উদ্দীপকের Č ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত] এর কার্ল [গণিত] কার্ল [গণিত] এর ডাইভারজেন্স, [গণিত] সুতরাং, দেখা যায় যে, উদ্দীপকের [গণিত] ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
উদ্দীপকের Č ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে …
উদ্দীপক
তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে
এবং
Chittagong · 2019
উত্তর
ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় পরস্পর লম্ব তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয়, তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।
উত্তর
ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম অনুযায়ী, দুটি ভেক্টর যে সমতলে অবস্থিত, সেই সমতলের উপর লম্বভাবে একটি ডানহাতি স্কুকে রেখে প্রথম ভেক্টর হতে দ্বিতীয় ভেক্টরের দিকে ক্ষুদ্রতম কোণে ঘুরালে ত্রুটি যেদিকে অগ্রসর হবে সে দিক হবে ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণফলের দিক। একটি ডানহাতি স্কুকে সমতলে রেখে ডানদিকে ঘুরালে এটি নিচের দিকে যাবে এবং বামদিকে ঘুরালে এটি উপরের দিকে যাবে। তাই ডানহাতি স্ক্রু নিয়মের সাহায্যে দেখানো যায় যে, বোতলের মুখ ডানদিকে ঘুরালে বোতলের মুখ বন্ধ হয়ে যাবে আর বাম দিকে ঘুরালে বোতলের মুখ খুলে যাবে।
উত্তর
এখানে,
$ $
$ $
=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 2\end{array}\]\right|
সুতরাং ও এর লম্ব দিকে একক ভেক্টর,
\hat{\eta} = \pm \frac{}{||}= \pm \frac{\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}}{3}
অথবা
উত্তর
এখানে,
$ $
এর কার্ল \times \overrightarrow{\mathrm{C}}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \x^2 y & y^2 z & z^2 x\end{array}\]\right|
কার্ল এর ডাইভারজেন্স,
সুতরাং, দেখা যায় যে, উদ্দীপকের ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য।