শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হতে সোজা অপর পাড়ের [গণিত] বিন্দুতে পৌঁছাতে হলে নৌকাটিকে কোন দিকে চালনা করতে হবে?

উত্তর: ধরি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = [গণিত] এবং স্রোতের বেগ = [গণিত] দেওয়া আছে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ, [গণিত] .. (i) স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ, [গণিত] .. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই: [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ (i) হতে (ii) বিয়োগ করে পাই: [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, সোজা অপর পাড়ে পৌঁছাতে নৌকাটিকে স্রোতের দিকের সাথে [গণিত] কোণে চালনা করতে হবে। আমরা জানি, লব্ধি বেগের দিক [গণিত] হলে: [গণিত] (এখানে, লব্ধি বেগ স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর কাজ করবে, তাই [গণিত] ) মান বসিয়ে পাই: [গণিত] [যেহেতু [গণিত] বা [গণিত] , তাই ভগ্নাংশটির হর শূন্য হতে হবে] [গণিত] হতে সোজা অপর পাড়ের [গণিত] বিন্দুতে পৌঁছাতে হলে নৌকাটিকে স্রোতের দিকের সাথে [গণিত] কোণে চালনা করতে হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

হতে সোজা অপর পাড়ের বিন্দুতে পৌঁছাতে হলে নৌকাটিকে কোন দিকে চালনা কর…

উদ্দীপক

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ 20km h−120 \text{km h}^{-1} এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ 10km h−110 \text{km h}^{-1}। নদীর বিস্তার 2km2 km question image

Dinajpur · 2024

উত্তর

ধরি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = vv এবং স্রোতের বেগ = uu দেওয়া আছে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ, v+u=20 km h−1v + u = 20 \text{ km h}^{-1} …..(i)\ldots.. (i) স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ, v−u=10 km h−1v - u = 10 \text{ km h}^{-1} …..(ii)\ldots.. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই: 2v=302v = 30 বা, v=15 km h−1v = 15 \text{ km h}^{-1} সমীকরণ (i) হতে (ii) বিয়োগ করে পাই: 2u=102u = 10 বা, u=5 km h−1u = 5 \text{ km h}^{-1} ধরি, সোজা অপর পাড়ে পৌঁছাতে নৌকাটিকে স্রোতের দিকের সাথে α\alpha কোণে চালনা করতে হবে। আমরা জানি, লব্ধি বেগের দিক θ\theta হলে: tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta = \frac{v \sin \alpha}{u + v \cos \alpha} (এখানে, লব্ধি বেগ স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর কাজ করবে, তাই θ=90∘\theta = 90^\circ) মান বসিয়ে পাই: tan⁡90∘=15sin⁡α5+15cos⁡α\tan 90^\circ = \frac{15 \sin \alpha}{5 + 15 \cos \alpha} [যেহেতু tan⁡90∘=∞\tan 90^\circ = \infty বা 10\frac{1}{0}, তাই ভগ্নাংশটির হর শূন্য হতে হবে] 5+15cos⁡α=05 + 15 \cos \alpha = 0 15cos⁡α=−515 \cos \alpha = -5 cos⁡α=−515\cos \alpha = -\frac{5}{15} cos⁡α=−13\cos \alpha = -\frac{1}{3} α=cos⁡−1(−13)\alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right) α≈109.47∘\alpha \approx 109.47^\circ AA হতে সোজা অপর পাড়ের BB বিন্দুতে পৌঁছাতে হলে নৌকাটিকে স্রোতের দিকের সাথে 109.47∘109.47^\circ কোণে চালনা করতে হবে।

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, v=15km h−1v = 15 \text{km h}^{-1} [গ হতে পাই] নদীর বিস্তার, AB=2kmAB = 2 km ১ম ক্ষেত্রে, স্রোতের সাথে নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α1=109.47∘\alpha_1 = 109.47 \circ [গ হতে পাই] এবং সোজাসুজি রওনা দিলে, α2=90∘\alpha_2 = 90 \circ এখন, প্রথম ক্ষেত্রে, নদী পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময়, t1=ABvsin⁡α1=2 km15 km h−1×sin⁡109.47∘=0.14142 h\begin{aligned} \mathrm{t}_1 & =\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{v} \sin \alpha_1} \\ & =\frac{2 \mathrm{~km}}{15 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 109.47^{\circ}}=0.14142 \mathrm{~h}\end{aligned} এবং সোজাসুজি রওনা দিলে নদী পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময়, t2=ABvsin⁡α2=2 km15 km h−1×sin⁡90∘=0.1333 h\begin{aligned} \mathrm{t}_2 & =\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{v} \sin \alpha_2} \\ & =\frac{2 \mathrm{~km}}{15 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} \times \sin 90^{\circ}}=0.1333 \mathrm{~h}\end{aligned} এখানে, t2<t1t_2 < t_1; অর্থাৎ দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কম সময় লাগে। সুতরাং, নদী পার হওয়ার জন্য নৌকাটি যদি AA বিন্দু হতে সোজাসুজি রওয়ানা করতো তাহলে নদী পার হতে পূর্বের চেয়ে সময় কম লাগতো।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।