প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।
উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] এর উচ্চতা h = LT, ভূমি সংলগ্ন কোণ [গণিত] এবং ভূমির উপর LP মধ্যমা MN বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। প্রমাণ : [গণিত] এ [গণিত] সূক্ষ্মকোণ এবং PM রেখার উপর LP রেখার লঘু অভিক্ষেপ TP। সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই, [গণিত] .. (1) আবার, [গণিত] এ [গণিত] স্থূলকোণ এবং NP রেখার বর্ধিতাংশের উপর LP রেখার লঘু অভিক্ষেপ TP। স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি হতে পাই, [গণিত] .. (2) এখন, (1) নং ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] । (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, ।
উদ্দীপক
এর উচ্চতা h, ভূমির উপর মধ্যমা LP এবং ভূমি সংলগ্ন কোণ ।
Rajshahi · 2020
উত্তর
এখানে, ।
এর সম্পূরক কোণ কে XD রেখাংশ দ্বারা সমদ্বিখণ্ডিত করা হয়েছে।উত্তর
মনে করি, ত্রিভুজের উচ্চতা h, ভূমির ওপর মধ্যমা d = LP এবং ভূমি সংলগ্ন একটি দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি অঙ্কন করতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণ:
ধাপ ১: যেকোনো রশি MX এর M বিন্দুতে এর সমান অঙ্কন করি।
ধাপ ২: M বিন্দুতে MX রেখার ওপর MY লম্ব অঙ্কন করি।
ধাপ ৩: MY রশি থেকে ত্রিভুজের উচ্চতা h এর সমান MR অংশ কেটে নিই।
ধাপ ৪: R বিন্দুতে MX এর সমান্তরাল করে RS রেখা অঙ্কন করি যা MQ কে L বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৫: L বিন্দুকে কেন্দ্র করে মধ্যমা d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করি। ঐ বৃত্তচাপ MX রশিকে P বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৬: MX থেকে MP = PN অংশ কেটে নিই।
ধাপ ৭: L, P যোগ করি। তাহলে, LMN-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।
অঙ্কনের বিবরণ:
ধাপ ১: যেকোনো রশি MX এর M বিন্দুতে এর সমান অঙ্কন করি।
ধাপ ২: M বিন্দুতে MX রেখার ওপর MY লম্ব অঙ্কন করি।
ধাপ ৩: MY রশি থেকে ত্রিভুজের উচ্চতা h এর সমান MR অংশ কেটে নিই।
ধাপ ৪: R বিন্দুতে MX এর সমান্তরাল করে RS রেখা অঙ্কন করি যা MQ কে L বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৫: L বিন্দুকে কেন্দ্র করে মধ্যমা d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করি। ঐ বৃত্তচাপ MX রশিকে P বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৬: MX থেকে MP = PN অংশ কেটে নিই।
ধাপ ৭: L, P যোগ করি। তাহলে, LMN-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।উত্তর
এখানে, এর উচ্চতা h = LT, ভূমি সংলগ্ন কোণ এবং ভূমির উপর LP মধ্যমা MN বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
প্রমাণ : এ সূক্ষ্মকোণ এবং PM রেখার উপর LP রেখার লঘু অভিক্ষেপ TP। সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই,
আবার, এ স্থূলকোণ এবং NP রেখার বর্ধিতাংশের উপর LP রেখার লঘু অভিক্ষেপ TP।
স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি হতে পাই,
এখন, (1) নং ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
[]
। (প্রমাণিত)