Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি কোন দিকে গতিশীল হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোর, [গণিত] এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] X অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান [গণিত] ['গ'' হতে] এখন Y অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান, [গণিত] লব্ধি বলের মান, [গণিত] [চিত্র] লব্ধির দিক, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি 19.05 N বলে X অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে 30° কোণে গতিশীল হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি কোন দিকে গতিশীল হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর…

উদ্দীপক

question image চিত্র অনুযায়ী ০ বিন্দুস্থ স্থির বস্তুকণার উপর তিনটি বল প্রয়োগ করা হলো।

Rajshahi · 2024

উত্তর

যে সংঘর্ষে বস্তুসমূহের মোট গতিশক্তি ও মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে এবং সংঘর্ষের পর বস্তুসমূহ আলাদা থাকে, সেই সংঘর্ষকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

উত্তর

ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না। কারণ এক্ষেত্রে গুণফলের মান সমান হলেও দিক বিপরীতমুখী হয়ে থাকে। ব্যাখ্যা : মনে করি, P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} দুটি ভেক্টর রাশি এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta । এখন, P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} ভেক্টর দুটির ক্রস গুণন, P→×Q→=n^PQsin⁡θ\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}=\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta
……………..(1)[\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) [
এখানে, n^\hat{n} একটি একক ভেক্টর যা R⃗\vec{R} এর দিক নির্দেশ করে] question image এবং Q→×P→=n^PQsin⁡(−θ)=−n^PQsin⁡θ\overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin (-\theta)=-\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta ∴Q→×P→=−n^PQsin⁡θ\therefore \overrightarrow{\mathrm{Q}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}}=-\hat{\mathrm{n}} \mathrm{PQ} \sin \theta (1) ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই, $ $P⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}=−=-Q⃗\vec{Q}×\timesP⃗\vec{P}$ $ ∴\therefore \quadP⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q}≠\neqQ⃗\vec{Q}×P⃗\times \vec{P} অর্থাৎ, ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না।

উত্তর

এখানে; ∣F→1∣=11 N⋅∣ F→2∣=22 N,∣ F→3∣=33 N\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_1\right|=11 \mathrm{~N} \cdot\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_2\right|=22 \mathrm{~N},\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_3\right|=33 \mathrm{~N} F→1\overrightarrow{\mathrm{F}}_1 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ1=0∘\theta_1=0^{\circ} F→2\overrightarrow{\mathrm{F}}_2 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ2=180∘−60∘=120∘\theta_2=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} F→3\overrightarrow{\mathrm{F}}_3 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ3=270∘−30∘=240∘\theta_3=270^{\circ}-30^{\circ}=240^{\circ} OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান Fx=∣F→1∣cos⁡θ1+∣F→2∣cos⁡θ2+∣F→3∣cos⁡θ3\mathrm{F}_{\mathrm{x}} =\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_1\right| \cos \theta_1+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_2\right| \cos \theta_2+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \cos \theta_3 =11cos⁡0∘+22cos⁡120∘+33cos⁡240∘=11 \cos 0^{\circ}+22 \cos 120^{\circ}+33 \cos 240^{\circ} =−16.5 N=-16.5 \mathrm{~N} অতএব, বস্তুকণার উপর OX বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান – 16.5 N.

উত্তর

এখানে, ∣F→∣∣=11 N,∣ F→2∣=22 N,∣ F→3∣=33 N\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mid}\right|=11 \mathrm{~N},\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_2\right|=22 \mathrm{~N},\left|\overrightarrow{\mathrm{~F}}_3\right|=33 \mathrm{~N} F⃗1\vec{F}_1 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোর, θ1=0∘\theta_1=0^{\circ} F⃗2\vec{F}_2 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ2=120∘\theta_2=120^{\circ} F⃗3\vec{F}_3 এর সাথে OX এর মধ্যবর্তী কোণ, θ3=240∘\theta_3=240^{\circ} X অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান Fx=−16.5 N\mathrm{F}_{\mathrm{x}}=-16.5 \mathrm{~N} ['গ'' হতে] এখন Y অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান, Fy=∣F→1∣sin⁡θ1+∣F→2∣sin⁡θ2+∣F→3∣sin⁡θ3\mathrm{F}_{\mathrm{y}} =\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_1\right| \sin \theta_1+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_2\right| \sin \theta_2+\left|\overrightarrow{\mathrm{F}}_3\right| \sin \theta_3 =11×sin⁡0∘+22sin⁡120∘+33sin⁡240∘=11 \times \sin 0^{\circ}+22 \sin 120^{\circ}+33 \sin 240^{\circ} =−9.526 N=-9.526 \mathrm{~N} লব্ধি বলের মান, F=Fx2+Fy2+2 Fx×Fycos⁡α=(−16.5)2+(−9.526)2+2×(−16.5)×(−9.526)×cos⁡90∘=19.05 N\begin{aligned} \mathrm{F} & =\sqrt{\mathrm{F}_{\mathrm{x}}{ }^2+\mathrm{F}_{\mathrm{y}}{ }^2+2 \mathrm{~F}_{\mathrm{x}} \times \mathrm{F}_{\mathrm{y}} \cos \alpha} \\ & =\sqrt{(-16.5)^2+(-9.526)^2+2 \times(-16.5) \times(-9.526) \times \cos 90^{\circ}} \\ & =19.05 \mathrm{~N}\end{aligned} question image লব্ধির দিক, tan⁡θ=Fysin⁡αFx+Fycos⁡α\tan \theta=\frac{\mathrm{F}_{\mathrm{y}} \sin \alpha}{\mathrm{F}_{\mathrm{x}}+\mathrm{F}_{\mathrm{y}} \cos \alpha} বা, θ=tan⁡−19.526×sin⁡90∘16.5+Fycos⁡90∘\theta=\tan^{-1} \frac{9.526 \times \sin 90^{\circ}}{16.5+\mathrm{F}_{\mathrm{y}} \cos 90^{\circ}} বা, θ=tan⁡−19.52616.5=30∘\theta=\tan^{-1} \frac{9.526}{16.5}=30^{\circ} অতএব, বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি 19.05 N বলে X অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে 30° কোণে গতিশীল হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন