শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, PR [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] =40.26° ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

চিত্রটি লক্ষ্য কর : question image

Sylhet · 2019

উত্তর

কোনো দৃঢ় বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে বস্তুটির মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরবার যে প্রবণতা সৃষ্টি হয় তাকে বলের ভ্রামক বা টর্ক বলে।

উত্তর

একই রাশি ভিন্ন ভিন্ন এককে পরিমাপ করলে মান ভিন্ন হয়। যেমন যে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য মিটার এককে 1 m. সেন্টিমিটার এককে তার মান 100 cm । এভাবে একই রাশি বিভিন্ন জায়গায় বিভিন্ন এককে পরিমাপ করলে বুঝতে সমস্যার সৃষ্টি হয়। এজন্য ইউনিফর্ম পরিমাপ ব্যবস্থা চালু করার লক্ষ্যে পরিমাপের এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতির প্রয়োজন হয়েছিল ।

উত্তর

দেওয়া আছে, P⃗=4ı^+3ȷ^\vec{P}=4 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath} এবং Q⃗=2ȷ^+5k^\vec{Q}=2 \hat{\jmath}+5 \hat{k} ∴R→=P→+Q→=4ı^+3ȷ^+2ȷ^+5k^=4ı^+5ȷ^+5k^∴P→⋅R→=16+15+0\begin{aligned} & \therefore \overrightarrow{\mathrm{R}}=\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+2 \hat{\jmath}+5 \hat{\mathrm{k}} \\ & \quad \quad=4 \hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+5 \hat{\mathrm{k}} \\ & \therefore \overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{R}}=16+15+0\end{aligned} বা, PR cos⁡θ=31\cos \theta=31 বা, cos⁡θ=31PR\cos \theta=\frac{31}{P R} বা, cos⁡θ=3142+32×42+52+52\cos \theta=\frac{31}{\sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{4^2+5^2+5^2}} বা, cos⁡θ=0.76\cos \theta=0.76 ∴θ=40.26∘\therefore \theta=40.26^{\circ} অতএব, উদ্দীপকের আলোকে θ=40.26\theta =40.26° ।

উত্তর

\begin{gathered} \end{gathered}P⃗\vec{P}=4ı^+3ȷ^=4 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}Q⃗\vec{Q}=2ȷ^+5k^=2 \hat{\jmath}+5 \hat{k} 'গ' হতে পাই, R→=4ı^+5ȷ^+5k^\overrightarrow{\mathrm{R}}=4 \hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+5 \hat{\mathrm{k}} এবং θ=40.26\theta=40.26∘ এখন, cos⁡α=P→⋅Q→PQ=0+6+042+32×22+52\begin{aligned} \cos \alpha & =\frac{\overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{Q}}}{\mathrm{PQ}}=\frac{0+6+0}{\sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{2^2+5^2}} \end{aligned} বা, α=77.12∘\alpha=77.12^{\circ} △OAB\triangle \mathrm{OAB} -এর ক্ষেত্রফল} =12∣P→×R→∣=12PRsin⁡θ=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{R}}|=\frac{1}{2} \mathrm{PR} \sin \theta =1242+32×42+52+52×sin⁡40.26∘=\frac{1}{2} \sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{4^2+5^2+5^2} \times \sin 40.26^{\circ} =12×26.25=\frac{1}{2} \times 26.25 =13.1 .3 বর্গ একক △OBC\triangle \mathrm{OBC} - এর ক্ষেত্রফল =12∣Q→×R→∣=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{R}}| =12QRsin⁡(α−θ)=\frac{1}{2} \mathrm{QR} \sin (\alpha-\theta) =1222+52×42+52+52=\frac{1}{2} \sqrt{2^2+5^2} \times \sqrt{4^2+5^2+5^2} ×sin⁡(77.12∘−40.26∘)\times \sin \left(77.12^{\circ}-40.26^{\circ}\right) =13.12 বর্গ একক ∴△OAB+△OBC=13.13+13.12\therefore \triangle \mathrm{OAB}+\triangle \mathrm{OBC}=13.13+13.12 =26.254 বর্গ একক OABC সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =∣=|P⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}∣=PQsin⁡α|=P Q \sin \alpha =42+32×22+52sin⁡77.12∘=\sqrt{4^2+3^2} \times \sqrt{2^2+5^2} \sin 77.12^{\circ} =26.25 বর্গ একক =△OAB+ΔOBC=\triangle \mathrm{OAB}+\Delta \mathrm{OBC} অতএব, △OAB ও ΔOBC -এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সামান্তরিক OABC-এর ক্ষেত্রফলের সমান।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।