \alpha+v_C \cos 90^{\circ}=v_{R C} \cos 64.359^{\circ} বা, vRcos⁡α=27.73cos⁡64.359∘−25cos⁡90∘v_R \cos \alpha=27.73 \cos 64.359^{\circ}-25 \cos 90^{\circ} ∴vRcos⁡α=12\therefore \quad v_R \cos \alpha=12………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) আবার, y -অক্ষ বরাবর উপাংশ নিয়ে- vRsin⁡α+vCsin⁡90∘=vRCsin⁡64.359∘v_R \sin \alpha+v_C \sin 90^{\circ}=v_{R C} \sin 64.359^{\circ} বা, vRsin⁡α=27.73sin⁡64.359∘−25sin⁡90∘v_R \sin \alpha=27.73 \sin 64.359^{\circ}-25 \sin 90^{\circ} ∴vRsin⁡α=0\therefore \quad \mathbf{v}_{\mathbf{R}} \sin \alpha=\mathbf{0}
………….(2)(2)\ldots\ldots\ldots\ldots.(2) (2)
নং কে (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, tan⁡α=0\tan \alpha=0 বা, tan⁡α=tan⁡0∘\tan \alpha=\tan 0^{\circ}. ∴α=0∘\therefore \quad \alpha=0^{\circ} সুতরাং, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দিক উল্লম্ব বরাবর নিচের দিকে।

উত্তর

'গ' হতে প্রাপ্ত (1) নং ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে যোগ করে পাই, vR2(cos⁡2α+sin⁡2α)=(12)2v_R^2\left(\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha\right)=(12)^2 ∴vR=12 m s−1\therefore v_R=12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} 10 m s−110 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ, vc′=(25+10)=35 m s−1v_{c^{\prime}}=(25+10)=35 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴\therefore বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ, vRC′=vc′2+vR2+2×vC×vR×cos⁡90∘v_{R C}^{\prime} =\sqrt{v_c^{\prime 2}+v_R^2+2 \times v_C \times v_R \times \cos 90^{\circ}} =(35)2+(12)2=37 m s−1=\sqrt{(35)^2+(12)^2}=37 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} অন্যদিকে, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ =2×vR=2×12=24 m s−1=2 \times v_R=2 \times 12=24 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} এখানে, vRC′>2vRv_{R C}^{\prime}>2 v_R সুতরাং, গাড়ির বেগ বৃদ্ধির পর বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ অপেক্ষা বেশি হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন