কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?
উত্তর: কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রীয় প্রবণতা।
HSC Psychology 1st Paper Chapter 8 : পরিসংখ্যান পরিচিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Psychology 1st Paper · Chapter 8 : পরিসংখ্যান পরিচিতি · সৃজনশীল
কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?
উদ্দীপক
রীতা ও মিতু সপ্তম শ্রেণিতে পড়ে। তারা ১০ জন মেয়ে একটি ক্লাস পরীক্ষায় অংশ নিল। যদিও তারা দু'জন তেমন ভালো করতে পারেনি। ১০ জনের ফলাফল হচ্ছে- ৭০, ৫০, ৫০, ৫২, ৬৮, ৫৯. ৬৪, ৫৩, ৪৮ ও ৬০। তারা তাদের ফলাফলের কেন্দ্রীয় পরিমাপ জানতে চেয়েছিল।
উত্তর
কোনো সাফল্যাঙ্কসমূহের বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাই কেন্দ্রীয় প্রবণতা।
উত্তর
নিচে সূত্র সহ মধ্যমা ব্যাখ্যা করা হলো- মধ্যমা হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার এমন একটি পরিমাপ যা কোনো তথ্যসারির সাফল্যাঙ্ককে সমান দুই ভাগে ভাগ করে। মধ্যমা থাকে তথ্যসারির কেন্দ্রে বা মাঝখানে। সাফল্যাঙ্ককে উপরের দিক থেকে নিচের দিকে সাজালে যে সাফল্যাঙ্কটি কেন্দ্রে থাকে তাকে মধ্যমা বলে।জে. পি. গিলফোর্ডের মতে, মধ্যমাকে পরিমাপ স্কেলের বিন্দু হিসেবে। সংজ্ঞায়িত করা যায় যার উপর এবং নিচে অর্ধেক পৌনঃপুন্য। ব্লোমার্স এবং লিডকুরিস্ট বলেন, একটি বণ্টনের মধ্যমা বলতে সাফল্যাঙ্ক মানকের সেই বিন্দুকে বোঝায় যার নিচে সাফল্যাঙ্ক সমূহের অর্ধেক বা ৫০% পড়ে। প্যারেট এবং উডওয়ার্থ এর মতে, সংজ্ঞানুযায়ী, মধ্যমা হলো কোনো বণ্টনের ৫০% বিন্দু।
অর্থাৎ বণ্টনের অঙ্কগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজানো হলে মাঝখানের অঙ্কটি হলো মধ্যক।
অবিন্যস্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র:
তম স সংখ্যা
এখানে, N = সাফল্যাঙ্কের মোট সংখ্যা বিনন্ত উপাত্ত থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র:
এখানে, Mdn = মধ্যক
L = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা।
cfl = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে তার নিচের শ্রেণির ক্রমবর্ধিত পৌনঃপুণ্য।
f = মধ্যক যে শ্রেণিতে আছে সেই শ্রেণির পৌনঃপুন্য।
N = পৌনঃপুন্যের সমষ্টি।
i = শ্রেণি সীমা।
উত্তর
উদ্দীপকে রীতা ও মিতুর ক্লাশ পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারী ১০ জন। মেয়ের প্রাপ্ত নম্বর ৭০, ৫০, ৫০, ৫২, ৬৮, ৫৯, ৬৪, ৫৩, ৪৮ ও ৬০। এখানে প্রদত্ত উপাত্তগুলো অবিন্যস্ত।
এখানে,
গড়
সাফল্যাঙ্কগুলোর যোগফল
= ৭০ + ৫০+৫০+৫২৬৮+৫৯ + ৬৪+৫৩+৪৮+৬০ = ৫৭৪
N = সাফল্যাঙ্কের মোট সংখ্যা = ১০
অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে আমরা জানি,
গড়,
বা, = ৫৭.৪
সুতরাং, রীতা ও মিতুর ক্লাস পরীক্ষার ফলাফলের গড় ৫৭.৪ (উত্তর)।
উত্তর
উদ্দীপকে রীতা ও মিতুর ক্লাশ পরীক্ষার ফলাফলের ৫০% সাফল্যাঙ্ক কোন বিন্দুতে রয়েছে, তা জানার জন্য মধ্যমা নির্ণয় করতে হবে। মাধ্যমা নির্ণয়ের জন্য উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তগুলোকে ক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই- ৪৮, ৫০, ৫০, ৫২, ৫৩, ৫৯, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭০
এখানে, Mdn = মধ্যক,N = উপাত্তের সংখ্যা= ১০, যা জোড়
আমরা জানি, অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে,
মধ্যমা, Mdn
এখন, ৫.৫ তম সংখ্যা হবে ৫ম ও ৬ষ্ঠ সংখ্যার গড়।
সুতরাং, তাদের ফলাফলের ৫০% সাফল্যাঙ্ক ৫৬ বিন্দুতে রয়েছে।
