প্রদত্ত চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : মনে করি, বৃত্তে অর্ন্তলিখিত PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে PQ ও RS এবং QR ও PS। PR এবং QS চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন : [গণিত] কে [গণিত] থেকে ছোট ধরে নিয়ে P বিন্দুতে PS রেখাংশের সাথে [গণিত] -এর সমান করে [গণিত] আঁকি যেন PM রেখা QS কর্ণকে M বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ : অঙ্কন অনুসারে [গণিত] উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] (i) আবার, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] .. (ii) এখন সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যেহেতু QM + MS = QS] [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর · সৃজনশীল
প্রদত্ত চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত হলে প্রমাণ কর যে,
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, বৃত্তে অর্ন্তলিখিত PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে PQ ও RS এবং QR ও PS। PR এবং QS চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : কে থেকে ছোট ধরে নিয়ে P বিন্দুতে PS রেখাংশের সাথে -এর সমান করে আঁকি যেন PM রেখা QS কর্ণকে M বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ : অঙ্কন অনুসারে
উভয়পক্ষে যোগ করে পাই,
অর্থাৎ,
এখন ও এর মধ্যে
[একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে]
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
অর্থাৎ,
আবার, ও এর মধ্যে
[অঙ্কন অনুসারে]
[একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে]
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
অর্থাৎ,
এখন সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
বা,
বা, [যেহেতু QM + MS = QS]
(প্রমাণিত)