P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রম সংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্র একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে কি-না তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মধ্যেমে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: এখানে, P(1,2,-1),Q(-2,1,1) এবং R(3,1,-2) এখন, [গণিত] PQR ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে যদি [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরত্রয়ের একটির মানের বর্গ অপর দুটির মানের বর্গের সমষ্টির সমান হয় ৷ [গণিত] দেখা যাচ্ছে যে, [গণিত] অতএব, P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রমসংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রম সংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বার…
উদ্দীপক
ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P (1, 2, -1), Q (-2, 1, 1 ) এবং R ( 3, 1, 2), যেখানে P, Q এবং R প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে বিন্দু তিনটির অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করে।
Jessore · 2019
উত্তর
যে ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্দিষ্ট বা যে ভেক্টরের পাদবিন্দু ইচ্ছানুযায় পরিবর্তন করা যায় না, তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।
উত্তর
স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক 0.01mm বলতে বুঝায় স্ফেরোমিটারের রৈখিক স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান ও বৃত্তাকা স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যার অনুপাত 0.01 mm অর্থাৎ, বৃত্তাকার স্কেল বরাবর 1 ঘর ঘুরালে এটি রৈখিক স্কেল বরাব্য 0.01mm পরিমাণ অগ্রসর হয়।
উত্তর
এখানে, P(1,2,-1) এবং Q(-2,1,1)
& =-2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}\end{aligned}
উপর এর লম্ব অভিক্ষেপ =Qcos
আমরা জানি,
=P Q \cos \theta \\ & \text{ বা, } Q \cos \theta=\frac{}{P}=\frac{1 \cdot(-2)+2 \cdot 1+(-1)(1)}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}} \\ & =\frac{-2+2-1}{\sqrt{6}}=\frac{-1}{\sqrt{6}} \\ & \end{aligned}
অতএব, P-এর উপর Q ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ
উত্তর
এখানে, P(1,2,-1),Q(-2,1,1) এবং R(3,1,-2)
এখন,
& =\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k}-(3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-2 \hat{k})=-2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}\end{aligned}
PQR ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে যদি এবং ভেক্টরত্রয়ের একটির মানের বর্গ অপর দুটির মানের বর্গের সমষ্টির সমান হয় ৷
দেখা যাচ্ছে যে,
অতএব, P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রমসংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না।