Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: এখানে, সোহেলের নৌকার বেগ, v₁ = 8 km h¯¹ রোহানের নৌকার বেগ, v₂ = 10 km h¯¹ স্রোতের বেগ, u = 4 km h¯¹ নদী পার হতে সোহেলের সময় লাগে, [গণিত] সোহেলের নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] এখন, নদীর প্রস্থ AD হলে, [গণিত] আবার, রোহান AD বরাবর নৌকা চালিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছালে তার নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] ₂ = 90° ∴ রোহানের নৌকার লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] [চিত্র] উদ্দীপকের চিত্রের, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হব…

উদ্দীপক

question image চিত্রে 4 km h-1 বেগে প্রবাহিত স্রোতের নদীতে সোহেল 8 km h¯¹ 1 বেগে AB বরাবর নৌকা চালানো শুরু করে। 10 মিনিটে নদীর প্রস্থ AD বরাবর D বিন্দুতে পৌঁছে। কিন্তু রোহান AD বরাবর 10 km h-1 বেগে নৌকা চালানো শুরু করে AC বরাবর C বিন্দুতে পৌঁছে।

Rajshahi · 2024

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র বিনিময় সূত্র মেনে চলে। question image চিত্রে, △OAB\triangle \mathrm{OAB} হতে পাই, OA→+AB→=OB→ বা, P→+Q→=R→\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} \text{ বা, } \overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}=\overrightarrow{\mathrm{R}} এবং △OCB\triangle O C B হতে পাই, OC→+CB→=OB→\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} বা, Q⃗+\vec{Q}+P⃗\vec{P}=R⃗=\vec{R} এখন, R⃗=R⃗\vec{R}=\vec{R} তুলনা করে পাই, P⃗+\vec{P}+Q⃗\vec{Q}==Q⃗\vec{Q}+P⃗+\vec{P} সুতরাং, ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র বিনিময় সূত্র মেনে চলে।

উত্তর

এখানে, সোহেলের নৌকার বেগ, v1=8 km h−1\mathrm{v}_1=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} স্রোতের বেগ, u=4 km h−1\mathrm{u}=4 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} সোহেলের নৌকার লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, θ\theta = 90° এখন, সোহেলের নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, tan⁡θ=v1sin⁡αu+v1cos⁡α\tan \theta=\frac{v_1 \sin \alpha}{u+v_1 \cos \alpha} বা, tan⁡90∘=8sin⁡α4+8cos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, 10=8sin⁡α4+8cos⁡α\frac{1}{0}=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, 4+8cos⁡α=04+8 \cos \alpha=0 বা, cos⁡α=−48=−12\cos \alpha=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(−12)=120∘\alpha=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)=120^{\circ} ∴ সোহেলের ক্ষেত্রে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের লব্ধির মান , w=v12+u2+2×v1×u×cos⁡α=82+42+2×8×4×cos⁡120∘=64+16−32=48=43 km h−1\begin{aligned} w & =\sqrt{v_1{ }^2+u^2+2 \times v_1 \times u \times \cos \alpha} \\ & =\sqrt{8^2+4^2+2 \times 8 \times 4 \times \cos 120^{\circ}} \\ & =\sqrt{64+16-32}=\sqrt{48}=4 \sqrt{3} \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\end{aligned} অতএব, সোহেলের ক্ষেত্রে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের লব্ধি বেগের মান 43km\sqrt{3} km h-1.

উত্তর

এখানে, সোহেলের নৌকার বেগ, v₁ = 8 km h¯¹ রোহানের নৌকার বেগ, v₂ = 10 km h¯¹ স্রোতের বেগ, u = 4 km h¯¹ নদী পার হতে সোহেলের সময় লাগে, t1=10 min=1060h=16ht_1=10 \mathrm{~min}=\frac{10}{60} h=\frac{1}{6} h সোহেলের নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α=120∘ [গ হতে] \alpha=120^{\circ} \text{ [গ হতে] } এখন, নদীর প্রস্থ AD হলে, AD=v1sin⁡α1×t1\mathrm{AD} =\mathrm{v}_1 \sin \alpha_1 \times \mathrm{t}_1 =8 km h−1×sin⁡120∘×16 h=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 120^{\circ} \times \frac{1}{6} \mathrm{~h} =1.1547 km=1.1547 \mathrm{~km} আবার, রোহান AD বরাবর নৌকা চালিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছালে তার নৌকার বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α\alpha₂ = 90° ∴ রোহানের নৌকার লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ2\theta_2 হলে, tan⁡θ2=v2sin⁡α2u+v2cos⁡α2=10sin⁡90∘4+10cos⁡90∘ বা, θ2=tan⁡−1(104)=68.2∘\begin{aligned} & \tan \theta_2=\frac{\mathrm{v}_2 \sin \alpha_2}{\mathrm{u}+\mathrm{v}_2 \cos \alpha_2}=\frac{10 \sin 90^{\circ}}{4+10 \cos 90^{\circ}} \\ & \text{ বা, } \theta_2=\tan^{-1}\left(\frac{10}{4}\right)=68.2^{\circ}\end{aligned} question image উদ্দীপকের চিত্রের, ∠DAC=90∘−θ2\angle \mathrm{DAC} =90^{\circ}-\theta_2 =90∘−68.2∘=21.8∘=90^{\circ}-68.2^{\circ}=21.8^{\circ} ∴ADC\therefore \mathrm{ADC} সমকোণী ত্রিভুজে, tan⁡∠DAC=DCAD\tan \angle \mathrm{DAC}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{AD}} বা, DC=AD×tan⁡∠DAC\mathrm{DC} =\mathrm{AD} \times \tan \angle \mathrm{DAC} =1.1547 km×tan⁡21.8∘=0.462 km=1.1547 \mathrm{~km} \times \tan 21.8^{\circ}=0.462 \mathrm{~km} যেহেতু 1.1547 km≠0.462 km1.1547 \mathrm{~km} \neq 0.462 \mathrm{~km} ∴AD≠DC\therefore \quad \mathrm{AD} \neq \mathrm{DC} সুতরাং নদীর প্রস্থ AD ও রোহানের দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব DC সমান হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন