শেয়ারFacebookWhatsApp

(iii) নং অসমতার সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর: [গণিত] প্রথমে [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। লেখচিত্রস্থিত কয়েকটি বিন্দু- [চিত্র] ছক কাগজে ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণকে একক ধরে [গণিত] বিন্দুগুলো স্থাপন করে [গণিত] এর লেখ পাওয়া যায়। এখন [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] রাশির মান [গণিত] যা [গণিত] লেখ-চিত্রের যে পাশে [গণিত] বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দু (লেখ চিত্রের উপরস্থ বিন্দুসহ) সমাধান সেটের অন্তর্ভুক্ত। নিম্নে সমাধান সেটের লেখচিত্র দেখানো হলো— [চিত্র]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৬ : অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৬ : অসমতা · সৃজনশীল

(iii) নং অসমতার সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উদ্দীপক

(i) a(x+b)<c(a0)\mathrm{a}(\mathrm{x} + \mathrm{b}) < \mathrm{c} (\mathrm{a} \ne 0) (ii) 5(32t)3(43t)5(3-2\mathrm{t}) \le 3(4-3\mathrm{t}) (iii) x+3y0\mathrm{x} + 3\mathrm{y} \le 0 [নাটোর সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, নাটোর]

উত্তর

aa ধনাত্মক হলে, a(x+b)a<ca\frac{a(x+b)}{a}<\frac{c}{a} [উভয়পক্ষকে aa দ্বারা ভাগ করে] বা, x+b<cax+b<\frac{c}{a} বা, x<cabx<\frac{c}{a}-b aa ঋণাত্মক হলে একই প্রক্রিয়ায় পাই, a(x+b)a>ca\frac{a(x+b)}{a}>\frac{c}{a} বা, x+b>cax+b>\frac{c}{a} বা, x>cabx>\frac{c}{a}-b ∴ নির্ণেয় সমাধান: (i) x<cabx<\frac{c}{a}-b যদি a>0a>0 হয়, (ii) x>cabx>\frac{c}{a}-b যদি a<0a<0 হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, 5(32t)3(43t)5(3-2\mathrm{t}) \le 3(4-3\mathrm{t}) বা, 1510t129t15-10\mathrm{t} \le 12 - 9\mathrm{t} বা, 1510t+9t129t+9t15-10\mathrm{t}+9\mathrm{t} \le 12-9\mathrm{t}+9\mathrm{t} [উভয়পক্ষে 9t9\mathrm{t} যোগ করে] বা, 15t1215-\mathrm{t} \le 12 বা, 15t15121515-\mathrm{t}-15 \le 12-15 [উভয়পক্ষে (15)(-15) যোগ করে] বা, t3-\mathrm{t} \le -3 বা, t(1)(3)(1)-\mathrm{t}(-1) \ge (-3)(-1) [(1)(-1) দ্বারা গুণ করে] t3\therefore \mathrm{t} \ge 3 \therefore নির্ণেয় সমাধান: t3\mathrm{t} \ge 3 (Ans.) এখানে, সমাধান সেট, S={tR:t3}\mathrm{S} = \{\mathrm{t} \in \mathrm{R} : \mathrm{t} \ge 3\} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট: question image

উত্তর

x+3y0\mathrm{x} + 3\mathrm{y} \le 0 প্রথমে x+3y=0\mathrm{x} + 3\mathrm{y} = 0 বা, y=13x\mathrm{y}=-\frac{1}{3}\mathrm{x} সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। লেখচিত্রস্থিত কয়েকটি বিন্দু- question image ছক কাগজে ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণকে একক ধরে (3,1),(0,0),(3,1)(-3, 1), (0, 0), (3, -1) বিন্দুগুলো স্থাপন করে y=13x\mathrm{y} = -\frac{1}{3}\mathrm{x} এর লেখ পাওয়া যায়। এখন (1,1)(1, 1) বিন্দুতে x+3y\mathrm{x} + 3\mathrm{y} রাশির মান 1+3=41+3=4 যা >0>0 \therefore লেখ-চিত্রের যে পাশে (1,1)(1, 1) বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দু (লেখ চিত্রের উপরস্থ বিন্দুসহ) সমাধান সেটের অন্তর্ভুক্ত। নিম্নে সমাধান সেটের লেখচিত্র দেখানো হলো— question image
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৬ : অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি অনুর্ধ্ব 15 এবং ২য় সংখ্যা হতে ১ম সংখ্যার বিয়োগফল সর্বনিম্ন 1. [সরকারি কে.জি ইউনিয়ন উচ্চ বিদ্যালয়, পিরোজপুর]
উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।
অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।
অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অংকন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।

অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।

(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।

(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

M=3x2+x+2\mathrm{M} = 3\mathrm{x}^2 + \mathrm{x} + 2, N=x(x+1)\mathrm{N} = \mathrm{x}(\mathrm{x} + 1), F(x,y)>0\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) > 0 এবং G(x,y)0\mathrm{G}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \le 0 [সমন্বিত অধ্যায় ২. ৫ ও ৬] [এন কে এম হাই স্কুল এন্ড হোমস্, নরসিংদী]
আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।
MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।
F(x,y)=3x5y5\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = 3\mathrm{x} - 5\mathrm{y} - 5 এবং G(x,y)=x3y9\mathrm{G}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = \mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 9 হলে উদ্দীপকের প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।

আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) 18yxy2x=81,3x=y218 \mathrm{y}^{\mathrm{x}}-\mathrm{y}^{2 \mathrm{x}}=81, 3^{\mathrm{x}}=\mathrm{y}^2 (ii) 2x3y10;2x+3y702 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1 \geq 0 ; 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7 \leq 0
(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?
(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।
(ii) নং এর অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।

(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?

(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সংখ্যার ১ম সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২য় সংখ্যাটির 33 গুণ বিয়োগ করলে 11 অপেক্ষা বৃহত্তর হয়। আবার ১ম সংখ্যার দ্বিগুণ এর সাথে ২য় সংখ্যার 33 গুণ যোগ করলে অনূর্ধ্ব 77 হয়।
উদ্দীপকের সমস্যাগুলোকে অসমতায় দেখাও।
১ম সংখ্যাটির 44 গুণ, এর দ্বিগুণ এবং 1616 এর সমষ্টি অপেক্ষা ছোটো হলে সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান অসমতায় প্রকাশ করো এবং সংখ্যারেখায় সমাধান সেট দেখাও।
ক-নং এ প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অংকন কর।অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।[গণিত] এবং [গণিত] হলে উদ্দীপকের প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নি(ii) নং এর অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।(i) নং এর ২য় সমীকরণে [গণিত] -এর পরিবর্তে [গণিত] বসালে [গণিত] -এর মান কত হবে?ক-নং এ প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।