প্রথম সাঁতারু B বিন্দুতে পৌঁছানোর উদ্দেশ্যে AC বরাবর রওয়ানা দিয়ে D বিন্দুতে পৌছালো। BD দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তর: এখানে, প্রথম সাঁতারুর বেগ, v1 = 16 km h-1 স্রোতের বেগ, u = 8 km h-1 নদীর প্রস্থ, AB = 20 km প্রথম সাঁতারুর বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] এখন, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] [চিত্র] চিত্রের ABD সমকোণী ত্রিভুজ হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, BD এর দূরত্ব 6.626 km.
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
প্রথম সাঁতারু B বিন্দুতে পৌঁছানোর উদ্দেশ্যে AC বরাবর রওয়ানা দিয়ে D …
উদ্দীপক
একজন সাঁতারু AB এর সাথে 10° কোণে 16 km h-1 বেগে সাঁতার কাটা শুরু করলো। নদীতে স্রোতের বেগ 8 km h-1। অপর সাঁতারু একই নদীতে একই বেগে স্রোতের সাথে 60° কোণে সাঁতার কাটা শুরু করলো।Barisal · 2024
উত্তর
ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক তিনটি অক্ষের দিকে ব্যবহৃত একক ভেক্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।
উত্তর
একটি লন রোলারকে ঠেলার সময় প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ নিচের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে রোলারটি প্রকৃত ওজনের চেয়ে ভারী মনে হয়। অন্যদিকে রোলারটিকে টানার সময় এর উপর প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ উপরের দিকে হওয়ায় এটি রোলারের ওজন কমিয়ে দেয়। ফলে লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ হয়।
উত্তর
এখানে, প্রথম সাঁতারুর বেগ, v1 = 16 km h-1
স্রোতের বেগ, u = 8 km h-1
নদীর প্রস্থ, AB = 20 km
প্রথম সাঁতারুর বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ,
এখন, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ হলে,
চিত্রের ABD সমকোণী ত্রিভুজ হতে,
বা,
বা,
অতএব, BD এর দূরত্ব 6.626 km.
চিত্রের ABD সমকোণী ত্রিভুজ হতে,
বা,
বা,
অতএব, BD এর দূরত্ব 6.626 km.উত্তর
প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে:
সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h-1
স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, = 100°
নদীর প্রস্থ, AB = 20 km
নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে:
সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h-1
স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, = 60°
নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
এখানে, t₁ < t₂
অর্থাৎ, প্রথম সাঁতারু কম সময়ে নদী পার হবে।
সুতরাং, সাঁতারুদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে।