Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের 'x [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] পরস্পর লম্ব হওয়ায়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের x এর মান 6.

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকের 'x এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দুটি ভেক্টর v⃗=2i^+3j^−xk^\vec{v}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-x \hat{k} এবং u⃗=3i^+2j^+2k^\vec{u}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k} পরস্পর লম্ব। v⃗\vec{v} এবং u⃗\vec{u} এর মান যদি নৌকা ও একটি নদীতে স্রোতের বেগ নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির 4 মিনিট সময় লাগে।

Mymensingh · 2024

উত্তর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

উত্তর

তিনটি ভেক্টরের মধ্যে যেকোনো দুটি ভেক্টরের লব্ধি তৃতীয় ভেক্টরটির সমান ও বিপরীতমুখী হলে ভেক্টর তিনটির লব্ধি শূন্য হয়। মনে করি, A⃗B⃗\vec{A} \vec{B} এবং C⃗\vec{C} তিনটি ভেক্টরের আদিবিন্দু OO । A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} ভেক্টরের লব্ধি যদি C→\overrightarrow{\mathbf{C}} ভেক্টরের সমান ও বিপরীতমুখী হয় তবে, A⃗+\vec{A}+B⃗\vec{B}=−C⃗=-\vec{C} বা, A⃗+\vec{A}+B⃗\vec{B}++C⃗\vec{C}=0=0

উত্তর

এখানে, v⃗=2i^+3j^−xk^\vec{v}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-x \hat{k} এবং u⃗=3i^+2j^+2k^\vec{u}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k} v→\overrightarrow{\mathrm{v}} ও u→\overrightarrow{\mathrm{u}} পরস্পর লম্ব হওয়ায়, v⃗⋅\vec{v} \cdotu⃗\vec{u}=0=0 বা, (2i^+3j^−xk^)⋅(3i^+2j^+2k^)=0(2 \hat{i}+3 \hat{j}-x \hat{k}) \cdot(3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})=0 বা, 6+6−2x=06+6-2 x=0 বা, 2x=122 x=12 ∴x=6\therefore \quad \mathrm{x}=6 অতএব, উদ্দীপকের x এর মান 6.

উত্তর

এখানে, v→=2i^+3j^−6k^[\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-6 \hat{\mathrm{k}}[ গ হতে x এর মান পাই] এবং u→=3i^+2j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} ∴\therefore নৌকার বেগ, v=22+32+(−6)2=7 m s−1\mathrm{v}=\sqrt{2^2+3^2+(-6)^2}=7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴\therefore স্রোতের বেগ, u=32+22+22=17 m s−1u=\sqrt{3^2+2^2+2^2}=\sqrt{17} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} সর্বনিম্ন পথে নদী পার হলে, θ1=90∘\theta_1=90^{\circ} সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে সময়, t1=4 min=(4×60 s)=240 st_1=4 \mathrm{~min}=(4 \times 60 \mathrm{~s})=240 \mathrm{~s} এখন, সোতের বেগ ও নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, tan⁡θ1=vsin⁡α1u+vcos⁡α1\tan \theta_1=\frac{v \sin \alpha_1}{u+v \cos \alpha_1} বা, tan⁡90∘=vsin⁡α1u+vcos⁡α1\tan 90^{\circ}=\frac{v \sin \alpha_1}{u+v \cos \alpha_1} বা, 10=7sin⁡α117+7cos⁡α1\frac{1}{0}=\frac{7 \sin \alpha_1}{\sqrt{17}+7 \cos \alpha_1} বা, 17+7cos⁡α1=0\sqrt{17}+7 \cos \alpha_1=0 বা, cos⁡α1=−177\cos \alpha_1=-\frac{\sqrt{17}}{7} বা, α1=cos⁡−1(−177)=126.1∘\alpha_1=\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{17}}{7}\right)=126.1^{\circ} আবার, নদীর প্রস্থ d হলে, d=vsin⁡α1×t1=7×sin⁡126.1∘×240=1357.42 md=v \sin \alpha_1 \times t_1=7 \times \sin 126.1^{\circ} \times 240=1357.42 \mathrm{~m} অন্যদিকে, ন্যৃনতম সময়ে নদী পার হলে, α2=90∘\alpha_2=90^{\circ} এক্ষেত্রে, নদীর লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ2\theta_2 হলে, tan⁡θ2=vsin⁡α2u+vcos⁡α2=7sin⁡90∘17+7cos⁡90∘ বা, θ2=tan⁡−1(717)=59.5∘\begin{aligned} & \tan \theta_2=\frac{v \sin \alpha_2}{u+v \cos \alpha_2}=\frac{7 \sin 90^{\circ}}{\sqrt{17}+7 \cos 90^{\circ}} \\ & \text{ বা, } \theta_2=\tan^{-1}\left(\frac{7}{\sqrt{17}}\right)=59.5^{\circ}\end{aligned} question image চিত্রের সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর ক্ষেত্রে, cos⁡∠BAC=ABAC\cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} বা, cos⁡(90∘−θ2)=ABAC\cos \left(90^{\circ}-\theta_2\right)=\frac{A B}{A C} বা, AC=dcos⁡(90∘−59.5∘)\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{d}}{\cos \left(90^{\circ}-59.5^{\circ}\right)} =1357.42 mcos⁡30.5∘=1575.41 m=\frac{1357.42 \mathrm{~m}}{\cos 30.5^{\circ}}=1575.41 \mathrm{~m} এখানে, AC > d সুতরাং ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে হলে মাঝিকে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।টর্ক কী?উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।a এর মান নির্ণয় কর?ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।অবস্থান ভেক্টর কী?বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাস্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন