Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রাসটির P বিন্দুর গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও৷

উত্তর: গ হতে, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] 0=59.39∘। 'গ' এর (i) নং ও (ii) নং সমীকরণদ্বয়কে বর্গ করে যোগ করে পাই, [গণিত] P বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, [গণিত] P বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, [গণিত] .(iii) সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির উল্লম্ব বেগ শূন্য অতএব, সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, [গণিত] সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, [গণিত] (iii) + (iv) হতে, [গণিত] অতএব, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, প্রাসটির P বিন্দুর গতি সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে না। [চিত্র]

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

প্রাসটির P বিন্দুর গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে কি …

উদ্দীপক

চিত্র অনুসারে একটি প্রাস 1 s পরে P বিন্দুতে পৌঁছায়। OP→=\overrightarrow{\mathrm{OP}}= (10i^+12j^)m(10 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{m} হয়। প্রাসের P ও Q বিন্দুর উচ্চতা সমান। question image

Dinajpur · 2019

উত্তর

কোন একটি স্প্রিং এর একক দৈর্ঘ্য পরিবর্তন এর জন্য যে বল প্রয়োগ করা হয় তাকে স্প্রিং ধ্রুবক বলে। সুতরাং স্প্রিং ধ্রুবক বল ও দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল। কোন একটি স্প্রিং এর একক দৈর্ঘ্য পরিবর্তন এর জন্য যে বল প্রয়োগ করা হয় তাকে স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

উত্তর

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ, L→=r→×P→ বা, ∣L→∣=rpsin⁡θ\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{L}}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}} \\ & \text{ বা, }|\overrightarrow{\mathrm{L}}|=r p \sin \theta\end{aligned} অতএব, এ সম্পর্ক থেকে আমরা বুঝতে পারি ব্যাসার্ধ ভেক্টর r, রৈখিক ভরবেগ P এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ (θ)\theta) এর সাইন অর্থাৎ sin⁡θ\sin \theta। এদের যেকোনোটি শূন্য হলে কৌণিক ভরবেগ শূন্য হয় ।

উত্তর

এখানে, OP→=10i^+12j^\overrightarrow{\mathrm{OP}}=10 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}} .:. P বিন্দুর অনুভূমিক দূরত্ব, x = 10 m P বিন্দুর উল্লম্ব দূরত্ব, y = 12 m অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} এখানে, সময়, t = 1 s ধরি, নিক্ষেপণ বের্গ ও নিক্ষেপণ কোণ যথাক্রমে V0 ও θ0\theta0 ∴x=v0cos⁡θ0t বা, 10=v0cos⁡θ0×1 s বা, v0cos⁡θ0=10…………...(i) আবার, y=v0sin⁡θ0t−12gt2 বা, 12=v0sin⁡θ0×1−12×9.8×12\begin{aligned} & \therefore \mathrm{x}=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0 \mathrm{t} \\ & \text{ বা, } 10=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0 \times 1 \mathrm{~s} \\ & \text{ বা, } \mathrm{v}_0 \cos \theta_0=10 \ldots \ldots \ldots \ldots . . .(\mathrm{i}) \\ & \text{ আবার, } \mathrm{y}=\mathrm{v}_0 \sin \theta_0 \mathrm{t}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 \\ & \text{ বা, } 12=\mathrm{v}_0 \sin \theta_0 \times 1-\frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2\end{aligned} বা, v0sin⁡θ0=16.9v_0 \sin \theta_0=16.9
……………………(ii)(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (ii) (ii)
÷ (i)হতে, v0sin⁡θ0v0cos⁡θ0=16.910 বা, tan⁡θ0=1.69∴θ0=59.39∘\begin{aligned} & \frac{\mathrm{v}_0 \sin \theta_0}{\mathrm{v}_0 \cos \theta_0}=\frac{16.9}{10} \\ & \text{ বা, } \tan \theta_0=1.69 \\ & \therefore \theta_0=59.39^{\circ}\end{aligned} অতএব, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ 59.39।

উত্তর

গ হতে, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ θ0=59.39\theta0=59.39∘। 'গ' এর (i) নং ও (ii) নং সমীকরণদ্বয়কে বর্গ করে যোগ করে পাই, v02cos⁡2θ0+v02sin⁡2θ0=102+16.92 বা, v02=385.61∴v0=19.64 m s−1vxp=v0cos⁡θ0=19.64×cos⁡59.39∘ms−1∴vxp=10 m s−1vyp=v0sin⁡θ0−gt বা, vyp=(19.64×sin⁡59.39∘−9.8×1)ms−1∴vyp=7.1 m s−1\begin{aligned} & \mathrm{v}_0^2 \cos^2 \theta_0+\mathrm{v}_0^2 \sin^2 \theta_0=10^2+16.9^2 \\ & \text{ বা, } \mathrm{v}_0{ }^2=385.61 \\ & \therefore \mathrm{v}_0=19.64 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ & \mathrm{v}_{\mathrm{xp}}=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0 \\ & =19.64 \times \cos 59.39^{\circ} \mathrm{ms}^{-1} \\ & \therefore \mathrm{v}_{\mathrm{xp}}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ & \mathrm{v}_{\mathrm{yp}}=\mathrm{v}_0 \sin \theta_0-\mathrm{gt} \\ & \text{ বা, } \mathrm{v}_{\mathrm{yp}}=\left(19.64 \times \sin 59.39^{\circ}-9.8 \times 1\right) \mathrm{ms}^{-1} \\ & \therefore \mathrm{v}_{\mathrm{yp}}=7.1 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} P বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, vp=vxp2+vyp2=102+7.12 m s−1=12.26 m s−1\begin{aligned} & \mathrm{v}_{\mathrm{p}}=\sqrt{\mathrm{v}_{\mathrm{xp}}{ }^2+\mathrm{v}_{\mathrm{yp}}{ }^2} \\ & =\sqrt{10^2+7.1^2} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=12.26 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} P বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, Ekp=12mvvp2=12 m×12.262\mathrm{E}_{\mathrm{kp}}=\frac{1}{2} \mathrm{mvv}_{\mathrm{p}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 12.26^2 ……………….(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(iii) সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির উল্লম্ব বেগ শূন্য অতএব, সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির বেগ, vm=v0cos⁡θ0=10 ms−1\mathrm{v}_{\mathrm{m}}=\mathrm{v}_0 \cos \theta_0=10 \mathrm{~ms}^{-1} সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি, Ekm=12mvmm2=12 m×102\mathrm{E}_{\mathrm{km}}=\frac{1}{2} \mathrm{mvm}_{\mathrm{m}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 10^2 (iii) + (iv) হতে, EkmEkm=12 m×12.26212 m×102 বা, EkpEkm=1.5\begin{aligned} & \frac{E_{\mathrm{km}}}{E_{\mathrm{km}}}=\frac{\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 12.26^2}{\frac{1}{2} \mathrm{~m} \times 10^2} \\ & \text{ বা, } \frac{\mathrm{E}_{\mathrm{kp}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{km}}}=1.5\end{aligned} অতএব, EkpEkm≠1\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{kp}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{km}}} \neq 1 বা, Ekp≠Ekm\mathrm{E}_{\mathrm{kp}} \neq \mathrm{E}_{\mathrm{km}} অতএব, প্রাসটির P বিন্দুর গতি সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রাসটির P বিন্দুর গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে কি … | Prosthuti