শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এরং [গণিত] কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল, [গণিত] ? আমরা জানি, [গণিত] অতএব, [গণিত] এবং [গণিত] কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। [গণিত]

HSC Physics 1st Paper Chapter 2 : ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 2 : ভেক্টর · সৃজনশীল

এরং কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A→=2i^−3j^+k^,B→=3i^−j^+5k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}} এবং C→=3i^+2j^−4k^\overrightarrow{\mathrm{C}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-4 \hat{\mathrm{k}} ভেক্টর তিনটি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু নির্দেশ করে।

Mymensingh · 2024

উত্তর

কোনো সময় কোনো স্থানের একক আয়তনের বায়ুতে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্প থাকে, তা ঐ বায়ুর পরম আর্দ্রতা।

উত্তর

\hat{i} \times \hat{j}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\]\right|=\hat{i}(0-0)-\hat{j}(0-0)+\hat{k}(1-0)=\hat{k} এখানে, i^\hat{i} ও j^\hat{j} যথাক্রমে x ও y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর। এদের ক্রস গুণফলের মান হবে এক একক এবং দিক হবে এদের সমতলের লম্ব দিক। যা k^\hat{\mathrm{k}} দিয়ে সূচিত হয়। ফলে i^×j^=k^\hat{\mathrm{i}} \times \hat{\mathrm{j}}=\hat{\mathrm{k}}

উত্তর

এখানে, A⃗=2i^−3j^+k^\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} এবং B⃗=3i^−j^+5k^\vec{B}=3 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k} A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল, ∣|A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}∣=|= ? আমরা জানি, \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}& =\left|\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 1 \\ 3 & -1 & 5\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(-15+1)-\hat{j}(10-3)+\hat{k}(-2+9) \\ & =-14 \hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k} \\ \therefore| \end{array}A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}| & =\sqrt{(-14)^2+(-7)^2+7^2} \\ & =\sqrt{196+49+49} \\ & =\sqrt{294} \\ & =7 \sqrt{6} \text{ বর্গ একক }\end{aligned} অতএব, A→\overrightarrow{\mathrm{A}} এবং B→\overrightarrow{\mathrm{B}} কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 767 \sqrt{6}বর্গ একক।\end{array}

উত্তর

এখানে, A→=2i^−3j^+k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ∴∣A→∣=22+(−3)2+12=14\therefore |\overrightarrow{\mathrm{A}}|=\sqrt{2^2+(-3)^2+1^2}=\sqrt{14} একক B→=3i^−j^+5k^\overrightarrow{\mathrm{B}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}} ∴∣ B→∣=32+(−1)2+52=35\therefore |\overrightarrow{\mathrm{~B}}|=\sqrt{3^2+(-1)^2+5^2}=\sqrt{35} একক এবং C→=3i^+2j^−4k^\overrightarrow{\mathrm{C}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-4 \hat{\mathrm{k}} ∴∣Q→∣=32+22+(−4)2=29\therefore|\overrightarrow{\mathrm{Q}}|=\sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}=\sqrt{29} একক ∣|A⃗\vec{A}∣,∣|,|B⃗\vec{B}∣| ও ∣|C⃗\vec{C}∣| কোনো সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু হলে, এর ক্ষুদ্র দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অপর বাহুর বর্গের সমান হবে। এখন, ত্রিভুজটির ক্ষুদ্র দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি, ∣\begin{aligned}| \end{aligned}A⃗\vec{A}∣2+∣|^2+|C⃗\vec{C}|^2 & =(\sqrt{14})^2+(\sqrt{29})^2 \\ & =14+29=43\end{aligned} এবং অপর বাহুর বর্গ =∣=|B⃗\vec{B}∣2=(35)2=35|^2=(\sqrt{35})^2=35 এখানে, ∣|A⃗\vec{A}∣2+∣|^2+|C⃗\vec{C}∣2≠∣|^2 \neq|B⃗\vec{B}∣2|^2 সুতরাং উদ্দীপকে ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 2 : ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1400 Kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত একটি বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু । রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 120 m. যাত্রীরা চালককে 8.5 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
টর্ক কী?
খ
কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।
গ
রাস্তায় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
ঘ
গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সুষম বেগে গতিশীল রাখা সম্ভব নয়। ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.টর্ক কী?

টর্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

600 m প্রস্থের একটি নদীতে 8 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হয়। মি. 'X′X^{\prime} ও মি. 'Y′Y^{\prime} ঠিক করলেন যে তারা সাঁতার প্রতিযোগিতা করে নদীটি পার হবেন। মি. 'X′X^{\prime} সোজাসুজি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য স্রোতের সাথে a কোণে 12 kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন। ঠিক একই সময় মি. 'Y′Y^{\prime} সোতের দিকের সাথে লম্ব বরাবর kmh-1 বেগে সাঁতার শুরু করলেন।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
অবস্থান ভেক্টর কী?
খ
ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।
গ
a এর মান নির্ণয় কর?
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

ভেক্টর রাশির স্কেলের গুণন ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.অবস্থান ভেক্টর কী?

অবস্থান ভেক্টর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

স্থির বাতাসে 8 kmh-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে একজন ব্যক্তি 10 kmh-1বেগে চলছে। তার চলার বিপরীত দিকে 3 kmh-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগল। উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে ব্যক্তিটি ছাতা ব্যবহার করলো।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।
খ
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।
ঘ
বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে ব্যক্তিটি বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কিনা— গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।