Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] এর বিস্তৃতির ৩য় পদের সহগ ৫ম পদের সহগের [গণিত] গুণ হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর, যেখানে [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে বিস্তৃতি করে পাই, [গণিত] এখানে, ৩য় পদের সহগ [গণিত] ৫ম পদের সহগ [গণিত] শর্তমতে, ৩য় পদের সহগ [গণিত] ৫ম পদের সহগ [গণিত] যেহেতু বিস্তৃতিতে ৫ম পদ বিদ্যমান, তাই [গণিত] , অর্থাৎ [গণিত] এবং [গণিত] । উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] এখানে হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] কিন্তু উদ্দীপকের শর্তানুযায়ী [গণিত] (তাছাড়া [গণিত] হলে বিস্তৃতিতে ৩য় ও ৫ম পদ থাকে না)। সুতরাং, [গণিত] । নির্ণেয় মান: [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এবং এর বিস্তৃতির ৩য় পদের সহগ ৫ম পদের সহগের গুণ হলে এর মান নির্ণ…

উদ্দীপক

(i) y=ln⁡13+x13−x\mathrm{y}=\ln \frac{13+\mathrm{x}}{13-\mathrm{x}} এবং (ii) p=(k−3y2)np=\left(k-\frac{3 y}{2}\right)^n

Mymensingh · 2025

উত্তর

প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারা : 8−4+2−1+………8-4+2-1+\ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম পদ a=8\mathrm{a}=8 এবং সাধারণ অনুপাত r=−48=−12<1\mathrm{r}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}<1 যেহেতু −1<r<1- 1<\mathrm{r}<1, সেহেতু অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান। ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমষ্টি S∞=a1−r\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} =81−(−12)=81+12=82+12=8×23=163=\frac{8}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{8}{1+\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{2+1}{2}}=8 \times \frac{2}{3}=\frac{16}{3} নির্ণেয় সমষ্টি : 163\frac{16}{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=ln⁡13+x13−x\mathrm{y}=\ln \frac{13+\mathrm{x}}{13-\mathrm{x}} যেহেতু লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। ∴13+x13−x>0\therefore \frac{13+x}{13-x}>0 হবে যদি (i) 13+x>013+x>0 এবং 13−x>013-x>0 হয় অথবা, (ii) 13+x<013+\mathrm{x}<0 এবং 13−x<013-\mathrm{x}<0 হয় (i)নং হতে পাই, x>−13x>-13 এবং −x>−13-x>-13 বা, x>−13x>-13 এবং x<13x<13 ∴\therefore ডোমেন ={x:x>−13}∩{x:x<13}=\{x: x>-13\} \cap\{x: x<13\} =(−13,∞)∩(−∞,13)=(−13,13)=(-13, \infty) \cap(-\infty, 13)=(-13,13) (ii) নং হতে পাই, x<−13x<-13 এবং −x<−13- x<-13 বা, x<−13x<-13 এবং x>13x>13 ∴\therefore ডোমেন ={x:x<−13}∩{x:x>13}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x}<-13\} \cap\{\mathrm{x}: \mathrm{x}>13\} =(−∞,−13)∩(13,∞)=∅=(-\infty,-13) \cap(13, \infty)=\varnothing ∴\therefore প্রদত্ত ফাংশনের ডোমেন Df=\mathrm{D}_f = (i) ও (ii) এর ক্ষেত্রে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ =(−13,13)∪∅=(−13,13)=(-13,13) \cup \varnothing=(-13,13) আবার, y=ln⁡13+x13−xy=\ln \frac{13+x}{13-x} বা, ey=13+x13−x\mathrm{e}^{\mathrm{y}}=\frac{13+\mathrm{x}}{13-\mathrm{x}} বা, 13+x=13ey−xey13+\mathrm{x}=13 \mathrm{e}^{\mathrm{y}}-\mathrm{xe}^{\mathrm{y}} বা, x+xey=13ey−13x+x e^y=13 e^y-13 বা, x(1+ey)=13(ey−1)x\left(1+e^y\right)=13\left(e^y-1\right) বা, x=13(ey−1)ey+1x=\frac{13\left(e^y-1\right)}{e^y+1} yy -এর সকল বাস্তব মানের জন্য xx এর মান বাস্তব হয়। ∴\therefore প্রদত্ত ফাংশনের রেঞ্জ Rf=R\mathbf{R}_f=\mathbf{R} নির্ণেয় ডোমেন Df≐(−13,13)\mathrm{D}_f \doteq(-13,13) এবং রেঞ্জ Rf=R\mathrm{R}_f=\mathbb{R}.

উত্তর

দেওয়া আছে, p=(k−3y2)n\mathrm{p}=\left(\mathrm{k}-\frac{3 \mathrm{y}}{2}\right)^{\mathrm{n}} k=2\mathrm{k}=2 হলে, p=(2−3y2)n\mathrm{p}=\left(2-\frac{3 \mathrm{y}}{2}\right)^{\mathrm{n}} দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই, (2−3y2)n=(n0)2n(−3y2)0\left(2-\frac{3 y}{2}\right)^n=\binom{n}{0} 2^n\left(-\frac{3 y}{2}\right)^0 +(n1)2n−1(−3y2)+(n2)2n−2(−3y2)2+\binom{n}{1} 2^{n-1}\left(-\frac{3 y}{2}\right)+\binom{n}{2} 2^{n-2}\left(\frac{-3 y}{2}\right)^2 +(n3)2n−3(−3y2)3+(n4)2n−4(−3y2)4+……+\binom{n}{3} 2^{n-3}\left(\frac{-3 y}{2}\right)^3+\binom{n}{4} 2^{n-4}\left(\frac{-3 y}{2}\right)^4 +\ldots \ldots =2n−n⋅2n−13y2+n(n−1)2⋅12n−29y24=2^n-n \cdot 2^{n-1} \frac{3 y}{2}+\frac{n(n-1)}{2 \cdot 1} 2^{n-2} \frac{9 y^2}{4} −n(n−1)(n−2)3⋅2⋅12n−327y38-\frac{n(n-1)(n-2)}{3 \cdot 2 \cdot 1} 2^{n-3} \frac{27 y^3}{8} +n(n−1)(n−2)(n−3)4⋅3⋅2⋅12n−481y416+………+\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} 2^{n-4} \frac{81 y^4}{16}+\ldots \ldots \ldots ∴\therefore ৩য় পদের সহগ =n(n−1)2⋅12n−2⋅94=\frac{n(n-1)}{2 \cdot 1} 2^{n-2} \cdot \frac{9}{4} ৫ম পদের সহগ =n(n−1)(n−2)(n−3)4⋅3⋅2⋅12n−48116=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} 2^{n-4} \frac{81}{16} শর্তমতে, n(n−1)2⋅12n−2⋅94=323⋅n(n−1)(n−2)(n−3)4⋅3⋅2⋅12n−48116\frac{n(n-1)}{2 \cdot 1} 2^{n-2} \cdot \frac{9}{4}=\frac{32}{3} \cdot \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} 2^{n-4} \frac{81}{16} বা, 2n−2⋅94=323⋅(n−2)(n−3)4⋅32n−4⋅81162^{n-2} \cdot \frac{9}{4}=\frac{32}{3} \cdot \frac{(n-2)(n-3)}{4 \cdot 3} 2^{n-4} \cdot \frac{81}{16} বা, 2n−22n−4=32⋅4⋅819⋅3⋅4.3⋅16(n−2)(n−3)\frac{2^{n-2}}{2^{n-4}}=\frac{32 \cdot 4 \cdot 81}{9 \cdot 3 \cdot 4.3 \cdot 16}(n-2)(n-3) বা, 2n−2−n+4=2(n−2)(n−3)2^{n-2-n+4}=2(n-2)(n-3) বা, 22=2(n2−5n+6)2^2=2\left(n^2-5 n+6\right) বা, n2−5n+6=42=2n^2-5 n+6=\frac{4}{2}=2 বা, n2−5n+4=0n^2-5 n+4=0 বা, n2−4n−n+4=0n^2-4 n-n+4=0 বা, n(n−4)−1(n−4)=0n(n-4)-1(n-4)=0 বা, (n−4)(n−1)=0(n-4)(n-1)=0 হয়, n−4=0\mathrm{n}-4=0 বা, n=4\mathrm{n}=4 অথবা, n - 1=01=0 বা, n=1\mathrm{n}=1 ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ n=1\mathrm{n}=1 এর জন্য ৩য় ও ৫ম পদ বিদ্যমান নয়। সুতরাং n=4n=4 নির্ণেয় মান : n=4n=4.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন