এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করো যা পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের সমান ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তকে P বিন্দুতে এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখাকে কোনো বিন্দুতে স্পর্শ করে।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, EF একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা এবং পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু P। এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তকে P বিন্দুতে ও EF সরলরেখাকে কোনো বিন্দুতে স্পর্শ করে। অঙ্কনের বিবরণ: ধাপ ১. O, P যোগ করি। ধাপ ২. P বিন্দুতে PD স্পর্শক অঙ্কন করি। যেন তা EF কে D বিন্দুতে ছেদ করে। ধাপ ৩. [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করি। OP কে বর্ধিত করায় তা সমদ্বিখণ্ডককে O [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। ধাপ ৪. O [গণিত] থেকে EF এর উপর O'A লম্ব আঁকি। ধাপ ৫. এখন O [গণিত] কে কেন্দ্র করে O'A বা O'P এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ABP বৃত্ত অঙ্কন করি। তাহলে, ABP-ই উদ্দিষ্ট বৃত্ত।
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন · সৃজনশীল
এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করো যা পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের সমান ব্যাস…
উদ্দীপক
[মতিঝিল সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]উত্তর
মনে করি, ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ ও সে. মি.।
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস এবং ঐ বাহুদ্বয়ের সাধারণ বিন্দু থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমান।
সুতরাং, চিত্রে [এখানে AD লম্ব ও 2R পরিবৃত্তের ব্যাস]
সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায় AB = AC]
ABC-এর সে. মি.
AO যোগ করে বর্ধিত করায় AD মধ্যমা।
এখন, যেহেতু সে. মি.
সে. মি. [ O সম্পাত বিন্দু]
সে.মি. [ মধ্যমাত্রয় সম্পাত বিন্দুতে পরস্পরকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে]
সে. মি.
এখন, সমীকরণ (i)-এ সংশ্লিষ্ট মান বসিয়ে পাই,
-এর বাহুর দৈর্ঘ্য সে. মি.।উত্তর
এখানে, হবে যদি ABC ত্রিভুজের এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে।
এখানে, ABC ত্রিভুজের এর সমদ্বিখণ্ডক রেখাংশ BC কে D বিন্দুতে এবং ABC পরিবৃত্তকে E বিন্দুতে ছেদ করে।
দেখাতে হবে যে, ।
অঙ্কন : E, C যোগ করি।
প্রমাণ : এবং -এ এবং [বিপ্রতীপ কোণ]
ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ
[ অনুরূপ বাহুর অনুপাত সমান]
বা, [বজ্রগুণন করে]
আবার, এবং -এর মধ্যে
[AD, -এর সমদ্বিখণ্ডক]
[ একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ]
ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ,
বা, [বজ্রগুণন করে]
[]
[]
বা, ।
সুতরাং, । (দেখানো হলো)উত্তর
মনে করি, EF একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা এবং পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু P। এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তকে P বিন্দুতে ও EF সরলরেখাকে কোনো বিন্দুতে স্পর্শ করে।
অঙ্কনের বিবরণ:
ধাপ ১. O, P যোগ করি।
ধাপ ২. P বিন্দুতে PD স্পর্শক অঙ্কন করি। যেন তা EF কে D বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৩. এর সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করি। OP কে বর্ধিত করায় তা সমদ্বিখণ্ডককে বিন্দুতে ছেদ করে।
ধাপ ৪. থেকে EF এর উপর O'A লম্ব আঁকি।
ধাপ ৫. এখন কে কেন্দ্র করে O'A বা O'P এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ABP বৃত্ত অঙ্কন করি।
তাহলে, ABP-ই উদ্দিষ্ট বৃত্ত।