$$k$$-এর কোন মানের জন্য $$4x^3-9x^2+6x+k=0$$ সমীকরণের দুইটি মূল সমান হবে?[For what value of $$k$$ will the equation $$4x^3-9x^2+6x+k=0$$ have two equal roots?]

Question

Accepted Answer

পলিনমিয়ালটিকে 4 দিয়ে ভাগ করি: $$x^3-\frac{9}{4}x^2+\frac{3}{2}x+\frac{k}{4}=0.$$ এখন, $$2\alpha+\beta=\frac{9}{4},\qquad \alpha^2+2\alpha\beta=\frac{3}{2},\qquad \alpha^2\beta=-\frac{k}{4}.$$ প্রথমটি থেকে $\beta=\frac{9}{4}-2\alpha$ বসিয়ে দ্বিতীয়টিতে: $$\alpha^2+2\alpha\!\left(\frac{9}{4}-2\alphaight)=\frac{3}{2}\;\Rightarrow\; 2\alpha^2-3\alpha+1=0\;\Rightarrow\; \alpha=1 	ext{ বা } \frac{1}{2}.$$ $\alpha=1$ হলে $\beta=\frac{1}{4}$ এবং $$-\frac{k}{4}=\alpha^2\beta=1\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{4} \;\Rightarrow\; k=-1.$$ ($\alpha=	frac12$ নিলে $k=-	frac{5}{4}$, যা অপশনে নেই।) $$\boxed{k=-1}$$

Admission Admission Model Test MCQ — \[k\]- এর কোন মানের জন্য \[4x^3-9x^2+6x+k=0\] সমীকরণের দুইটি মূল সমান হব

আরো প্রশ্ন দেখো