Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

'm [গণিত] এর মান হিসাব কর।

উত্তর: P ও Q পরস্পর লম্ব বলে এদের ডট গুনফল শূন্য হবে । এখানে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এর মান 2 .

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

'm এর মান হিসাব কর।

উদ্দীপক

P→=5i^+3j^−mk;Q→=i^+j^+4k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=5 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\mathrm{mk} ; \overrightarrow{\mathrm{Q}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}} ; এখানে P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} পরস্পর লম্ব। যদি P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} এর মান যথাক্রমে নৌকা এবং একটি নদীর স্রোতের দ্রুতি নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির 2 মিনিট সময় লাগে।

Rajshahi · 2023

উত্তর

যদি একাধিক কোনো ভেক্টর একই তলে অবস্থান করে সেগুলোকে সমতলীয় ভেক্টর বলে।

উত্তর

কোনো প্রবাহীর ক্ষেত্রে ডাইভারজেন্স অথবা $ $∇.⃗\vec{\nabla.}$V⃗\vec{V}=0\ $ বা শুণ্য হলে তরলটি অসংনম্য বুঝায়। মানটি ধনাত্মক হলে বুঝায় যে তরলটির আয়তন বৃদ্ধি পেয়েছে। অনুরূপভাবে ডাইভারজেন্স ঋণাত্মক হলে তরলটির আয়তন হ্রাস পেয়েছে বুঝায়। অতএব এটি স্পষ্ট যে, কোনো প্রবাহীর আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয়ে ডাইভারজেন্সের ভূমিকা রয়েছে।

উত্তর

P ও Q পরস্পর লম্ব বলে এদের ডট গুনফল শূন্য হবে । এখানে, P‾=5i‾+3j−mk\underline{P}=5 \underline{i}+3 j-m k Q=i‾+j‾+4k‾Q=\underline{i}+\underline{j}+4 \underline{k} সুতরাং, P→⋅Q→=0\overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{Q}}=0 বা, (5i‾+3j−mk‾)⋅(i+j+4k‾)=0(5 \underline{i}+3 j-m \underline{k}) \cdot(i+j+4 \underline{k})=0 বা, 5+3−4m=05+3-4 m=0 অর্থাৎ, mm এর মান 2 .

উত্তর

উদ্দীপকের নৌকার মাঝি যদি নূন্যতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রশ্ন অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে- উক্তিটি যথার্থ । এখানে, P‾=5i‾+3j−2k‾\Q=i‾+j+4k‾\begin{aligned} \underline{P} & =5 \underline{i}+3 j-2 \underline{k} \Q & =\underline{i}+j+4 \underline{k}\end{aligned} সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির t=2 মিনিট সময় লাগে, তখন, 0 = 90° এখানে, নৌকার বেগ, v=(52+32+(−2)2)v=\sqrt{\left(5^2+3^2+(-2)^2\right)} বা, v=38 ms−1v=\sqrt{38} \mathrm{~ms}^{-1} স্রোতের বেগ, u=(12+12)+=32 ms−1u=\sqrt{\left(1^2+1^2\right)}+=3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1} ধবি, নৌকাটি যখন সর্বনিম্ন পথে নদী পার হয় তখন স্রোতের সাথে α\alpha কোণে যাত্রা শুরু করে এবং নদীর প্রস্থ x সুতরাং, tan⁡θ=vsin⁡α/(u+vcos⁡\tan \theta = v \sin \alpha / (u + v \cos a) বা, sin⁡90\sin 90°/ cos⁡90\cos 90° = v sin⁡α/(u+vcos⁡α)\sin \alpha / (u + v \cos\alpha) বা, u+v cos⁡a=0\cos a = 0 বা, α=cos⁡−1(−32 ms−1/38 ms−1)\alpha=\cos^{-1}\left(-3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1} / 38 \mathrm{~ms}^{-1}\right) α=133.5∘\alpha=133.5^{\circ} এখন, x=1×Vsin⁡α=2×60 sx38 ms−1xsin⁡(133.5∘)=536.58 m\mathrm{x}=1 \times \mathrm{V} \sin \alpha=2 \times 60 \mathrm{~s} \mathrm{x} \sqrt{38} \mathrm{~ms}^{-1} \mathrm{x} \sin \left(133.5^{\circ}\right)=536.58 \mathrm{~m} আবার, যখন নৌকাটি নূন্যতম সময় নদী পার হয় তখন স্রোতের সাথে α′=90∘\alpha^{\prime}=90^{\circ} কোণে যাত্রা করে। নৌকার লব্ধি বেগ, R=(v2+u2+2v⋅ucos⁡α)={(38)2+(32)2+0}=214 ms−1\mathrm{R}=\sqrt{ }\left(\mathrm{v}^2+\mathrm{u}^2+2 \mathrm{v} \cdot \mathrm{u} \cos \alpha\right)=\sqrt{ }\left\{(\sqrt{38})^2+(3 \sqrt{2})^2+0\right\}=2 \sqrt{14} \mathrm{~ms}^{-1} আবার। নূন্যতম সময়, t′\mathrm{t}^{\prime} হলে, t′=d/vsin⁡α′\mathrm{t}^{\prime}=\mathrm{d} / \mathrm{v} \sin \alpha^{\prime} =536.58 m/(38 ms−1sin⁡90∘)=536.58 \mathrm{~m} /\left(\sqrt{38} \mathrm{~ms}^{-1} \sin 90^{\circ}\right) =87.0447 s=87.0447 \mathrm{~s} তাই, নূন্যতম সময় নদী পার হওয়ার জন্য নৌকার অতিক্রান্ত দূরত্ব, m= R. t′t^{\prime} =214 ms−1∗87.0447 s=2 \sqrt{14} \mathrm{~ms}^{-1} * 87.0447 \mathrm{~s} =651.383 m=651.383 \mathrm{~m} অর্থাৎ, উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে m > x অতএব, উদ্দীপকের নৌকার মাঝি যদি নূন্যতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রশ্ন অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
'm এর মান হিসাব কর। | Prosthuti