কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বুঝায়?
উত্তর: কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করলে দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটি প্রবণতা রয়েছে। সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার এ প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলা হয়। এ কেন্দ্রমুখী অঙ্কের দ্বারা আমরা বণ্টনের কেন্দ্রের অবস্থান জানতে পারি।
HSC Psychology 1st Paper Chapter 8 : পরিসংখ্যান পরিচিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Psychology 1st Paper · Chapter 8 : পরিসংখ্যান পরিচিতি · সৃজনশীল
কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বুঝায়?
উদ্দীপক
Dhaka · 2019
উত্তর
পরিসর হলো বণ্টনের সবচেয়ে বড় সাফল্যঙ্ক ও সবচেয়ে ছোট সাফল্যাঙ্কের মধ্যের পার্থক্য। অর্থাৎ, পরিসর = (সবচেয়ে বড় সংখ্যা সবচেয়ে ছোট সংখ্যা) + ১
উত্তর
কোনো পৌনঃপুন্যের বণ্টন লক্ষ করলে দেখা যায় যে, সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে অর্থাৎ কেন্দ্রস্থলে স্তূপীকৃত হওয়ার এবং দুই প্রান্তে ক্রমশ বিরল হয়ে আসার একটি প্রবণতা রয়েছে। সাফল্যাঙ্কগুলোর বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার এ প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলা হয়। এ কেন্দ্রমুখী অঙ্কের দ্বারা আমরা বণ্টনের কেন্দ্রের অবস্থান জানতে পারি।
উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ এর ' চিহ্নিত স্থানটি হলো মধ্যক। মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:
মধ্যক (Mdn)
এখানে, N= সাফল্যাঙ্কের মোট সংখ্যা।
বিন্যস্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়:
মধ্যক (Mdn)
এখানে,
L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা।
cfl = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য।
f = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির পৌনঃপুন্য।
N = পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।
i = শ্রেণিসীমা।
উত্তর
সারণিতে হচ্ছে প্রচুরক। নিচে C এর মান এবং ফলাফল বিশ্লেষণ করা হলো-
প্রচুরক (mode)
\begin{aligned} & =\operatorname{Lmo}+\frac{f a}{f a+f b} \times i \\ & =২৪.৫+\frac{৯-৮}{(৯-৮}+(৯-৭)} \times ৫ \\ & =২৪.৫+\frac{১}{১+২} \times ৫ \\ & =২৪.৫+\frac{৫}{৩}\end{aligned}
= ২৪.৫ + ১.৬৭ = ২৬.১৭
এখানে, প্রচুরকের সূত্র (mode)
এখানে, L হচ্ছে যে শ্রেণির পৌনঃপূন্য সবচেয়ে বেশি সেই শ্রেণির নিম্নসীমা। অর্থাৎ L = ২৪.৫
fa= সবচেয়ে বেশি পৌনঃপুন্য বিশিষ্ট শ্রেণি পৌনঃপুন্য ও তার আগের শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য। অর্থাৎ fa৯-৮ = ১
fb = সবচেয়ে বেশি পৌনপূন্য বিশিষ্ট শ্রেণির পৌনঃপুন্য ও তার পরের শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য অর্থাৎ fb=৯-৭=২
i = শ্রেণি ব্যবধানের পরিমাণ।অর্থাৎ i = ৫
সুতরাং সূত্র অনুযায়ী মান বসিয়ে প্রচুরক ২৬.১৭ পাওয়া গেল।
প্রচুরক (mode)
\begin{aligned} & =\operatorname{Lmo}+\frac{f a}{f a+f b} \times i \\ & =২৪.৫+\frac{৯-৮}{(৯-৮}+(৯-৭)} \times ৫ \\ & =২৪.৫+\frac{১}{১+২} \times ৫ \\ & =২৪.৫+\frac{৫}{৩}\end{aligned}
= ২৪.৫ + ১.৬৭ = ২৬.১৭
এখানে, প্রচুরকের সূত্র (mode)
এখানে, L হচ্ছে যে শ্রেণির পৌনঃপূন্য সবচেয়ে বেশি সেই শ্রেণির নিম্নসীমা। অর্থাৎ L = ২৪.৫
fa= সবচেয়ে বেশি পৌনঃপুন্য বিশিষ্ট শ্রেণি পৌনঃপুন্য ও তার আগের শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য। অর্থাৎ fa৯-৮ = ১
fb = সবচেয়ে বেশি পৌনপূন্য বিশিষ্ট শ্রেণির পৌনঃপুন্য ও তার পরের শ্রেণির পৌনঃপুন্যের পার্থক্য অর্থাৎ fb=৯-৭=২
i = শ্রেণি ব্যবধানের পরিমাণ।অর্থাৎ i = ৫
সুতরাং সূত্র অনুযায়ী মান বসিয়ে প্রচুরক ২৬.১৭ পাওয়া গেল।