Chapter 1 : বাস্তব সংখ্যা গণিত

SSC গণিত এর Chapter 1 : বাস্তব সংখ্যা অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

৯৪

প্রশ্ন

গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCগণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

2\sqrt{2} এবং 3\sqrt{3} দুটি বাস্তব সংখ্যা। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, দিনাজপুর]
ক
মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর

মূলদ সংখ্যা: p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0\mathrm{q} \neq 0 হলে, pq\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} আকারের সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলে। যেমন: 31=3,112=5.5,53=1.666…\frac{3}{1}=3, \frac{11}{2}=5.5, \frac{5}{3}=1.666 \ldots অর্থাৎ 1.6˙1 . \dot{6} ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
খ
প্রমাণ করো যে, 19\sqrt{19} একটি অমূলদ সংখ্যা।

উত্তর

যদি 19\sqrt{19} মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি, 19=pq\sqrt{19}=\frac{p}{q} [এখানে, p ও q ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যাদের মধ্যে 1 ব্যতিত কোন সাধারণ উৎপাদক নেই ও q>1] বা, 19=p2q219=\frac{p^2}{q^2} [বর্গ করে] ∴19q=p2q\therefore 19 q=\frac{p^2}{q} |উভয়পক্ষকে qq দ্বারা গুণ করে ]] স্পষ্টত: 19q পূর্ণসংখ্যা । কিন্তু p2q\frac{p^2}{q} পূর্ণসংখ্যা নয় । কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1। সুতরাং, 19 q এবং p2q\frac{\mathrm{p}^2}{\mathrm{q}} সমান হতে পারে না। ∴19\therefore \sqrt{19} এর মান pq\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} এর আকারের সংখ্যা হতে পারে না। অর্থাৎ, 19≠pq\sqrt{19} \neq \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} সুতরাং, 19\sqrt{19} মূলদ সংখ্যা নয়। ∴19\therefore \sqrt{19} অমূলদ সংখ্যা। [প্রমাণিত]
গ
2\sqrt{2} ও 3\sqrt{3} এর মাঝে দুটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো ।

উত্তর

এখানে, 2=1.4142135\sqrt{2}=1.4142135 . . . . . . . . 3=1.7320508\sqrt{3}=1.7320508 . . . . . . . . মনে করি, a=1.5050050005\mathrm{a}=1.5050050005 . . . . . . . . এবং b = 1.6060060006 . . . . . . . . স্পষ্টত: a ও b উভয়ই দুটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয়ই 2\sqrt{2} অপেক্ষা বড় এবং 3\sqrt{3} অপেক্ষা ছোট। অর্থাৎ, 2<a<3\sqrt{2}<a<\sqrt{3} এবং 2<b<3\sqrt{2}<b<\sqrt{3} আবার, a ও b কে সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। ∴\therefore a ও b নির্ণেয় দুইটি অমূলদ সংখ্যা। [Ans.]

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

5\sqrt{5} এবং 11\sqrt{11} দুইটি বাস্তব সংখ্যা আবার তারা অমূলদ সংখ্যা। [মোহাম্মদপুর সরকারি উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]
ক
অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

অমুলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে pq\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা এবং q =0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা। উদাহরণ: 3,72,1.870828693\sqrt{3}, \frac{\sqrt{7}}{2}, 1.870828693 . . . . . . ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা ।
খ
5\sqrt{5} এবং 11\sqrt{11} এর মধ্যে একটি অমূলদ এবং একটি মূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, 5=2.236067……\sqrt{5}=2.236067 \ldots \ldots এবং 11=3.31662479…\sqrt{11}=3.31662479 \ldots মনে করি, a=2.7\mathrm{a}=2.7 এবং b=3:2020020002……b=3: 2020020002 \ldots \ldots স্পষ্টত: a ও b দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয়ই 5\sqrt{5} অপেক্ষা বড় ও 11\sqrt{11} অপেক্ষা ছোট। অর্থাৎ, 5<a<11\sqrt{5}<\mathrm{a}<\sqrt{11} এবং 5<b<11\sqrt{5}<\mathrm{b}<\sqrt{11} আবার, a কে সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়। কিন্তু b কে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না । ∴a\therefore \mathrm{a} মূলদ সংখ্যা এবং b অমূলদ সংখ্যা।
গ
প্রমাণ করো যে, 11\sqrt{11} একটি অমূলদ সংখ্যা।

উত্তর

যদি 11\sqrt{11} মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি, 11=pq\sqrt{11}=\frac{p}{q} [যেখানে, pp ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1] বা, 11=p2q211=\frac{p^2}{q^2}; [বর্গ করে] বা, 11q=p2q;11 q=\frac{p^2}{q} ; [উভয়পক্ষকে qq দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত: 11q11 q পূর্ণসংখ্যা কিন্ত p2q\frac{p^2}{q} পূর্নসংখ্যা নয়। কারণ p ও q সহমৌলিক এবং q > 1 . ∴11q\therefore 11 q ও p2q\frac{p^2}{q} সমান হতে পারে না। ∴11\therefore \sqrt{11} এর মান pq\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} আকারের সংখ্যা হতে পারে না। অর্থাৎ, 11≠pq\sqrt{11} \neq \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} ∴11\therefore \sqrt{11} একটি অমূলদ সংখ্যা। |প্রমাণিত|

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

8.04˙8.0\dot{4}, 0.395˙0.39 \dot{5} এবং 5.13˙02˙5.1 \dot{3} 0 \dot{2} তিনটি আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ। [ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ]
ক
0.39˙5˙0.3\dot{9} \dot{5} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর

0.395˙=395−3990=392990=196495\begin{aligned} 0.39 \dot{5} & =\frac{395-3}{990} \\ & =\frac{392}{990}=\frac{196}{495}\end{aligned} ∴ নির্ণেয় সাধারণ ভগ্নাংশ =196495=\frac{196}{495} |Ans.|
খ
ভগ্নাংশ তিনটিকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিকে প্রকাশ করো এবং যোগ করো।

উত্তর

8.04˙8.0\dot{4}, 0.39˙5˙0.3 \dot{9} \dot{5} ও 5.13˙02˙5.1 \dot{3} 0 \dot{2} আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ তিনটির প্রত্যেকটিতে অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা 1 এবং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা যথাক্রমে 1, 2 ও 3, এর ল.সা.গু. 6। সুতরাং, প্রত্যেকটি সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশের অনাবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে। এবং আবৃত্ত অংশের অঙ্ক সংখ্যা হবে 6। ∴8.04˙=8.04˙44444˙\therefore \quad 8.0 \dot{4} =8.0 \dot{4} 4444\dot{4} 0.39˙5˙=0.39˙59595˙0.3 \dot{9} \dot{5}=0.3 \dot{9} 5959\dot{5} এবং 5.13˙02˙=5.13˙02302˙5.1 \dot{3} 0 \dot{2} =5.1 \dot{3} 0230 \dot{2} নির্ণেয় সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ যথাক্রমে 8.04˙44444˙,\dot{4}4444\dot{4}, 0.39˙59595˙0.3\dot{9}5959\dot{5} এবং 5.13˙02302˙5.1\dot{3}0230\dot{2} |Ans.| question image [ 4 + 9 + 3 = 16 এখানে হাতের 1 আছে, তাই 16 এর 1 যোগ করা হয়েছে] নির্ণেয় যোগফল 13.57˙06342˙[Ans.]\dot{7}0634\dot{2} [Ans.]
গ
ভগ্নাংশ তিনটির গুণফল নির্ণয় করো।

উত্তর

8.04˙=804−8090=72490=362455.130˙2˙=51302−519990=512519990\begin{aligned} & 8.0 \dot{4}=\frac{804-80}{90}=\frac{724}{90}=\frac{362}{45} \\ & 5.1 \dot{30} \dot{2}=\frac{51302-51}{9990}=\frac{51251}{9990}\end{aligned} ক-হতে প্রাপ্ত, 0.39˙5˙=1964950.3 \dot{9} \dot{5}=\frac{196}{495} ∴8.04˙×0.39˙5˙×5.13˙02˙=36245×196495×512519990\therefore 8.0 \dot{4} \times 0.3 \dot{9} \dot{5} \times 5.1 \dot{3} 0 \dot{2}=\frac{362}{45} \times \frac{196}{495} \times \frac{51251}{9990} =16.341 (প্রায়) ∴ নির্ণেয় গুণফল 16.341 (প্রায়) |Ans.|

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCগণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

13\sqrt{13} একটি বাস্তব সংখ্যা এবং 1.04 একটি বাস্তব সংখ্যা। [রাজবাড়ী সরকারি উচ্চ বিদ্যালয়, রাজবাড়ী]
ক
অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশের প্রকৃতি উল্লেখপূর্বক উদাহরণ দাও।

উত্তর

অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলো সর্বদাই অমূলদ সংখ্যা। কারণ, অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর ডানদিকের অঙ্ক কখনো শেষ হয় না। অর্থাৎ, দশমিক বিন্দুর ডানদিকের অঙ্কগুলো সসীম হবে না এবং অংশবিশেষ বারবার আসবে না। উদাহরণ: 2=1.4142135624……..7=2.6457513111……..\begin{aligned} \sqrt{2} & =1.4142135624 \ldots \ldots . . \\ \sqrt{7} & =2.6457513111 \ldots \ldots . .\end{aligned}
খ
প্রমাণ করো যে, উদ্দীপকের ১ম সংখ্যাটি একটি অমূলদ সংখ্যা।

উত্তর

দেওয়া আছে, উদ্দীপকের প্রথম সংখ্যাটি 13\sqrt{13} ধরি, 13\sqrt{13} একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q>1p, q>1 থাকবে যে, 13=pq\sqrt{13}=\frac{p}{q} বা, 13=p2q213=\frac{p^2}{q^2} [বর্গ করে] বা, 13q=p2q13 q=\frac{p^2}{q} [উভয়পক্ষকে qq দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত, 13q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p2q\frac{p^2}{q} পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ pp ও qq পরস্পর সহমৌলিক এবং q>1. ∴13q\therefore 13 \mathrm{q} ও p2q\frac{\mathrm{p}^2}{\mathrm{q}} সমান হতে পারে না। ∴13\therefore \sqrt{13} কে pq\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} আকারে প্রকাশ করা যাবে না, অর্থাৎ 13≠pq\sqrt{13} \neq \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} ∴13\therefore \sqrt{13} একটি অমূলদ সংখ্যা। |প্রমাণিত|
গ
উদ্দীপকের ২য় সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান লিখো।-

উত্তর

উদ্দীপকের ২য় সংখ্যা = 1.04˙=1.044444441.0 \dot{4}=1.04444444... ... ... এখানে, question image ∴ নির্ণেয় বর্গমূল 1.0219 ... ... ... [Ans.] ∴ তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূলের আসন্ন মান 1.022 [Ans.]

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো
SSC গণিত — Chapter 1 : বাস্তব সংখ্যা MCQ | Prosthuti