Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

রাশিটির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ [গণিত] এর সহগের [গণিত] গুণ হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: 'খ' হতে পাই, [গণিত] রাশিটিকে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত করার জন্য পরবর্তী পদটি নির্ণয় করি: [গণিত] অতএব, সম্পূর্ণ বিস্তৃতি: [গণিত] এখানে, বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ [গণিত] এবং [গণিত] এর সহগ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] এখানে হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] যেহেতু উদ্দীপক অনুসারে [গণিত] এর সহগ [গণিত] , তাই [গণিত] হলে সহগ শূন্য হয়ে যায়, যা প্রদত্ত উদ্দীপকের শর্তবিরোধী। সুতরাং, [গণিত] অতএব, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

রাশিটির বিস্তৃতিতে এর সহগ এর সহগের গুণ হলে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(k−x3)7\left(\mathrm{k}-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^7 বিস্তৃতিতে k3\mathrm{k}^3 এর সহগ 560।

Jessore · 2025

উত্তর

5.3˙21˙=5.321321321………..5 . \dot{3} 2 \dot{1} =5.321321321 \ldots \ldots \ldots . . =5+(0.321+0.000321+0.000000321+…….)=5+(0.321+0.000321+0.000000321+\ldots \ldots .) এখানে, বন্ধনীর ভিতরের অংশটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। ধারাটির ১ম পদ a=0.321\mathrm{a}=0.321 এবং সাধারণ অনুপাত r=0.0003210.321\mathrm{r}=\frac{0.000321}{0.321} =0.001<1=0.001<1 ∴5.3˙21˙i=5+a1−r\therefore 5 . \dot{3} 2 \dot{1} \mathrm{i} =5+\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} =5+0.3211−0.001=5+\frac{0.321}{1-0.001} =5+0.3210.999=5+321999=4995+321999=5316999=1772333=5+\frac{0.321}{0.999}=5+\frac{321}{999}=\frac{4995+321}{999}=\frac{5316}{999}=\frac{1772}{333} নির্ণেয় মূলদীয় ভগ্নাংশ 1772333\frac{1772}{333}.

উত্তর

উদ্দীপকে প্রদত্ত দ্বিতীয় দ্বিপদী রাশি (k−x3)7=k7+7C1k7−1(−x3)1+7C2k7−2(−x3)2\left(k-\frac{x}{3}\right)^7=k^7 +{ }^7 C_1 k^{7-1}\left(-\frac{x}{3}\right)^1+{ }^7 C_2 k^{7-2}\left(-\frac{x}{3}\right)^2 +7C3k7−3(−x3)3+7C4k7−4(−x3)4+……+{ }^7 C_3 k^{7-3}\left(-\frac{x}{3}\right)^3+{ }^7 C_4 k^{7-4}\left(-\frac{x}{3}\right)^4+\ldots \ldots =k7−73xk6+73x2k5−3527x3k4+3581x4k3−……= k^7-\frac{7}{3} x k^6+\frac{7}{3} x^2 k^5-\frac{35}{27} x^3 k^4+\frac{35}{81} x^4 k^3-\ldots \ldots ∴k3\therefore \mathrm{k}^3 এর সহগ 3581x4\frac{35}{81} \mathrm{x}^4. প্রশ্নমতে, 3581x4=560\frac{35}{81} \mathrm{x}^4=560 বা, 35x4=4536035 x^4=45360 বা, x4=1296x^4=1296 বা, x=±6x= \pm 6 ∴x\therefore \quad \mathrm{x}-এর মান ±6\pm 6.

উত্তর

(k−x3)7=k7+7C1k7−1(−x3)1+7C2k7−2(−x3)2\left(k-\frac{x}{3}\right)^7 =k^7+{ }^7 C_1 k^{7-1}\left(-\frac{x}{3}\right)^1+{ }^7 C_2 k^{7-2}\left(-\frac{x}{3}\right)^2 +7C3k7−3(−x3)3+7C4k7−4(−x3)4+7C5k7−5(−x3)5+…+{ }^7 C_3 k^{7-3} \left(-\frac{x}{3}\right)^3+{ }^7 C_4 k^{7-4}\left(-\frac{x}{3}\right)^4+{ }^7 C_5 k^{7-5}\left(-\frac{x}{3}\right)^5+\ldots =k7−73xk6+73x2k5−3527x3k4+3581x4k3−781x5k2+…=k^7-\frac{7}{3} x k^6+\frac{7}{3} x^2 k^5-\frac{35}{27} x^3 k^4+\frac{35}{81} x^4 k^3-\frac{7}{81} x^5 k^2+\ldots এখানে, x3x^3 এর সহগ =−3527k4=-\frac{35}{27} k^4 এবং x5x^5 এর সহগ =−781k2=-\frac{7}{81} k^2 প্রশ্নমতে, −3527k4=−781k2×15-\frac{35}{27} \mathrm{k}^4=-\frac{7}{81} \mathrm{k}^2 \times 15 বা, k2=7×15×2781×35\mathrm{k}^2=\frac{7 \times 15 \times 27}{81 \times 35} বা, k2=1\mathrm{k}^2=1 ∴k=±1\therefore \quad \mathrm{k}= \pm 1 নির্ণেয় kk এর মান ±1\pm 1.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন