অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন উচ্চতর গণিত

উদ্দীপক

3 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় AC ও BD.

ক

বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ, $\mathrm{r} = 3 \mathrm{~সে.মি.}$ $\therefore$ বৃত্তটির পরিধি $= 2\pi \mathrm{r}$ একক $= 2 \times 3.1416 \times 3 \mathrm{~সে.মি.}$ $= 18.85 \mathrm{~সে.মি.} \mathrm{~(প্রায়)} \mathrm{~(Ans.)}$

খ

প্রমাণ কর যে, $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$.

উত্তর

বিশেষ নির্বচন: মনে করি বৃত্তে অন্তর্লিখিত $A B C D$ চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে $A B$ ও $C D$ এবং $B C$ ও $A D$ । $A C$ এবং $B D$ চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, $A C \cdot B D= A B \cdot C D+B C \cdot A D$. প্রমাণ: $\angle B A C$ কে $\angle D A C$ থেকে ছোট ধরে নিয়ে $A$ বিন্দুতে $A D$ রেখাংশের সাথে $\angle B A C$ এর সমান করে $\angle D A P$ আঁকি যেন $A P$ রেখা $B D$ কর্ণকে $P$ বিন্দুতে ছেদ করে। অঙ্কন অনুসারে $\angle B A C=\angle D A P$. উভয়পক্ষে $\angle C A P$ যোগ করে পাই, $\angle B A C+\angle C A P=\angle D A P+\angle C A P$ অর্থাৎ, $\angle B A P=\angle C A D$ এখন $\triangle A B P$ ও $\triangle A C D$ এর মধ্যে $\angle B A P=\angle C A D$ এবং $\angle A B D=\angle A C D$ [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট $\angle A P B=$ অবশিষ্ট $\angle A D C$ । $\therefore \triangle A B P$ ও $\triangle A C D$ সদৃশকোণী। $\therefore \frac{B P}{C D}=\frac{A B}{A C}\ldots...(1)$ অর্থাৎ, $A C \cdot B P=A B \cdot C D$ আবার, $\triangle A B C$ ও $\triangle A P D$ এর মধ্যে $\angle B A C=\angle P A D$ [অঙ্কন অনুসারে] $\angle A D P=\angle A C B$ [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট $\angle A B C=$ অবশিষ্ট $\angle A P D$ $\therefore \triangle A B C$ ও $\triangle A P D$ সদৃশকোণী। $\therefore \frac{A D}{A C}=\frac{P D}{B C}$ অর্থাৎ, $A C \cdot P D=B C \cdot A D \cdots \cdots(2)$ এখন সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, $A C \cdot B P+A C \cdot P D=A B \cdot C D+B C \cdot A D$ বা, $A C(B P+P D)=A B \cdot C D+B C \cdot A D$ কিন্তু $B P+P D=B D$ ফলে $A C \cdot B D=A B \cdot C D+B C \cdot A D$ [প্রমাণিত]

গ

এমন একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে, যার ভূমি বৃত্তের ব্যাসের সমান, অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান এবং শিরকোণ $30^\circ$. [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর

পাঠ্যবইয়ের অধ্যায়-৪ এর সম্পাদ্য-৩ অনুরূপ। পৃষ্ঠা-৮৪

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার কর্ণদ্বয় AC ও BD। [চট্টগ্রাম কলেজিয়েট স্কুল]

ক

বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 3 সে.মি. বৃত্তের পরিধি $= 2\pi\mathrm{r}$ একক $= (2 \times 3.1416 \times 3)$ সে.মি. $= 18.8496$ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি 18.8496 সে.মি. (প্রায়)।

খ

প্রমাণ করো যে, $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$।

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত ABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে AB ও CD এবং BC ও AD। AC ও BD চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$। অঙ্কন : $\angle\mathrm{BAC}$ কে $\angle\mathrm{DAC}$ থেকে ছোটো ধরে নিয়ে A বিন্দুতে AD রেখার সাথে $\angle\mathrm{BAC}$ এর সমান করে $\angle\mathrm{DAP}$ আঁকি যেন AP রেখা BD কর্ণকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ : অঙ্কন অনুসারে, $\angle\mathrm{BAC} = \angle\mathrm{DAP}$ বা, $\angle\mathrm{BAC} + \angle\mathrm{\cap} = \angle\mathrm{DAP} + \angle\mathrm{\cap}$ [উভয়পক্ষে $\angle\mathrm{\cap}$ যোগ করে] বা, $\angle\mathrm{BAP} = \angle\mathrm{CAD}$ এখন, $\triangle \mathrm{ABP}$ ও $\triangle \mathrm{ACD}$ এর মধ্যে $\angle\mathrm{BAP} = \angle\mathrm{CAD}$ এবং $\angle\mathrm{ABD} = \angle\mathrm{ACD}$ [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট $\angle\mathrm{APB} =$ অবশিষ্ট $\angle\mathrm{ADC}$ $\therefore$ $\triangle$ ABP ও $\triangle$ ACD সদৃশকোণী $\therefore$ $\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{CD}} = \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ $\therefore$ $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BP} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD}$ $\ldots\ldots\ldots\ldots (1)$ আবার, $\triangle\mathrm{ABC}$ ও $\triangle\mathrm{APD}$ এর মধ্যে $\angle\mathrm{BAC} = \angle\mathrm{PAD}$ [অঙ্কন অনুসারে] $\angle\mathrm{ADP} = \angle\mathrm{ACB}$ [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট $\angle\mathrm{ABC} =$ অবশিষ্ট $\angle\mathrm{APD}$ $\therefore$ $\triangle$ ABC ও $\triangle$ APD সদৃশকোণী $\therefore$ $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}} = \frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{BC}}$ বা, $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{PD} = \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$ $\ldots\ldots\ldots\ldots (2)$ সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BP} + \mathrm{AC} \cdot \mathrm{PD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$ বা, $\mathrm{AC}(\mathrm{BP} + \mathrm{PD}) = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$ বা, $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$ [$\because \mathrm{BP} + \mathrm{PD} = \mathrm{BD}$] $\therefore$ $\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}$। (প্রমাণিত)

গ

একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি বৃত্তটির ব্যাসের সমান, অপর দুই বাহুর পার্থক্য বৃত্তটির ব্যাসার্ধের সমান এবং শিরঃকোণ 30°।

উত্তর

মনে করি, একটি ত্রিভুজের ভূমি = (3 × 2) সে.মি. বা 6 সে.মি. অপর দুই বাহুর পার্থক্য d = 3 সে.মি. এবং শিরঃকোণ $\angle\mathrm{x} = 30°$ দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে। অঙ্কনের বিবরণ: ধাপ ১. যেকোনো রেখা BD থেকে BP = d নিই। ধাপ ২. P বিন্দুতে $\angle\mathrm{x}$ এর সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান $\angle\mathrm{DPM}$ আঁকি। ধাপ ৩. B কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে অঙ্কিত বৃত্তচাপ PM কে C বিন্দুতে ছেদ করে। B, C যোগ করি। ধাপ ৪. আবার C বিন্দুতে $\angle\mathrm{BPC} = \angle\mathrm{PCA}$ অাঁকি যেন CA রেখাংশ BD কে A বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে ABC-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

[মতিঝিল সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]

ক

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর

মনে করি, ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ ও সে. মি.। আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস এবং ঐ বাহুদ্বয়ের সাধারণ বিন্দু থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমান। সুতরাং, চিত্রে $\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} = 2\mathrm{R} \cdot \mathrm{AD}$ [এখানে AD লম্ব ও 2R পরিবৃত্তের ব্যাস] $\mathrm{AB}^2 = 2\mathrm{R} \cdot \mathrm{AD}$ $\ldots.. (i) [ABC$ সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায় AB = AC] $\triangle$ ABC-এর $\mathrm{BO} = \mathrm{AO} = 3$ সে. মি. AO যোগ করে বর্ধিত করায় AD মধ্যমা। এখন, যেহেতু $\mathrm{BO} = \mathrm{AO} = 3$ সে. মি. $\therefore$ $\mathrm{OD} = \frac{3}{2}$ সে. মি. [$\because$ O সম্পাত বিন্দু] $\therefore$ $\mathrm{AD} = \mathrm{AO} + \mathrm{OD}$ $= 3 + \frac{3}{2}$ সে.মি. [$\because$ মধ্যমাত্রয় সম্পাত বিন্দুতে পরস্পরকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে] $= \frac{9}{2}$ সে. মি. এখন, সমীকরণ (i)-এ সংশ্লিষ্ট মান বসিয়ে পাই, $\mathrm{AB}^2 = 2\mathrm{R} \cdot \mathrm{AD}$ $= 2 \times 3 \times \frac{9}{2} = 27$ $\therefore$ $\mathrm{AB} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ $\therefore$ $\triangle\mathrm{ABC}$-এর বাহুর দৈর্ঘ্য $3\sqrt{3}$ সে. মি.।

খ

কোন শর্তে $\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD}$ জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

উত্তর

এখানে, $\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD}$ হবে যদি ABC ত্রিভুজের $\angle\mathrm{A}$ এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। এখানে, ABC ত্রিভুজের $\angle\mathrm{A}$ এর সমদ্বিখণ্ডক রেখাংশ BC কে D বিন্দুতে এবং ABC পরিবৃত্তকে E বিন্দুতে ছেদ করে। দেখাতে হবে যে, $\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD}$। অঙ্কন : E, C যোগ করি। প্রমাণ : $\triangle\mathrm{ABD}$ এবং $\triangle\mathrm{CDE}$-এ $\angle\mathrm{ABD} = \angle\mathrm{CED}$ এবং $\angle\mathrm{ADB} = \angle\mathrm{CDE}$ [বিপ্রতীপ কোণ] $\therefore$ ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ $\therefore$ $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{CD}} = \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DE}}$ [$\because$ অনুরূপ বাহুর অনুপাত সমান] বা, $\mathrm{AD} \cdot \mathrm{DE} = \mathrm{CD} \cdot \mathrm{BD}$ [বজ্রগুণন করে] আবার, $\triangle\mathrm{ABD}$ এবং $\triangle\mathrm{ACE}$-এর মধ্যে $\angle\mathrm{BAD} = \angle\mathrm{CAE}$ [AD, $\angle\mathrm{A}$-এর সমদ্বিখণ্ডক] $\angle\mathrm{ABD} = \angle\mathrm{AEC}$ [$\because$ একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ] $\therefore$ ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ, $\therefore$ $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}} = \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}$ বা, $\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} = \mathrm{AD} \cdot \mathrm{AE}$ [বজ্রগুণন করে] $= \mathrm{AD}(\mathrm{AD} + \mathrm{DE})$ [$\because \mathrm{AE} = \mathrm{AD} + \mathrm{DE}$] $= \mathrm{AD}^2 + \mathrm{AD} \cdot \mathrm{DE}$ $= \mathrm{AD}^2 + \mathrm{CD} \cdot \mathrm{BD}$ [$\because \mathrm{CD} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AD} \cdot \mathrm{DE}$] বা, $\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{CD} \cdot \mathrm{BD}$। সুতরাং, $\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD}$। (দেখানো হলো)

গ

এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করো যা পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের সমান ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তকে P বিন্দুতে এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখাকে কোনো বিন্দুতে স্পর্শ করে।

উত্তর

মনে করি, EF একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা এবং পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু P। এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তকে P বিন্দুতে ও EF সরলরেখাকে কোনো বিন্দুতে স্পর্শ করে। অঙ্কনের বিবরণ: ধাপ ১. O, P যোগ করি। ধাপ ২. P বিন্দুতে PD স্পর্শক অঙ্কন করি। যেন তা EF কে D বিন্দুতে ছেদ করে। ধাপ ৩. $\angle\mathrm{PDF}$ এর সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করি। OP কে বর্ধিত করায় তা সমদ্বিখণ্ডককে $O^{\prime}$ বিন্দুতে ছেদ করে। ধাপ ৪. $O^{\prime}$ থেকে EF এর উপর O'A লম্ব আঁকি। ধাপ ৫. এখন $O^{\prime}$ কে কেন্দ্র করে O'A বা O'P এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ABP বৃত্ত অঙ্কন করি। তাহলে, ABP-ই উদ্দিষ্ট বৃত্ত।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

PQR ত্রিভুজের $\mathrm{PQ} = 6$ সে. মি., $\mathrm{QR} = 8$ সে. মি. এবং $\mathrm{PR} = 4.5$ সে. মি.। $\mathrm{S, QR}$ এর মধ্যবিন্দু।

Comilla · 2016

ক

উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উত্তর

চিত্রে, PQR ত্রিভুজের $\mathrm{PQ} = 6$ সে.মি., $\mathrm{QR} = 8$ সে.মি. এবং $\mathrm{PR} = 4.5$ সে.মি.। $\mathrm{S, QR}$ এর মধ্যবিন্দু।

খ

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)$

উত্তর

$\triangle$PQR এর S বিন্দুটি QR এর মধ্যবিন্দু হওয়ায়, PS একটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, $\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)$ অঙ্কন: QR বাহুর ওপর (চিত্র ১নং) এবং QR বাহুর বর্ধিতাংশের ওপর (চিত্র-২নং) PE লম্ব অঙ্কন করি। প্রমাণ: $\triangle$PQS এর $\angle$PSQ স্থূলকোণ এবং QS রেখার বর্ধিতাংশের উপর PS রেখার লম্ব অভিক্ষেপ SE [উভয় চিত্রে] $\therefore$ স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে, আমরা পাই, $\mathrm{PQ}^2 = \mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2 + 2\mathrm{QS} \cdot \mathrm{SE}$$\ldots.. (i)$ আবার, $\triangle$PRS এর $\angle$PSR সূক্ষ্মকোণ এবং SR রেখার (চিত্র-১নং) এবং SR রেখার বর্ধিতাংশের (চিত্র-২নং) উপর PS রেখার লম্ব অভিক্ষেপ SE. $\therefore$ সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই, $\mathrm{PR}^2 = \mathrm{PS}^2 + \mathrm{RS}^2 - 2\mathrm{RS} \cdot \mathrm{SE}$

$$\ldots.(ii) (i)$$

ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, $\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2 + \mathrm{RS}^2 + 2\mathrm{QS} \cdot \mathrm{SE} - 2\mathrm{RS} \cdot \mathrm{SE}$ $= 2\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2 + \mathrm{QS}^2 + 2\mathrm{QS} \cdot \mathrm{SE} - 2\mathrm{QS} \cdot \mathrm{SE}$ $[\because \mathrm{QS}=\mathrm{RS}]$ $= 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)$ $\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)$ (প্রমাণিত)

গ

যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি QR এর অর্ধেকের সমান, শিরঃকোণ উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজের $\angle$R এর সমান এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি QR এর সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর

ধরি, ভূমি, $\mathrm{a} = \frac{\mathrm{QR}}{2} = \frac{8}{2} = 4$ সে.মি. অপর দুই বাহুর সমষ্টি, $\mathrm{S} = \mathrm{QR} = 8$ সে.মি. এবং শিরঃকোণ, $\angle\mathrm{x} = \angle\mathrm{R}$ অর্ধপরিসীমা, $\mathrm{S} = \frac{\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{PR}}{2} = \frac{6+8+4.5}{2} = 9.25$ সে.মি. $\therefore \triangle$PQR এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{\mathrm{S}(\mathrm{S}-\mathrm{PQ})(\mathrm{S}-\mathrm{QR})(\mathrm{S}-\mathrm{PR})}$ বর্গ একক $=\sqrt{9.25 (9.25 - 6) (9.25 - 8) (9.25 - 4.5)}$ $=\sqrt{178.5}$ $= 13.36$ বর্গ সে.মি. মনে করি, $\triangle$PQR এর $\angle\mathrm{R} = \theta$ $\triangle$PQR এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times \mathrm{PR} \times \mathrm{QR} \times \sin\theta$ বা, $13.36 = \frac{1}{2} \times 4.5 \times 8 \times \sin\theta$ বা, $\sin\theta = 0.7422$ বা, $\theta = 47.92^\circ$ $\therefore \angle\mathrm{R} = 48^\circ$ অঙ্কনের ধাপসমূহ: ধাপ-১: যেকোন রশ্মি DE থেকে $\mathrm{DB} = 8$ সে. মি. কেটে নিই। ধাপ-২: DB রেখার D বিন্দুতে $\angle\mathrm{BDF} = \frac{1}{2} \angle\mathrm{x}$ অঙ্কন করি। ধাপ-৩: B কে কেন্দ্র করে ভূমি a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করি যা DF কে C ও $C^{\prime}$ বিন্দুতে ছেদ করে। B, C ও B, $C^{\prime}$ যোগ করি। ধাপ-৪: C ও $C^{\prime}$ বিন্দুতে $\angle$BDF এর সমান করে যথাক্রমে $\angle$DCA ও $\angle$DC'$A^{\prime}$ অঙ্কন করি। CA ও C'$A^{\prime}$ রেখা দুইটি BD কে যথাক্রমে A ও $A^{\prime}$ বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে ABC ও A'$BC^{\prime}$ ত্রিভুজদ্বয় উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো