Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] এর মাঝে দুটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো ।

উত্তর: এখানে, [গণিত] . . . . . . . . [গণিত] . . . . . . . . মনে করি, [গণিত] . . . . . . . . এবং b = 1.6060060006 . . . . . . . . স্পষ্টত: a ও b উভয়ই দুটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয়ই [গণিত] অপেক্ষা বড় এবং [গণিত] অপেক্ষা ছোট। অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, a ও b কে সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। [গণিত] a ও b নির্ণেয় দুইটি অমূলদ সংখ্যা। [Ans.]

SSC গণিত Chapter 1 : বাস্তব সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 1 : বাস্তব সংখ্যা · সৃজনশীল

ও এর মাঝে দুটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো ।

উদ্দীপক

2\sqrt{2} এবং 3\sqrt{3} দুটি বাস্তব সংখ্যা। [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, দিনাজপুর]

উত্তর

মূলদ সংখ্যা: p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0\mathrm{q} \neq 0 হলে, pq\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} আকারের সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলে। যেমন: 31=3,112=5.5,53=1.666…\frac{3}{1}=3, \frac{11}{2}=5.5, \frac{5}{3}=1.666 \ldots অর্থাৎ 1.6˙1 . \dot{6} ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।

উত্তর

যদি 19\sqrt{19} মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি, 19=pq\sqrt{19}=\frac{p}{q} [এখানে, p ও q ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যাদের মধ্যে 1 ব্যতিত কোন সাধারণ উৎপাদক নেই ও q>1] বা, 19=p2q219=\frac{p^2}{q^2} [বর্গ করে] ∴19q=p2q\therefore 19 q=\frac{p^2}{q} |উভয়পক্ষকে qq দ্বারা গুণ করে ]] স্পষ্টত: 19q পূর্ণসংখ্যা । কিন্তু p2q\frac{p^2}{q} পূর্ণসংখ্যা নয় । কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1। সুতরাং, 19 q এবং p2q\frac{\mathrm{p}^2}{\mathrm{q}} সমান হতে পারে না। ∴19\therefore \sqrt{19} এর মান pq\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} এর আকারের সংখ্যা হতে পারে না। অর্থাৎ, 19≠pq\sqrt{19} \neq \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} সুতরাং, 19\sqrt{19} মূলদ সংখ্যা নয়। ∴19\therefore \sqrt{19} অমূলদ সংখ্যা। [প্রমাণিত]

উত্তর

এখানে, 2=1.4142135\sqrt{2}=1.4142135 . . . . . . . . 3=1.7320508\sqrt{3}=1.7320508 . . . . . . . . মনে করি, a=1.5050050005\mathrm{a}=1.5050050005 . . . . . . . . এবং b = 1.6060060006 . . . . . . . . স্পষ্টত: a ও b উভয়ই দুটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয়ই 2\sqrt{2} অপেক্ষা বড় এবং 3\sqrt{3} অপেক্ষা ছোট। অর্থাৎ, 2<a<3\sqrt{2}<a<\sqrt{3} এবং 2<b<3\sqrt{2}<b<\sqrt{3} আবার, a ও b কে সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। ∴\therefore a ও b নির্ণেয় দুইটি অমূলদ সংখ্যা। [Ans.]
SSCগণিতChapter 1 : বাস্তব সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.প্রমাণ করো যে, 19\sqrt{19} একটি অমূলদ সংখ্যা।

প্রমাণ করো যে, 19\sqrt{19} একটি অমূলদ সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?

মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5\sqrt{5} এবং 11\sqrt{11} দুইটি বাস্তব সংখ্যা আবার তারা অমূলদ সংখ্যা। [মোহাম্মদপুর সরকারি উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]
ক
অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
5\sqrt{5} এবং 11\sqrt{11} এর মধ্যে একটি অমূলদ এবং একটি মূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো।
গ
প্রমাণ করো যে, 11\sqrt{11} একটি অমূলদ সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.5\sqrt{5} এবং 11\sqrt{11} এর মধ্যে একটি অমূলদ এবং একটি মূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো।

5\sqrt{5} এবং 11\sqrt{11} এর মধ্যে একটি অমূলদ এবং একটি মূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

8.04˙8.0\dot{4}, 0.395˙0.39 \dot{5} এবং 5.13˙02˙5.1 \dot{3} 0 \dot{2} তিনটি আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ। [ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ]
ক
0.39˙5˙0.3\dot{9} \dot{5} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
খ
ভগ্নাংশ তিনটিকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিকে প্রকাশ করো এবং যোগ করো।
গ
ভগ্নাংশ তিনটির গুণফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ভগ্নাংশ তিনটিকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিকে প্রকাশ করো এবং যোগ করো।

ভগ্নাংশ তিনটিকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিকে প্রকাশ করো এবং যোগ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.0.39˙5˙0.3\dot{9} \dot{5} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

0.39˙5˙0.3\dot{9} \dot{5} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13\sqrt{13} একটি বাস্তব সংখ্যা এবং 1.04 একটি বাস্তব সংখ্যা। [রাজবাড়ী সরকারি উচ্চ বিদ্যালয়, রাজবাড়ী]
ক
অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশের প্রকৃতি উল্লেখপূর্বক উদাহরণ দাও।
খ
প্রমাণ করো যে, উদ্দীপকের ১ম সংখ্যাটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
গ
উদ্দীপকের ২য় সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান লিখো।-

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ করো যে, উদ্দীপকের ১ম সংখ্যাটি একটি অমূলদ সংখ্যা।

প্রমাণ করো যে, উদ্দীপকের ১ম সংখ্যাটি একটি অমূলদ সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশের প্রকৃতি উল্লেখপূর্বক উদাহরণ দাও।

অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশের প্রকৃতি উল্লেখপূর্বক উদাহরণ দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x=2.42˙,y=4.0˙8˙,z=12.1˙x=2.4 \dot{2}, y=4 . \dot{0} \dot{8}, z=12 . \dot{1} এবং p=24.75p=24.75 হয়। [মিলিটারি কলেজিয়েট স্কুল, খুলনা]
গ
প্রমাণ করো যে, 45m+23=4p−74 \sqrt{5 m+23}=4 p-7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ করো যে, [গণিত] একটি অমূলদ সংখ্যা।মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?প্রমাণ করো যে, [গণিত] একটি অমূলদ সংখ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] এর মধ্যে একটি অমূলদ এবং একটি মূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো।অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।ভগ্নাংশ তিনটির গুণফল নির্ণয় করো।ভগ্নাংশ তিনটিকে সদৃশ আবৃত্ত দশমিকে প্রকাশ করো এবং যোগ করো।[গণিত] কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের ২য় সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) এবং তিন দশমিপ্রমাণ করো যে, উদ্দীপকের ১ম সংখ্যাটি একটি অমূলদ সংখ্যা।অসীম অনাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশের প্রকৃতি উল্লেখপূর্বক উদাহরণ দাও।প্রমাণ করো যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন