Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] ও [গণিত] কর্ণের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।

উত্তর: [বি.দ্র.: প্রশ্নে সমাধান করার জন্য সম্পূর্ণ তথ্য নাই। প্রশ্নে [গণিত] ও [গণিত] বাহুদ্বয় সমান্তরাল ধরে সমাধান করা হলো] [চিত্র] মনে করি, [গণিত] চতুর্ভুজে [গণিত] ও [গণিত] বাহুদ্বয় সমান্তরাল এবং [গণিত] ও [গণিত] বাহু কর্ণের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] । [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এবং [গণিত] । প্রমাণ: মনে করি, কোনো নির্দিষ্ট মূলবিন্দুর প্রেক্ষিতে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] । তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর [গণিত] কিন্তু [গণিত] এবং [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] সমান্তরাল। সুতরাং [গণিত] ভেক্টরও [গণিত] ও [গণিত] এর সমান্তরাল। অর্থাৎ [গণিত] ভেক্টরও [গণিত] ও [গণিত] এর সমান্তরাল। এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] । (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর · সৃজনশীল

যদি ও কর্ণের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে ও হয়, তবে প্রমাণ করো যে, এবং ।

উদ্দীপক

ABCD\mathrm{ABCD} একটি চতুর্ভুজ।

Dhaka · 2026

উত্তর

[বি.দ্র.: প্রশ্নটি সমাধান করার জন্য সম্পূর্ণ তথ্য নাই। AC\mathrm{AC} ও BD\mathrm{BD} কর্ণের মধ্যবিন্দু O\mathrm{O} ধরে সমাধান করা হলো] question image মনে করি, ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজের AC\mathrm{AC} ও BD\mathrm{BD} কর্ণের মধ্যবিন্দু O\mathrm{O}। △AOB\triangle \mathrm{AOB} হতে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে পাই, OA→+AB→=OB→\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} বা, 12CA→+AB→=OB→\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} [∵OA→=12CA→\because \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{CA}}] বা, −12AC→+AB→=OB→-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} …….(i)\ldots\ldots. (i) আবার, △BOC\triangle \mathrm{BOC} হতে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে পাই, OC→+CB→=OB→\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} বা, 12AC→+CB→=OB→\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} [∵OC→=12AC→\because \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}] বা, 12AC→−BC→=OB→\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং ও (ii) নং যোগ করে পাই, −12AC→+AB→+12AC→−BC→=OB→+OB→-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}} বা, AB→−BC→=2OB→\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}=2 \overrightarrow{\mathrm{OB}} বা, 12(AB→−BC→)=OB→\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}})=\overrightarrow{\mathrm{OB}} ∴OB→=12(AB→−BC→)\therefore \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}) ∴OB→\therefore \overrightarrow{\mathrm{OB}} কে AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}} ও BC→\overrightarrow{\mathrm{BC}} এর মাধ্যমে প্রকাশিত আকার: OB→=12(AB→−BC→)\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}})।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজের AB,BC,CD\mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{CD} ও AD\mathrm{AD} বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে E,F,G\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G} ও H\mathrm{H}। এখন, E,F;F,G;G,H\mathrm{E}, \mathrm{F} ; \mathrm{F}, \mathrm{G} ; \mathrm{G}, \mathrm{H} ও H,E\mathrm{H}, \mathrm{E} যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, EFGH\mathrm{EFGH} একটি সামান্তরিক। প্রমাণ: মনে করি, AB→=a‾,BC→=b‾,CD→=c‾,DA→=d‾\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\underline{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\underline{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{CD}}=\underline{\mathrm{c}}, \overrightarrow{\mathrm{DA}}=\underline{\mathrm{d}} তাহলে, EF→=EB→+BF→=12AB→+12BC→=12(a‾+b‾)\overrightarrow{\mathrm{EF}}=\overrightarrow{\mathrm{EB}}+\overrightarrow{\mathrm{BF}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}}) অনুরূপে, FG→=12(b‾+c‾),GH→=12(c‾+d‾),HE→=12(d‾+a‾)\overrightarrow{\mathrm{FG}}=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{c}}), \overrightarrow{\mathrm{GH}}=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{c}}+\underline{\mathrm{d}}), \overrightarrow{\mathrm{HE}}=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{d}}+\underline{\mathrm{a}}) কিন্তু (a‾+b‾)+(c‾+d‾)=AC→+CA→=AC→−AC→=0‾(\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}})+(\underline{\mathrm{c}}+\underline{\mathrm{d}})=\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\underline{0} বা, (a‾+b‾)=−(c‾+d‾)(\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}})=-(\underline{\mathrm{c}}+\underline{\mathrm{d}}) বা, 12(a‾+b‾)=−12(c‾+d‾)\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}})=-\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{c}}+\underline{\mathrm{d}}) বা, EF→=−GH→\overrightarrow{\mathrm{EF}}=-\overrightarrow{\mathrm{GH}} ∴EF→=HG→\therefore \overrightarrow{\mathrm{EF}}=\overrightarrow{\mathrm{HG}} তাহলে, EF→\overrightarrow{\mathrm{EF}} ও HG→\overrightarrow{\mathrm{HG}} এর ধারক রেখাদ্বয় একই বা সমান্তরাল। কিন্তু এখানে ধারক রেখা এক নয়। ∴\therefore ধারক রেখাদ্বয় সমান্তরাল। ∴EF→∥HG→\therefore \overrightarrow{\mathrm{EF}} \| \overrightarrow{\mathrm{HG}} এবং ∣EF→∣=∣HG→∣|\overrightarrow{\mathrm{EF}}|=|\overrightarrow{\mathrm{HG}}| ∴EF=HG\therefore \mathrm{EF}=\mathrm{HG} ∴EF\therefore \mathrm{EF} এবং HG\mathrm{HG} সমান ও সমান্তরাল। অনুরূপভাবে, FG\mathrm{FG} এবং EH\mathrm{EH} সমান ও সমান্তরাল। ∴EFGH\therefore \mathrm{EFGH} একটি সামান্তরিক। (প্রমাণিত)

উত্তর

[বি.দ্র.: প্রশ্নে সমাধান করার জন্য সম্পূর্ণ তথ্য নাই। প্রশ্নে AB\mathrm{AB} ও DC\mathrm{DC} বাহুদ্বয় সমান্তরাল ধরে সমাধান করা হলো] question image মনে করি, ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজে AB\mathrm{AB} ও DC\mathrm{DC} বাহুদ্বয় সমান্তরাল এবং AC\mathrm{AC} ও BD\mathrm{BD} বাহু কর্ণের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q}। P,Q\mathrm{P}, \mathrm{Q} যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ∥AB∥DC\mathrm{PQ} \| \mathrm{AB} \| \mathrm{DC} এবং PQ=12(AB−DC)\mathrm{PQ}=\frac{1}{2}(\mathrm{AB}-\mathrm{DC})। প্রমাণ: মনে করি, কোনো নির্দিষ্ট মূলবিন্দুর প্রেক্ষিতে A,B,C\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} ও D\mathrm{D} বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a‾,b‾,c‾\underline{\mathrm{a}}, \underline{\mathrm{b}}, \underline{\mathrm{c}} ও d‾\underline{\mathrm{d}}। তাহলে, AB→=b‾−a‾\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}} এবং CD→=d‾−c‾\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\underline{\mathrm{d}}-\underline{\mathrm{c}} এখন, P\mathrm{P} বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর =12(a‾+c‾)=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{c}}) এবং Q\mathrm{Q} বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর =12(b‾+d‾)=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{d}}) ∴PQ→=12(b‾+d‾)−12(a‾+c‾)\therefore \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{d}})-\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{c}}) =12(b‾+d‾−a‾−c‾)=12{(b‾−a‾)+(d‾−c‾)}\qquad=\frac{1}{2}(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{d}}-\underline{\mathrm{a}}-\underline{\mathrm{c}})=\frac{1}{2}\{(\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}})+(\underline{\mathrm{d}}-\underline{\mathrm{c}})\} কিন্তু AB→=b‾−a‾\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}} এবং CD→=d‾−c‾\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\underline{\mathrm{d}}-\underline{\mathrm{c}} অর্থাৎ, PQ→=12(AB→+CD→)=12(AB→−DC→)\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{DC}}) এখন, AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}} ও DC→\overrightarrow{\mathrm{DC}} সমান্তরাল। সুতরাং AB→−DC→\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{DC}} ভেক্টরও AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}} ও DC→\overrightarrow{\mathrm{DC}} এর সমান্তরাল। অর্থাৎ PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরও AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}} ও DC→\overrightarrow{\mathrm{DC}} এর সমান্তরাল। এবং ∣PQ→∣=12∣AB→−DC→∣\left|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{DC}}\right| বা, PQ=12(∣AB→∣−∣DC→∣)=12(AB−DC)\mathrm{PQ}=\frac{1}{2}(|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|-|\overrightarrow{\mathrm{DC}}|)=\frac{1}{2}(\mathrm{AB}-\mathrm{DC}) ∴PQ∥AB∥DC\therefore \mathrm{PQ} \| \mathrm{AB} \| \mathrm{DC} এবং PQ=12(AB−DC)\mathrm{PQ}=\frac{1}{2}(\mathrm{AB}-\mathrm{DC})। (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর AD একটি মধ্যমা। ভেক্টরের সাহায্যে দেখাও যে, AB→+\overrightarrow{A B}+AC→\overrightarrow{A C}=2AD→=2 \overrightarrow{A D}.

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর AD একটি মধ্যমা। ভেক্টরের সাহায্যে দেখাও যে, AB→+\overrightarrow{A B}+AC→\overrightarrow{A C}=2AD→=2 \overrightarrow{A D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.অবস্থান ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও।

অবস্থান ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.△ABC\triangle \mathrm{ABC}-এর BC-এর মধ্যবিন্দু D হলে, AD→\overrightarrow{\mathrm{AD}} কে AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}} ও AC→\overrightarrow{\mathrm{AC}} -এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

△ABC\triangle \mathrm{ABC}-এর BC-এর মধ্যবিন্দু D হলে, AD→\overrightarrow{\mathrm{AD}} কে AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}} ও AC→\overrightarrow{\mathrm{AC}} -এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F হলে দেখাও যে, AD→+BE→+CF→=0\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}}+\overrightarrow{\mathrm{CF}}=0.

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F হলে দেখাও যে, AD→+BE→+CF→=0\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}}+\overrightarrow{\mathrm{CF}}=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.দেখাও যে, −m(a)=m(−a)=−(ma)-m(a)=m(-a)=-(m a), যেখানে mm একটি স্কেলার।

দেখাও যে, −m(a)=m(−a)=−(ma)-m(a)=m(-a)=-(m a), যেখানে mm একটি স্কেলার।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.মূলবিন্দুর সাপেক্ষে M ও N বিন্দুর অবস্থান ভেষ্টর যথাক্রমে 11a‾−13 b‾11 \underline{\mathrm{a}}-13 \underline{\mathrm{~b}} ও −9a‾−16 b‾-9 \underline{\mathrm{a}}-16 \underline{\mathrm{~b}} হলে MN→\overrightarrow{\mathrm{MN}} নির্ণয় করো।

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে M ও N বিন্দুর অবস্থান ভেষ্টর যথাক্রমে 11a‾−13 b‾11 \underline{\mathrm{a}}-13 \underline{\mathrm{~b}} ও −9a‾−16 b‾-9 \underline{\mathrm{a}}-16 \underline{\mathrm{~b}} হলে MN→\overrightarrow{\mathrm{MN}} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর AB\mathrm{AB}, BC\mathrm{BC} ও AC\mathrm{AC} বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে R\mathrm{R}, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} এবং BCQR\mathrm{BCQR} একটি ট্রাপিজিয়াম।

Barisal · 2026

ক
দেখাও যে, 1∣u‾∣u‾\frac{1}{|\underline{\mathrm{u}}|}\underline{\mathrm{u}} একটি একক ভেক্টর যার দিক u‾\underline{\mathrm{u}} মুখী।
খ
প্রমাণ করো যে, AP→+BQ→+CR→=0‾\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\underline{0}।
গ
RB\mathrm{RB} ও QC\mathrm{QC} বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S\mathrm{S} ও T\mathrm{T} হলে, ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ করো যে, ST→=32RQ→\overrightarrow{\mathrm{ST}}=\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{RQ}}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, AP→+BQ→+CR→=0‾\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\underline{0}।

প্রমাণ করো যে, AP→+BQ→+CR→=0‾\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\underline{0}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, 1∣u‾∣u‾\frac{1}{|\underline{\mathrm{u}}|}\underline{\mathrm{u}} একটি একক ভেক্টর যার দিক u‾\underline{\mathrm{u}} মুখী।

দেখাও যে, 1∣u‾∣u‾\frac{1}{|\underline{\mathrm{u}}|}\underline{\mathrm{u}} একটি একক ভেক্টর যার দিক u‾\underline{\mathrm{u}} মুখী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD চতুর্ভুজের A(-5, 0), B(5, 0), C(5, 5) এবং D(-5, 5) শীর্ষ বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত হয়।

Barisal · 2016

ক
ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।
গ
AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST || BC এবং ST = 12\frac{1}{2} BC.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর AD একটি মধ্যমা। ভেক্টরের সাহায্যে দেখাও যে, [গণিত] .অবস্থান ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও।শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?[গণিত] -এর BC-এর মধ্যবিন্দু D হলে, [গণিত] কে [গণিত] ও [গণিত] -এর মাধ্যমে প্রকাশ [গণিত] এর BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F হলে দেখাও যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] , যেখানে [গণিত] একটি স্কেলার।মূলবিন্দুর সাপেক্ষে M ও N বিন্দুর অবস্থান ভেষ্টর যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] হলে [গ[গণিত] ও [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] হলে, ভেক্টরের সাহায্যেপ্রমাণ করো যে, [গণিত] ।দেখাও যে, [গণিত] একটি একক ভেক্টর যার দিক [গণিত] মুখী।PQRS একটি সামান্তরিক হলে [গণিত] ভেক্টরকে [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমেAB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST ||

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন