Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য মাঝি কত কোণে যাত্রা শুরু করেছিল?

উত্তর: এখানে, নৌকার বেগ = v স্রোতের বেগ = u স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ [গণিত] .. (i) অনুরূপভাবে, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ [গণিত] (ii) (i) + (ii) থেকে পাই, [গণিত] আবার, (i) হতে পাই, [গণিত] A থেকে সোজা অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছাল লব্ধি কোণ হবে [গণিত] হবে। ধরি, B বিন্দুতে পৌঁছাতে মাঝি স্রোতের সাথে [গণিত] কোণে যাত্রা শুরু করেছিল। ∴ নৌকার লব্ধি বেগের দিক, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

B বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য মাঝি কত কোণে যাত্রা শুরু করেছিল?

উদ্দীপক

question image ইঞ্জিনচালিত একটি নৌকার স্রোতের অনুকূলে বেগ 15kmh−115 \mathrm{kmh}^{-1} এবং স্রোতের প্রতিকূলে বেগ 5kmh−1.5 km5 \mathrm{kmh}^{-1} .5 \mathrm{~km} প্রস্থবিশিষ্ট একটি নদীতে একজন মাঝি A বিন্দু হতে সোজা অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য যাত্রা শুরু করে। B বিন্দু থেকে 5 km দূরের C বিন্দু থেকে একই সময় অপর এক ব্যক্তি 4kmh−14 \mathrm{kmh}^{-1} বেগে B বিন্দুর দিকে অগ্রসর হতে থাকে।

Comilla · 2025

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে অন্য কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বা ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলে।

উত্তর

A→\overrightarrow{\mathrm{A}} ও B→\overrightarrow{\mathrm{B}} ভেক্টরদ্বয় যে তলে অবস্থান করে, A→×B→\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}} ভেক্টরটি অবস্থান করে ঐ তলের লম্ব দিকে। k^\hat{\mathrm{k}} ও j^\hat{\mathrm{j}} আয়ত একক ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমকোণে অবস্থান করে এবং এদের ভেক্টর গুণন হচ্ছে k^×j^=(1)\hat{\mathrm{k}} \times \hat{\mathrm{j}} =(1). (1) sin⁡90∘η^=η^\sin 90^{\circ} \hat{\eta}=\hat{\eta} । এখানে η^\hat{\eta} একটি একক ভেক্টর, যার দিক k^\hat{\mathrm{k}} ও j^\hat{\mathrm{j}} ভেক্টরদ্বয় যে তলে অবস্থান করে তার লম্ব দিকে। কিন্তু এদের লম্বদিকে একক ভেক্টরটি হচ্ছে ±i^\pm \hat{\mathrm{i}}। question image এখানে k^\hat{\mathrm{k}} ও j^\hat{\mathrm{j}} বিপরীতক্রমে হওয়ায় ডানহাতি স্ক্রু নিয়মে তৃতীয় আয়ত একক ভেক্টর অর্থাৎ, i^\hat{\mathrm{i}} এর ঋণাত্মক ভেক্টর কে নির্দেশ করে। অর্থাৎ, k^×j^=−i^\hat{\mathrm{k}} \times \hat{\mathrm{j}}=-\hat{\mathrm{i}} সুতরাং, k^×j^\hat{\mathrm{k}} \times \hat{\mathrm{j}} একটি একক ভেক্টর।

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ = v স্রোতের বেগ = u স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ =15kmh−1=15 \mathrm{kmh}^{-1} ∴v+u=15\therefore \mathrm{v}+\mathrm{u}=15 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) অনুরূপভাবে, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ =5kmh−1=5 \mathrm{kmh}^{-1} ∴v−u=5\therefore v-u=5
……(ii)(i)+(ii)\ldots\ldots (ii) (i) + (ii)
থেকে পাই, 2v=202 v=20 ∴v=202=10kmh−1\therefore \mathrm{v}=\frac{20}{2}=10 \mathrm{kmh}^{-1} আবার, (i) হতে পাই, u=15−v=15−10=5kmh−1\mathrm{u}=15-\mathrm{v}=15-10=5 \mathrm{kmh}^{-1} A থেকে সোজা অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছাল লব্ধি কোণ হবে θ=90∘\theta= 90^{\circ} হবে। ধরি, B বিন্দুতে পৌঁছাতে মাঝি স্রোতের সাথে α\alpha কোণে যাত্রা শুরু করেছিল। ∴ নৌকার লব্ধি বেগের দিক, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} বা, tan⁡90∘=10sin⁡α5+10cos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{10 \sin \alpha}{5+10 \cos \alpha} বা, 1tan⁡90∘=5+10cos⁡α10sin⁡α\frac{1}{\tan 90^{\circ}}=\frac{5+10 \cos \alpha}{10 \sin \alpha} বা, 5+10cos⁡α=0[∵1tan⁡90∘=0]\quad 5+10 \cos \alpha=0 \quad\left[\because \frac{1}{\tan 90^{\circ}}=0\right] ∴α=cos⁡−1(−510)=120∘\therefore \quad \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{-5}{10}\right)=120^{\circ} (Ans.)

উত্তর

'গ' হতে পাই, মাঝি A বিন্দু থেকে অপর পাড়ে B বিন্দুতে যেতে নৌকাটিকে স্রোতের সাথে 120° কোণে চালনা করেছিল। এখানে, নদীর প্রস্থ, d=5 km 'গ' হতে পাই, নৌকার বেগ, v=10kmh−1v=10 kmh^{-1} নৌকা ও স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, α=120∘\alpha=120^{\circ} নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t = ? ∴ অপর পাড়ে B বিন্দুতে পৌঁছাতে মাঝির প্রয়োজনীয় সময়, t=dvsin⁡αt= \frac{d}{v \sin \alpha} =510sin⁡120∘=\frac{5}{10 \sin 120^{\circ}} =0.577hr=0.577 \mathrm{hr} এখন, B বিন্দু থেকে 5 km দূরের C বিন্দু থেকে অপর ব্যক্তি উক্ত সময়ে B বিন্দুতে পৌঁছাতে পারলে তাদের সাক্ষাৎ হওয়া সম্ভব। অপর ব্যক্তির B বিন্দুতে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় t′t^{\prime} হলে, t′=Sv′\mathrm{t}^{\prime} =\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{v}^{\prime}} =54=1.25hr=\frac{5}{4}=1.25 \mathrm{hr} সুতরাং, দেখা যাচ্ছে যে, t′t^{\prime} > t অর্থাৎ, অপর ব্যক্তি B বিন্দুতে আসার পূর্বেই মাঝি B বিন্দুতে পৌঁছে গিয়েছিল। সেক্ষেত্রে মাঝি যদি B বিন্দুতে পৌঁছার পর আরও (1.25-0.577)= 0.67 hr বা (0.67×60)=40(0.67 \times 60)=40 মিনিট অপেক্ষা করে তাহলে অপর ব্যক্তির সাথে সাক্ষাৎ হবে। কিন্তু মাঝি যদি 40 মিনিট পার হওয়ার পূর্বেই অন্য কোনো গন্তব্যের উদ্দেশ্যে যাত্রা করে, তাহলে অপর ব্যক্তির সাথে সাক্ষাৎ হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন