শেয়ারFacebookWhatsApp

উক্ত সাঁতার প্রতিযোগিতার ফলাফল গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: এখানে, প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে, সাঁতারুর বেগ, v = 5 km.h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 120° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km [গণিত] প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t =? আমরা জানি, [গণিত] দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে, স্রোতের বেগ, u = 3 km h-1 দ্বিতীয় সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] = 90° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t [গণিত] = ? আমরা জানি, [গণিত] দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় অপেক্ষা কম। তাই দ্বিতীয় সাঁতারু প্রথম সাঁতারু অপেক্ষা আগে নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উক্ত সাঁতার প্রতিযোগিতার ফলাফল গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

question image 2.2 km প্রস্থের একটি নদীতে স্রোতের বেগ 3 km h-1। সাঁতার প্রতিযোগিতায় নদী পাড়ি দেওয়ার লক্ষ্যে সাঁতারু 5 km h-1 বেগে চিত্র-১ অনুসারে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু একই বেগে চিত্র-২ অনুসারে সাঁতার আরম্ভ করল।

Comilla · 2022

উত্তর

যে ভেক্টরের মান এক একক তাকে একক ভেক্টর বলে।

উত্তর

একখানি দড়ি দিয়ে কূল থেকে টেনে নৌকা সামনে দিকে এগিয়ে নেওয়াতে গুণ টানা বলে। ধরি, নৌকাকে F বলে টেনে নেয়া হচ্ছে। এই F বলের দুটি উপাংশ: অনুভূতিক উপাংশ=F cos⁡θ\cos\theta উল্লম্ব উপাংশ= F sin⁡θ\sin\theta বলের অনুভূমিক উপাংশ সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং উলম্ব উপাংশ নৌকাটিকে পাড়ের দিকে টানে। কিন্তু নৌকার হাল দ্বারা উল্লম্ব উপাংশ প্রতিহত করা হয়। গুণ যত লম্বা হবে এরমান কম হবে sin⁡θ\sin\theta মান কম হবে cos⁡θ\cos\theta তার মান বেশি হবে। ফলে নৌকা দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যাবে। তাই নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে লম্বা রাশি দিয়ে গুন টানা হয়।

উত্তর

এখানে, স্রোতের বেগ, u = 3 km h-1 সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h-¹ নৌকা ও স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, α\mathbf{\alpha} = 120° প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, R =? আমরা জানি, question image অতএব, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, 4.3589 km h-1 (প্রায়)

উত্তর

এখানে, প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে, সাঁতারুর বেগ, v = 5 km.h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, α\mathbf{\alpha} = 120° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km′km^{\prime} প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t =? আমরা জানি, t=dvsin⁡α=2.2 km5 km h−1×sin⁡120∘=0.5081 h\begin{aligned} t & =\frac{d}{v \sin \alpha} \\ & =\frac{2.2 \mathrm{~km}}{5 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 120^{\circ}} \\ & =0.5081 \mathrm{~h}\end{aligned} দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে, স্রোতের বেগ, u = 3 km h-1 দ্বিতীয় সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h-¹ স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, α\mathbf{\alpha} = 90° নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t′=t^{\prime} = ? আমরা জানি, t′=dvsin⁡α′=2.2 km5kmh−1×sin⁡90∘=0.44 h\begin{aligned} t^{\prime} & =\frac{d}{v \sin \alpha^{\prime}} \\ & =\frac{2.2 \mathrm{~km}}{5 \mathrm{kmh}^{-1} \times \sin 90^{\circ}}=0.44 \mathrm{~h}\end{aligned} ∴t′<t\therefore \mathrm{t}^{\prime}<\mathrm{t} দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় অপেক্ষা কম। তাই দ্বিতীয় সাঁতারু প্রথম সাঁতারু অপেক্ষা আগে নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।