উদ্দীপকের [গণিত] ভেক্টরটি a, b ও c এর কোন মানের জন্য অঘূর্ণনশীল হবে?
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং ভেক্টর অপারেটর, [গণিত] = [গণিত] ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল। [গণিত] ∴এবং 4 – a = 0 ∴ a = 4 আবার, b + 3 = 0 ∴b = - 3 [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
উদ্দীপকের ভেক্টরটি a, b ও c এর কোন মানের জন্য অঘূর্ণনশীল হবে?
উদ্দীপক
তিনটি ভেক্টর যথাক্রমে
এবং
আয়তকার স্থানাংক ব্যবস্থায় অক্ষ রেখাসমূহের সাথে ভেক্টরটি যথাক্রমে ও এবং ভেক্টরটি যথাক্রমে ও কোণ উৎপন্ন করে ।
আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024
উত্তর
প্রতি একক ক্ষেত্রেফলের ওপর লম্বভাবে প্রযুক্ত সর্বাপেক্ষা কম যে বলেল ক্রিয়ায় কোনো বস্তু ছিড়ে বা ভেঙে যায় তাকে অসহ পীড়ন বলে।
উত্তর
অ্যালুমিনিয়ামের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক 2.6×1010Nm-2 বলতে আমরা বুঝি যে, একটি অ্যালুমিনিয়ামের ঘনকের আকৃতি পরিবর্তন করে, 1 রেডিয়ান কোণ উৎপন্ন করতে । ঐ ঘনকের পৃষ্ঠের প্রতি একক বর্গমিটার ক্ষেত্রফলেল ওপর 2.6×1010N স্পর্শকীয় বল প্রয়োগ করতে হবে।
উত্তর
দেওয়া আছে,
এবং ভেক্টর অপারেটর,
\\ & =\left|\begin{array}{ccc}
\end{array}\\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ -4 x-3 y+a z & b x+3 y+5 z & 4 x+c y+3 z\end{aligned}\right|\end{aligned}
=
ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল।
=0 \\ & \Rightarrow \hat{\imath}(C-5)-\hat{\jmath}(4-a)+\hat{k}(b+3)=0 \\ & \therefore C-5=0 \\ & \therefore C=5\end{aligned}
∴এবং 4 – a = 0
\end{if}]--> \end{if}]--> a = 4
আবার, b + 3 = 0
∴b = \end{if}]--> \end{if}]-->3\end{array}
উত্তর
এবং
ভেক্টর অক্ষত্রয়ের সাথে কোণ উৎপন্ন করে,
এবং \operatorname{\cos} \beta_1=\frac{}{||}=\frac{(2 i+3 j+k) \cdot \hat{j}}{\sqrt{14} \cdot 1}=\frac{3}{\sqrt{14}}
আবার, \operatorname{\cos}_{\gamma_1}=\frac{}{||}=\frac{(2 i+3 j+k) \cdot \hat{\jmath}}{\sqrt{14} \cdot 1}=\frac{1}{\sqrt{14}}
আবার,
ভেক্টরটি অক্ষত্রয়ের সাথে কোণ উৎপন্ন করে,
এবং \operatorname{\cos} \beta_2=\frac{}{||}=\frac{(4 i+2 j+3 k) \cdot \hat{j}}{\sqrt{29} \cdot 1}=\frac{2}{\sqrt{29}}
আবার,
ভেক্টর ও পরস্পর সমান্তরাল হতে হলে তাদের সাথে অক্ষত্রয়ের সাথে উৎপন্ন কোণ সমান হতে হবে।
এবং –
∴ ভেক্টর ও পরস্পর সমান্তরাল হতে হলে তাদের সাথে অক্ষত্রয়ের সাথে উৎপন্ন কোণ সমান হতে হবে।
এবং –
∴ ভেক্টর কে A ভেক্টরে পরস্পর সমান্তরাল করতে হলে এর x অক্ষের কোণ 15.67o বাড়াতে হবে। Y-অক্ষের সাথে 31.5o কোণ কমাতে হবে এবং Z অক্ষের সাথে 18.35o কোণ বৃদ্ধি করতে হবে।