ট্রাক ও গাড়িটির প্রকৃত বেগ যে তলে অবস্থিত তার উলম্ব দিকে একটি ভেক্টর নির্ণয় করা সম্ভব কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখাও।
উত্তর: এক্ষেত্রে, পূর্ব দিককে X-অক্ষ এবং উত্তর দিককে Y-অক্ষ বিবেচনা করে গাড়ির প্রকৃত বেগ, [গণিত] গাড়ির বেগ ভেক্টর [গণিত] আবার, ট্রাকের প্রকৃত বেগ, [গণিত] উত্তর দিকের সাথে 26.57∘ কোণে পূর্ব পার্র্রে ক্রিয়া করায়- ঘ্রাকের বেগ ভেক্টর [গণিত] সুতরাং ট্রাক ও গাড়িটির প্রকৃত বেগ যে তলে উপস্থিত তার উলম্ব দিকে একটি ভেক্টর নির্নয় করা সম্ভব। [গণিত]
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ট্রাক ও গাড়িটির প্রকৃত বেগ যে তলে অবস্থিত তার উলম্ব দিকে একটি ভেক্…
উদ্দীপক
ঘণ্টায় বেগে পূর্ব দিকে চলমান একটি গাড়ির চালক উত্তর দিকে ঘণ্টায় তার বেগের দ্বিগুণ বেগে একটি ট্রাক চলতে দেখল। (পূর্ব দিক ধনাত্মক -অক্ষ ও উত্তর দিক ধনাত্মক -অক্ষ বিবেচনা করা)
Dhaka · 2019
উত্তর
কোনো বৈজ্ঞানিক তত্ত্ব একটি সার্বিক বিবৃতির মাধ্যমে স্বীকার করে নিলে তাকে স্বীকার্য বলে।
উত্তর
কাজ হচ্ছে বল প্রয়োগে যদি কোনো বস্তুর সরণ ঘটে, তবে সেই বলের মান ও উক্ত বল বরাবর সরণের উপাংশের গুণফল।
অপরদিকে, টর্ক হলো নির্দিষ্ট অক্ষ সাপেক্ষে ঘূর্ণনশীল কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল বল ও ঐ অক্ষ হতে উক্ত বলের লম্ব দূরত্বের গুণফল। কাজ ও টর্ক এর মাত্রা ও একক সমান । কিন্তু এরা ভিন্ন রাশি। কাজ স্কেলার রাশি হলেও টর্ক ভেক্টর রাশি। কাজ, চলন গতি এবং ঘূর্ণন গতি উভয় প্রকার গতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হলেও, টর্ক কেবল ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
উত্তর
প্রদত্ত তথ্য:
আমরা একটি গ্রাফ বা স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা কল্পনা করি:
পূর্ব দিক = ধনাত্মক -অক্ষ (যাকে আমরা দিয়ে প্রকাশ করব)
উত্তর দিক = ধনাত্মক -অক্ষ (যাকে আমরা দিয়ে প্রকাশ করব)
উদ্দীপক অনুযায়ী:
গাড়ির প্রকৃত বেগ,
গাড়ির চালকের সাপেক্ষে ট্রাকের আপেক্ষিক বেগ,
(কারণ, প্রশ্নে বলা হয়েছে ট্রাকটিকে উত্তর দিকে এবং গাড়ির বেগের দ্বিগুণ বেগে চলতে দেখা যায়। অর্থাৎ, )
মূল সূত্র (ভেক্টর সমীকরণ):
আপেক্ষিক বেগের সূত্রানুসারে আমরা জানি,
গাড়ির সাপেক্ষে ট্রাকের বেগ = (ট্রাকের প্রকৃত বেগ) - (গাড়ির প্রকৃত বেগ)
তাহলে, ট্রাকের প্রকৃত বেগের () সূত্রটি হবে:
ট্রাকের প্রকৃত বেগের মান নির্ণয়:
ভেক্টরের মান নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী:
(দশমিকে প্রকাশ করলে এটি প্রায় )
ট্রাকের গতির দিক (কোণ) নির্ণয়:
ধরি, ট্রাকটি পূর্ব দিকের সাথে কোণ তৈরি করেছে।
(অর্থাৎ, ট্রাকটি পূর্ব দিকের সাথে কোণে উত্তর-পূর্ব দিকে যাচ্ছিল।)
ট্রাকটি প্রকৃতপক্ষে (বা ) বেগে পূর্ব দিকের সাথে কোণ করে চলছিল।
উত্তর
এক্ষেত্রে, পূর্ব দিককে X-অক্ষ এবং উত্তর দিককে Y-অক্ষ বিবেচনা করে
গাড়ির প্রকৃত বেগ,
গাড়ির বেগ ভেক্টর
আবার, ট্রাকের প্রকৃত বেগ, উত্তর দিকের সাথে 26.57∘ কোণে পূর্ব পার্র্রে ক্রিয়া করায়-
ঘ্রাকের বেগ ভেক্টর
_T & =\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{\mathrm{k}} \\ 40 & 0 & 0 \\ 40 & 80 & 0\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\mathrm{i}} \times 0-\hat{\mathrm{j}} \times 0+\hat{\mathrm{k}}(40 \times 80-0)=3200 \hat{\mathrm{k}} \\ & =\frac{
\end{array}_T}{\left|_T\right|}=\frac{3200 \hat{k}}{\sqrt{(3200)^2}}=\hat{k}\end{aligned}
সুতরাং ট্রাক ও গাড়িটির প্রকৃত বেগ যে তলে উপস্থিত তার উলম্ব দিকে একটি ভেক্টর নির্নয় করা সম্ভব।\end{array}