ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব কিনা তা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
উত্তর: আমরা জানি, দুটি ভেক্টর [গণিত] পরস্পর লম্ব হলে এদের স্কেলার গুণফল শূন্য হবে। এখানে, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন, [গণিত] যেহেতু [গণিত] তাই বলা যায়, ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব নয়।
HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল
ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব কিনা তা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
উদ্দীপক
ও দুটি ভেক্টর।
Jessore · 2023
উত্তর
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্ণ্য বা নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
উত্তর
একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে।
দুটি ভেক্টর এর মধ্যবর্তী কোণ হলে এর মধ্যবর্তী
কোণ হবে।
এর যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হলে,
বা,
বা,
বা,
অর্থাৎ দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ হলে, ভেক্টর দুটির যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে।
উত্তর
মনেকরি, দুটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল
এখানে,
আমরা জানি,
এখন,
=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -2 & -3\end{array}\]\right|
বা,
বা,
চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল,
| \\ & =\sqrt{(-5)^2+1^2+(-4)^2}\end{aligned}
= বর্গ একক (Ans.)
উত্তর
আমরা জানি, দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে এদের স্কেলার গুণফল শূন্য হবে।
এখানে,
অর্থাৎ,
এখন,
& =(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(2 \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}) \\ & =(1 \times 2)+1 \times(-2)+(-1) \times(-3) \\ & =2-2+3 \\ & =3\end{aligned}
যেহেতু তাই বলা যায়, ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব নয়।