'm [গণিত] এর মান নির্ণয় কর
উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং, [গণিত] ও [গণিত] আমরা জানি, দুইটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে এদের ডট গুণফল শূণ্য হয়। [গণিত] ∴ m এর মান 2
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
'm এর মান নির্ণয় কর
উদ্দীপক
ও এখানে এবং পরস্পর লম্ব । যদি এবং এর মান যথাক্রমে নৌকা এবং একটি নদীর স্রোতের দ্রুতি নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির 2 মিনিট সময় লাগে।
Dinajpur · 2023
উত্তর
একই তলে অবস্থানকারী সকল ভেক্টরকে সমতলীয় ভেক্টর বলে।
উত্তর
নদীতে নৌকা চালানো হলে স্রোতের বিরদ্ধে বাঁধার সম্মুখীন হতে হয়। এতে নৌকা চালানোর বিন্দু হতে সোজাসুজি অপর বিন্দুতে পৌঁছাতে পারে না। নৌকা ও স্রোতের বেগের লধ্বির কারণে অন্যকোনো বিন্দুতে পৌঁছায়। কিন্তু স্রোতের সাথে আড়াআড়িভাবে নদী পাড়ি দিতে হবে যাতে নৌকা ও স্রোতের বেগের লধ্বি স্রোতের দিকের সাথে সমকোণে অবস্থান করে। স্রোতের সাথে আড়াআড়িভাবে নদী পাড়ি দিতে নৌকা ও স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ 90° অপেক্ষা বেশি রাখতে হবে।
উত্তর
এখানে,
এবং, ও
আমরা জানি,
দুইটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে এদের ডট গুণফল শূণ্য হয়।
=0 \\ \Rightarrow & (5 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-m \hat{k}) \cdot(\hat{\imath}+\hat{\jmath}+4 \hat{k})=0 \\ \Rightarrow & 5+3-4 m=0 \\ \Rightarrow & 4 m=8 \\ & \therefore m=2\end{aligned}
∴ m এর মান 2
উত্তর
এখানে,
প্রশ্নমতে,
নদীর স্রোতের বেগ,
নৌকার বেগ,
নদীর প্রস্থ = d
এবং, ন্যূনতম সময়, t = 2 min = 120
সর্বনিম্ন পথে, °
স্রোতের সাথে যাত্রা শুরুর উৎপন্ন কোণ =
আমরা জানি,
নদীপাড় হতে প্রয়োজনীয় সময়,
∴ নদীর প্রস্থ, d = 536.581 m
ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে চাইলে, ` =90° হতে হবে।
এক্ষেত্রে, লধ্বি বেগ, প্রয়োজনীয় সময়, = 87.045 sec
∴ ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব,
∴ d < d` ∴ ন্যূনতম সময়ে পার হতে অতিক্রান্ত দূরত্ব নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি হবে। Answer.
এক্ষেত্রে, লধ্বি বেগ, প্রয়োজনীয় সময়, = 87.045 sec
∴ ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব,
∴ d < d` ∴ ন্যূনতম সময়ে পার হতে অতিক্রান্ত দূরত্ব নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি হবে। Answer.