Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি বৃত্তটির ব্যাসের সমান, অপর দুই বাহুর পার্থক্য বৃত্তটির ব্যাসার্ধের সমান এবং শিরঃকোণ 30°।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, একটি ত্রিভুজের ভূমি = (3 × 2) সে.মি. বা 6 সে.মি. অপর দুই বাহুর পার্থক্য d = 3 সে.মি. এবং শিরঃকোণ [গণিত] দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে। অঙ্কনের বিবরণ: ধাপ ১. যেকোনো রেখা BD থেকে BP = d নিই। ধাপ ২. P বিন্দুতে [গণিত] এর সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান [গণিত] আঁকি। ধাপ ৩. B কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে অঙ্কিত বৃত্তচাপ PM কে C বিন্দুতে ছেদ করে। B, C যোগ করি। ধাপ ৪. আবার C বিন্দুতে [গণিত] অাঁকি যেন CA রেখাংশ BD কে A বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে ABC-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন · সৃজনশীল

একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি বৃত্তটির ব্যাসের সমান, অপর দুই বাহু…

উদ্দীপক

3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার কর্ণদ্বয় AC ও BD। [চট্টগ্রাম কলেজিয়েট স্কুল]

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 3 সে.মি. বৃত্তের পরিধি =2πr= 2\pi\mathrm{r} একক =(2×3.1416×3)= (2 \times 3.1416 \times 3) সে.মি. =18.8496= 18.8496 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি 18.8496 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত ABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে AB ও CD এবং BC ও AD। AC ও BD চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}। অঙ্কন : ∠BAC\angle\mathrm{BAC} কে ∠DAC\angle\mathrm{DAC} থেকে ছোটো ধরে নিয়ে A বিন্দুতে AD রেখার সাথে ∠BAC\angle\mathrm{BAC} এর সমান করে ∠DAP\angle\mathrm{DAP} আঁকি যেন AP রেখা BD কর্ণকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ : অঙ্কন অনুসারে, ∠BAC=∠DAP\angle\mathrm{BAC} = \angle\mathrm{DAP} বা, ∠BAC+∠∩=∠DAP+∠∩\angle\mathrm{BAC} + \angle\mathrm{\cap} = \angle\mathrm{DAP} + \angle\mathrm{\cap} [উভয়পক্ষে ∠∩\angle\mathrm{\cap} যোগ করে] বা, ∠BAP=∠CAD\angle\mathrm{BAP} = \angle\mathrm{CAD} এখন, △ABP\triangle \mathrm{ABP} ও △ACD\triangle \mathrm{ACD} এর মধ্যে ∠BAP=∠CAD\angle\mathrm{BAP} = \angle\mathrm{CAD} এবং ∠ABD=∠ACD\angle\mathrm{ABD} = \angle\mathrm{ACD} [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট ∠APB=\angle\mathrm{APB} = অবশিষ্ট ∠ADC\angle\mathrm{ADC} ∴\therefore △\triangle ABP ও △\triangle ACD সদৃশকোণী ∴\therefore BPCD=ABAC\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{CD}} = \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} ∴\therefore AC⋅BP=AB⋅CD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BP} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} …………(1)\ldots\ldots\ldots\ldots (1) আবার, △ABC\triangle\mathrm{ABC} ও △APD\triangle\mathrm{APD} এর মধ্যে ∠BAC=∠PAD\angle\mathrm{BAC} = \angle\mathrm{PAD} [অঙ্কন অনুসারে] ∠ADP=∠ACB\angle\mathrm{ADP} = \angle\mathrm{ACB} [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট ∠ABC=\angle\mathrm{ABC} = অবশিষ্ট ∠APD\angle\mathrm{APD} ∴\therefore △\triangle ABC ও △\triangle APD সদৃশকোণী ∴\therefore ADAC=PDBC\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}} = \frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{BC}} বা, AC⋅PD=BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{PD} = \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD} …………(2)\ldots\ldots\ldots\ldots (2) সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, AC⋅BP+AC⋅PD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BP} + \mathrm{AC} \cdot \mathrm{PD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD} বা, AC(BP+PD)=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC}(\mathrm{BP} + \mathrm{PD}) = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD} বা, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD} [∵BP+PD=BD\because \mathrm{BP} + \mathrm{PD} = \mathrm{BD}] ∴\therefore AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, একটি ত্রিভুজের ভূমি = (3 × 2) সে.মি. বা 6 সে.মি. অপর দুই বাহুর পার্থক্য d = 3 সে.মি. এবং শিরঃকোণ ∠x=30°\angle\mathrm{x} = 30° দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে। অঙ্কনের বিবরণ: ধাপ ১. যেকোনো রেখা BD থেকে BP = d নিই। ধাপ ২. P বিন্দুতে ∠x\angle\mathrm{x} এর সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান ∠DPM\angle\mathrm{DPM} আঁকি। ধাপ ৩. B কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে অঙ্কিত বৃত্তচাপ PM কে C বিন্দুতে ছেদ করে। B, C যোগ করি। ধাপ ৪. আবার C বিন্দুতে ∠BPC=∠PCA\angle\mathrm{BPC} = \angle\mathrm{PCA} অাঁকি যেন CA রেখাংশ BD কে A বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে ABC-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

3 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় AC ও BD.
ক
বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}.
গ
এমন একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে, যার ভূমি বৃত্তের ব্যাসের সমান, অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান এবং শিরকোণ 30∘30^\circ. [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}.

প্রমাণ কর যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।

বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}।

প্রমাণ করো যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।

বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image [মতিঝিল সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]
ক
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
খ
কোন শর্তে AD2=AB⋅AC−BD⋅CD\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD} জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
গ
এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করো যা পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের সমান ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তকে P বিন্দুতে এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখাকে কোনো বিন্দুতে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কোন শর্তে AD2=AB⋅AC−BD⋅CD\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD} জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

কোন শর্তে AD2=AB⋅AC−BD⋅CD\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD} জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

PQR ত্রিভুজের PQ=6\mathrm{PQ} = 6 সে. মি., QR=8\mathrm{QR} = 8 সে. মি. এবং PR=4.5\mathrm{PR} = 4.5 সে. মি.। S,QR\mathrm{S, QR} এর মধ্যবিন্দু।

Comilla · 2016

ক
উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
খ
জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)
গ
যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি QR এর অর্ধেকের সমান, শিরঃকোণ উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজের ∠\angleR এর সমান এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি QR এর সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a=5\mathrm{a} = 5 সে.মি. এবং অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর d=1\mathrm{d} = 1 সে.মি.।

Sylhet · 2017

ক
ত্রিভুজটির অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?
খ
অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণসহ ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।
গ
অতিভুজের সমান ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন কর যা দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এমন একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে, যার ভূমি বৃত্তের ব্যাসের সমান, অপর বাহুদ্বয়ের অপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করো যা পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের সমান ব্যাসার্ধের একটি বকোন শর্তে [গণিত] জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি QR এর অর্ধেকের সমান, শিরঃকোণ উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজেরজ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।অতিভুজের সমান ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন কর যা দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন