Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ফুল মিয়ার বাগানের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করে অসমতার সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উত্তর: "খ" হতে পাই, গনি মিয়ার বাগানের প্রস্থ [গণিত] মি. মনে করি, ফুল মিয়ার বাগানের দৈর্ঘ্য [গণিত] ও প্রস্থ [গণিত] মি. দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের দ্বিগুণের সমষ্টি [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] এখন, [গণিত] . (1) (1) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . (2) (2) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] -অক্ষে ও [গণিত] -অক্ষে ক্ষুদ্রতম বর্গের [গণিত] ঘর সমান [গণিত] একক নিয়ে লেখচিত্র অঙ্কন করি। [চিত্র]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৬ : অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৬ : অসমতা · সৃজনশীল

ফুল মিয়ার বাগানের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করে অসমতার সেটের লে…

উদ্দীপক

গনি মিয়া ও ফুল মিয়ার দুইটি আয়তাকার জমি আছে। গনি মিয়ার জমির ক্ষেত্রফল 300300 বর্গ মিটার এবং অর্ধপরিসীমা একটি কর্ণ অপেক্ষা 1010 মিটার বেশি। ফুল মিয়ার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের দ্বিগুণের সমষ্টি গনি মিয়ার বাগানের প্রস্থ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।

উত্তর

মনে করি, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x\mathrm{x} মিটার এবং আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ y\mathrm{y} মিটার। ১ম শর্তানুসারে, xy=300\mathrm{xy}=300 ২য় শর্তানুসারে, (x+y)=x2+y2+10(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}+10।

উত্তর

xy=300\mathrm{xy}=300 [ক হতে প্রাপ্ত] ∴y=300x\therefore \mathrm{y}=\frac{300}{\mathrm{x}} …….(1)\ldots\ldots. (1) এবং (x+y)=x2+y2+10(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}+10 [ক হতে প্রাপ্ত] বা, (x+y)−10=x2+y2(\mathrm{x}+\mathrm{y})-10=\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2} বা, {(x+y)−10}2={x2+y2}2\{(\mathrm{x}+\mathrm{y})-10\}^2=\{\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}\}^2 [বর্গ করে] বা, (x+y)2−20(x+y)+100=x2+y2(\mathrm{x}+\mathrm{y})^2-20(\mathrm{x}+\mathrm{y})+100=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 বা, x2+y2+2xy−20(x+y)+100−x2−y2=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{xy}-20(\mathrm{x}+\mathrm{y})+100-\mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2=0 বা, 2xy−20(x+y)+100=02 \mathrm{xy}-20(\mathrm{x}+\mathrm{y})+100=0 ∴xy−10(x+y)+50=0\therefore \mathrm{xy}-10(\mathrm{x}+\mathrm{y})+50=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) সমীকরণ (2) এ y=300x\mathrm{y}=\frac{300}{\mathrm{x}} বসিয়ে পাই, 300−10(x+300x)+50=0300-10\left(\mathrm{x}+\frac{300}{\mathrm{x}}\right)+50=0 বা, 350−10(x2+300x)=0350-10\left(\frac{\mathrm{x}^2+300}{\mathrm{x}}\right)=0 বা, 350x−10x2−3000x=0\frac{350 \mathrm{x}-10 \mathrm{x}^2-3000}{\mathrm{x}}=0 বা, 350x−10x2−3000=0350 \mathrm{x}-10 \mathrm{x}^2-3000=0 বা, 10x2−350x+3000=010 \mathrm{x}^2-350 \mathrm{x}+3000=0 বা, x2−35x+300=0\mathrm{x}^2-35 \mathrm{x}+300=0 [1010 দ্বারা ভাগ করে] বা, x2−15x−20x+300=0\mathrm{x}^2-15 \mathrm{x}-20 \mathrm{x}+300=0 বা, x(x−15)−20(x−15)=0\mathrm{x}(\mathrm{x}-15)-20(\mathrm{x}-15)=0 বা, (x−15)(x−20)=0(\mathrm{x}-15)(\mathrm{x}-20)=0 হয়, x−15=0\mathrm{x}-15=0 অথবা, x−20=0\mathrm{x}-20=0 ∴x=15\therefore \mathrm{x}=15 ∴x=20\therefore \mathrm{x}=20 x\mathrm{x} এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, যখন x=15\mathrm{x}=15 তখন, y=30015=20\mathrm{y}=\frac{300}{15}=20 যখন x=20\mathrm{x}=20 তখন, y=30020=15\mathrm{y}=\frac{300}{20}=15 যেহেতু দৈর্ঘ্যের চেয়ে প্রস্থ বড়ো হতে পারে না, ∴\therefore দৈর্ঘ্য 2020 মিটার এবং প্রস্থ 1515 মিটার।

উত্তর

"খ" হতে পাই, গনি মিয়ার বাগানের প্রস্থ 1515 মি. মনে করি, ফুল মিয়ার বাগানের দৈর্ঘ্য x\mathrm{x} ও প্রস্থ y\mathrm{y} মি. দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের দ্বিগুণের সমষ্টি =2x+2y=2 \mathrm{x}+2 \mathrm{y} প্রশ্নমতে, 2x+2y<152 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}<15 এখন, 2x+2y=152 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=15
…….(1)(1)\ldots\ldots. (1) (1)
হতে পাই, 2x+2y=152 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=15 বা, 2y=15−2x2 \mathrm{y}=15-2 \mathrm{x} ∴y=15−2x2\therefore \mathrm{y}=\frac{15-2 \mathrm{x}}{2}
…….(2)(2)\ldots\ldots. (2) (2)
নং সমীকরণ হতে পাই, x\mathrm{x} 11 22 33 −1-1 −2-2 y\mathrm{y} 6.56.5 5.55.5 4.54.5 8.58.5 9.59.5 x\mathrm{x}-অক্ষে ও y\mathrm{y}-অক্ষে ক্ষুদ্রতম বর্গের 11 ঘর সমান 11 একক নিয়ে লেখচিত্র অঙ্কন করি। question image
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৬ : অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি অনুর্ধ্ব 15 এবং ২য় সংখ্যা হতে ১ম সংখ্যার বিয়োগফল সর্বনিম্ন 1. [সরকারি কে.জি ইউনিয়ন উচ্চ বিদ্যালয়, পিরোজপুর]
ক
উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ
অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অংকন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।

অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) a(x+b)<c(a≠0)\mathrm{a}(\mathrm{x} + \mathrm{b}) < \mathrm{c} (\mathrm{a} \ne 0) (ii) 5(3−2t)≤3(4−3t)5(3-2\mathrm{t}) \le 3(4-3\mathrm{t}) (iii) x+3y≤0\mathrm{x} + 3\mathrm{y} \le 0 [নাটোর সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, নাটোর]
ক
(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।
খ
(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।
গ
(iii) নং অসমতার সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।

(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।

(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

M=3x2+x+2\mathrm{M} = 3\mathrm{x}^2 + \mathrm{x} + 2, N=x(x+1)\mathrm{N} = \mathrm{x}(\mathrm{x} + 1), F(x,y)>0\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) > 0 এবং G(x,y)≤0\mathrm{G}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \le 0 [সমন্বিত অধ্যায় ২. ৫ ও ৬] [এন কে এম হাই স্কুল এন্ড হোমস্, নরসিংদী]
ক
আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।
খ
MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।
গ
F(x,y)=3x−5y−5\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = 3\mathrm{x} - 5\mathrm{y} - 5 এবং G(x,y)=x−3y−9\mathrm{G}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = \mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 9 হলে উদ্দীপকের প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।

আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) 18yx−y2x=81,3x=y218 \mathrm{y}^{\mathrm{x}}-\mathrm{y}^{2 \mathrm{x}}=81, 3^{\mathrm{x}}=\mathrm{y}^2 (ii) 2x−3y−1≥0;2x+3y−7≤02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1 \geq 0 ; 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7 \leq 0।
ক
(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?
খ
(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।
গ
(ii) নং এর অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।

(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?

(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অংকন কর।অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।(iii) নং অসমতার সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।[গণিত] এবং [গণিত] হলে উদ্দীপকের প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নি(ii) নং এর অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।(i) নং এর ২য় সমীকরণে [গণিত] -এর পরিবর্তে [গণিত] বসালে [গণিত] -এর মান কত হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন