কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী ?
উত্তর: কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রিয় প্রবণতা।
HSC Psychology 1st Paper Chapter 8 : পরিসংখ্যান পরিচিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Psychology 1st Paper · Chapter 8 : পরিসংখ্যান পরিচিতি · সৃজনশীল
কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী ?
উদ্দীপক
অধ্যাপক নাফিস ৪০ জন ছাত্রের ৭৫ নম্বরের নির্বাচনী পরীক্ষা গ্ৰহণ করেন। উত্তরপত্র মূল্যায়নের পর প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপসমূহ নির্ণয় করেন। ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের বন্টনটি নিম্নরূপ :
Dhaka · 2017
উত্তর
কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রিয় প্রবণতা।
উত্তর
যে সব উপাত্তের বৈশিষ্ট্য সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করা যায় না, গুণগত মান দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাকে গুণবাচক উপাত্ত বলা হয়। যেমন- গায়ের রং, চোখের রং, মেধা, কর্মদক্ষতা ইত্যাদি। গুণ কোন বৈশিষ্ট্যের প্রকৃতি পরিমাপ করে।
উত্তর
উদ্দীপকের বণ্টনটি থেকে নিচে এমন একটি মান নির্ণয় করা হলো যার উপরে এবং নিচে ঐ বণ্টনের শতকরা ৫০ ভাগ উপাত্ত রয়েছে- উদ্দীপকের উপাত্তসমূহ থেকে মধ্যক নির্ণয়:
উক্ত শ্রেণিবদ্ধ উপাত্তে মধ্যমার অবস্থান,
তম সংখ্যা।
২০ তম সংখ্যাটি ( 80 -8 emptyset) শ্রেণিতে বিদ্যমান।
মধ্যমা শ্রেণি (৪০-৪৯)।
এখানে,
L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা = ৩৯.৫
cf ,= মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য = ১৬
fm = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা = ১২
i = শ্রেণিসীমা = ১০
আমরা জানি,
মধ্যমা MDn =
৩৯.৫ ১০
৩৯.৫
৩৯.৫+ ৩৯.৫ + ৩.৩৩=8২.৮৩ (প্রায়)
অর্থাৎ মধ্যমা ৪২.৮৩। যা (৪০-৪৯) শ্রেণিতে অবস্থিত। এ (৪০-৪৯) শ্রেণির উপরে ও নিচে ঐ বণ্টনের শতকরা ৫০ ভাগ উপাত্ত রয়েছে।
উক্ত শ্রেণিবদ্ধ উপাত্তে মধ্যমার অবস্থান,
তম সংখ্যা।
২০ তম সংখ্যাটি ( 80 -8 emptyset) শ্রেণিতে বিদ্যমান।
মধ্যমা শ্রেণি (৪০-৪৯)।
এখানে,
L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা = ৩৯.৫
cf ,= মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিষ্ণু পৌনঃপুন্য = ১৬
fm = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা = ১২
i = শ্রেণিসীমা = ১০
আমরা জানি,
মধ্যমা MDn =
৩৯.৫ ১০
৩৯.৫
৩৯.৫+ ৩৯.৫ + ৩.৩৩=8২.৮৩ (প্রায়)
অর্থাৎ মধ্যমা ৪২.৮৩। যা (৪০-৪৯) শ্রেণিতে অবস্থিত। এ (৪০-৪৯) শ্রেণির উপরে ও নিচে ঐ বণ্টনের শতকরা ৫০ ভাগ উপাত্ত রয়েছে।উত্তর
অধ্যাপক লাফিসের নির্ণীত কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপসমূহের মধ্যে গড় উত্তম। কারণ নিচে উপস্থাপন করা হলো-
১. যে কোনো বণ্টন থেকে সহজেই গড় নির্ণয় করা যায়।
২. গড় সহজবোধ্য, সর্বজনগ্রাহ্য এবং সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত কেন্দ্রমুখী অংক।
৩ . গাণিতিক ও জ্যামিতিক উভয় পদ্ধতিতেই গড় নির্ণয় করা যায়।
৪ . বিভিন্ন ধরনের উচ্চতর গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য গড়কে ভিত্তি হিসেবে ধরা হয়।
৫. কেন্দ্রমুখী অংকগুলোর মধ্যে গড়াই হলো পৌনঃপুন্য বন্টনের সত্যিকার প্রতিনিধিত্বকারী সংখ্যা।
৬. গড়ের এমন কতকগুলো বৈশিষ্ট্য আছে যা অন্য কোনো কেন্দ্রমুখী অংকে নেই।
৭. গাণিতিক গড় নির্ণয়ে বীজগণিতের নিয়মাবলি সহজেই প্রয়োগ করা যায়।
৮. রাশিমালাকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হয় না।
৯. দু বা ততোধিক তথ্য সারির তুলনা করা যায়।
১০. তথ্য সারির কোনো সংখ্যা শূন্য বা ঋণাত্মক হলেও গাণিতিক গড় নির্ণয় করা সম্ভব।
উপরোক্ত সুবিধাসমূহের কারণে কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপসমূহের মধ্যে গড়-ই উত্তম।
