[গণিত] ভেক্টর দুটি একটি সামান্তরিকের দুটি বাহু নির্দেশ করলে সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] পূর্ব-পশ্চিম দিক x অক্ষ ও উত্তর-দক্ষিণ দিক y অক্ষ ধরে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] ভেক্টরের ক্ষেত্রে, x অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে কোণ, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের দু'টি বাহু নির্দেশ করলে [গণিত] ∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = 13.8564 বর্গ একক (Ans.)
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ভেক্টর দুটি একটি সামান্তরিকের দুটি বাহু নির্দেশ করলে সামান্তরিকটির …
উদ্দীপক
Barisal · 2022
উত্তর
যে ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট নয় বা যে ভেক্টরের পাদবিন্দু ইচ্ছানুযায়ী পরিবর্তন করা যায়, তাই স্বাধীন ভেক্টর।
উত্তর
নাল ভেক্টর হলো শূন্য ভেক্টর। এর মান শূন্য বলে এর কোনো সুনির্দিষ্ট দিক নির্ণয় করা সম্ভব নয়। তাই এর দিক যেকোনো দিকেই বিবেচনা করা যেতে পারে।
উত্তর
এখানে,
\begin{aligned} & \left|
\end{aligned}_1\right|=4 \mathrm{~N} \\ & \theta_1=60^{\circ}\end{aligned}
পূর্ব-পশ্চিম দিক x অক্ষ ও উত্তর-দক্ষিণ দিক y অক্ষ ধরে,
\vec{F}_1=\left|_1\right| \cos \theta_1 \hat{\mathrm{i}}+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_1\right| \sin \theta_1 \hat{\mathrm{j}}
বা,
এখানে,
ভেক্টরের ক্ষেত্রে, x অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে কোণ,
\begin{aligned} \theta & =90^{\circ}-\theta_2 \\ & =90^{\circ}-30^{\circ} \\ & =60^{\circ} \\ \left|
\end{aligned}_2\right| & =4 \mathrm{~N}\end{aligned}
এখন, ও ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের দু'টি বাহু নির্দেশ করলে
\left|_1 \times \overrightarrow{\mathbf{F}}_2\right|=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{\mathbf{i}} & \hat{\mathbf{j}} & \hat{\mathbf{k}} \\ 2 & 2 \sqrt{3} & 0 \\ -2 & 2 \sqrt{3} & 0\end{array}\]\right|
\left|_2\right|=\sqrt{(8 \sqrt{3})^2}=8 \sqrt{3}=13.8564
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = 13.8564 বর্গ একক (Ans.)উত্তর
'গ' থেকে পাই,
পূর্ব-পশ্চিম দিক x অক্ষ ও উত্তর-দক্ষিণ দিক y অক্ষ ধরে,
এখানে, \left|_3\right|=4 \mathrm{~N}
\begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{F}}_3 & =\left|{
\end{aligned}}_3\right| \cos \theta_3(-\hat{\mathrm{i}})+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \sin \theta_3 (-\hat{\mathrm{j}}) \\ & =\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \cos 45^{\circ}(-\hat{\mathrm{i}})+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \sin 45^{\circ}(-\hat{\mathrm{j}})\end{aligned}
ভেক্টর তিনটির মিলিত ফল বা লব্ধি,
লব্ধির মান,
একক
লব্ধি ভেক্টর পূর্ব দিক বা x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কোণ তৈরি করলে,
\cos \alpha=\frac{-2 \sqrt{2}}{||}=\frac{-2 \sqrt{2}}{4.981}=-0.5678
সুতরাং বলা যায়, ও ভেক্টর তিনটির মিলিত ফল পূর্ব দিকের সাথে 124.6° কোণে ক্রিয়া করবে।
এখানে, \left|_3\right|=4 \mathrm{~N}
\begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{F}}_3 & =\left|{
\end{aligned}}_3\right| \cos \theta_3(-\hat{\mathrm{i}})+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \sin \theta_3 (-\hat{\mathrm{j}}) \\ & =\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \cos 45^{\circ}(-\hat{\mathrm{i}})+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \sin 45^{\circ}(-\hat{\mathrm{j}})\end{aligned}
ভেক্টর তিনটির মিলিত ফল বা লব্ধি,
লব্ধির মান,
একক
লব্ধি ভেক্টর পূর্ব দিক বা x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কোণ তৈরি করলে,
\cos \alpha=\frac{-2 \sqrt{2}}{||}=\frac{-2 \sqrt{2}}{4.981}=-0.5678
সুতরাং বলা যায়, ও ভেক্টর তিনটির মিলিত ফল পূর্ব দিকের সাথে 124.6° কোণে ক্রিয়া করবে।