Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ত্রিভুজটির অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: দেওয়া আছে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ [গণিত] সে.মি. ধরি, লম্ব [গণিত] সে.মি. [গণিত] ভূমি [গণিত] সে.মি. পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, [গণিত] লম্ব [গণিত] সে.মি. এবং ভূমি [গণিত] সে.মি. [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন · সৃজনশীল

ত্রিভুজটির অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর

দেওয়া আছে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =5= 5 সে.মি. ধরি, লম্ব =x= \mathrm{x} সে.মি. ∴\therefore ভূমি =(x−1)= (\mathrm{x} - 1) সে.মি. পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 52=x2+(x−1)25^2 = \mathrm{x}^2 + (\mathrm{x} - 1)^2 বা, 25=x2+x2−2x+125 = \mathrm{x}^2 + \mathrm{x}^2 - 2\mathrm{x} + 1 বা, 2x2−2x−24=02\mathrm{x}^2 - 2\mathrm{x} - 24 = 0 বা, x2−x−12=0\mathrm{x}^2 - \mathrm{x} - 12 = 0 বা, x2−4x+3x−12=0\mathrm{x}^2 - 4\mathrm{x} + 3\mathrm{x} - 12 = 0 বা, x(x−4)+3(x−4)=0\mathrm{x}(\mathrm{x} - 4) + 3(\mathrm{x}-4) = 0 বা, (x+3)(x−4)=0(\mathrm{x} + 3) (\mathrm{x}-4) = 0 ∴x=−3,4\therefore \mathrm{x} = -3, 4 যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, ∴\therefore লম্ব =4= 4 সে.মি. এবং ভূমি =4−1=3= 4 - 1 = 3 সে.মি.  (Ans.)\mathrm{~(Ans.)}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৪ : জ্যামিতিক অঙ্কন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

3 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় AC ও BD.
ক
বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}.
গ
এমন একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে, যার ভূমি বৃত্তের ব্যাসের সমান, অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান এবং শিরকোণ 30∘30^\circ. [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}.

প্রমাণ কর যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।

বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার কর্ণদ্বয় AC ও BD। [চট্টগ্রাম কলেজিয়েট স্কুল]
ক
বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}।
গ
একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি বৃত্তটির ব্যাসের সমান, অপর দুই বাহুর পার্থক্য বৃত্তটির ব্যাসার্ধের সমান এবং শিরঃকোণ 30°।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}।

প্রমাণ করো যে, AC⋅BD=AB⋅CD+BC⋅AD\mathrm{AC} \cdot \mathrm{BD} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CD} + \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AD}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।

বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image [মতিঝিল সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]
ক
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
খ
কোন শর্তে AD2=AB⋅AC−BD⋅CD\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD} জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
গ
এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করো যা পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের সমান ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তকে P বিন্দুতে এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখাকে কোনো বিন্দুতে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.কোন শর্তে AD2=AB⋅AC−BD⋅CD\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD} জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

কোন শর্তে AD2=AB⋅AC−BD⋅CD\mathrm{AD}^2 = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} - \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD} জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

PQR ত্রিভুজের PQ=6\mathrm{PQ} = 6 সে. মি., QR=8\mathrm{QR} = 8 সে. মি. এবং PR=4.5\mathrm{PR} = 4.5 সে. মি.। S,QR\mathrm{S, QR} এর মধ্যবিন্দু।

Comilla · 2016

ক
উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
খ
জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)
গ
যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি QR এর অর্ধেকের সমান, শিরঃকোণ উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজের ∠\angleR এর সমান এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি QR এর সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

এমন একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে, যার ভূমি বৃত্তের ব্যাসের সমান, অপর বাহুদ্বয়ের অপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি বৃত্তটির ব্যাসের সমান, অপর দুই বাহুর পার্থক্য বৃপ্রমাণ করো যে, [গণিত] ।বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় করো।এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করো যা পূর্বে অঙ্কিত পরিব্যাসার্ধের সমান ব্যাসার্ধের একটি বকোন শর্তে [গণিত] জ্যামিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি QR এর অর্ধেকের সমান, শিরঃকোণ উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজেরজ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]উপরোক্ত তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন