শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং এর অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উত্তর: (ii) নং এর অসমতা দুইটি হচ্ছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] . (6) [গণিত] . (7) সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। (6) নং সমীকরণ থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] আবার (7) নং সমীকরণ থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, স্থানাঙ্কায়িত ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে [গণিত] বিন্দুগুলো স্থাপন করে [গণিত] সমীকরণের লেখ রেখা এবং [গণিত] বিন্দুগুলো স্থাপন করে [গণিত] সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। [চিত্র] মূলবিন্দু [গণিত] তে [গণিত] রাশির মান [গণিত] , যা ঋণাত্মক। সুতরাং [গণিত] এর লেখ রেখার যে পার্শ্বে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য [গণিত] । ছক কাগজে দাগ টেনে এই সমাধান সেট (যার মধ্যে রেখাটি অন্তর্ভুক্ত) চিত্রিত করি। আবার, [গণিত] তে [গণিত] রাশির মান [গণিত] , যা ঋণাত্মক। সুতরাং [গণিত] এর লেখরেখার যে পার্শ্বে মূলবিন্দু অবস্থিত সেই পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য [গণিত] । ছক কাগজে দাগ টেনে এই সমাধান সেট (যার মধ্যে লেখ রেখাটি অন্তর্ভুক্ত) চিত্রিত করি। অতএব এই রেখা দুইটির ছেদাংশই (যার মধ্যে রেখা দুইটি অন্তর্ভুক্ত) অসমতা দুইটির যুগপৎ সমাধানের লেখচিত্র।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৬ : অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৬ : অসমতা · সৃজনশীল

(ii) নং এর অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উদ্দীপক

(i) 18yx−y2x=81,3x=y218 \mathrm{y}^{\mathrm{x}}-\mathrm{y}^{2 \mathrm{x}}=81, 3^{\mathrm{x}}=\mathrm{y}^2 (ii) 2x−3y−1≥0;2x+3y−7≤02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1 \geq 0 ; 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7 \leq 0।

উত্তর

(i) নং এর ২য় সমীকরণ, 3x=y23^{\mathrm{x}}=\mathrm{y}^2 সমীকরণটিতে y\mathrm{y} এর পরিবর্তে 99 বসালে, 3x=923^{\mathrm{x}}=9^2 বা, 3x=813^{\mathrm{x}}=81 বা, 3x=343^{\mathrm{x}}=3^4 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 নির্ণেয় মান : x=4\mathrm{x}=4।

উত্তর

(i) নং এর সমীকরণ দুইটি হচ্ছে, 18yx−y2x=8118 \mathrm{y}^{\mathrm{x}}-\mathrm{y}^{2 \mathrm{x}}=81 …….(1)\ldots\ldots. (1) এবং 3x=y23^{\mathrm{x}}=\mathrm{y}^2
…….(2)(1)\ldots\ldots. (2) (1)
থেকে পাই, y2x−18yx+81=0\mathrm{y}^{2 \mathrm{x}}-18 \mathrm{y}^{\mathrm{x}}+81=0 বা, (yx−9)2=0(\mathrm{y}^{\mathrm{x}}-9)^2=0 বা, yx−9=0\mathrm{y}^{\mathrm{x}}-9=0 বা, yx=32\mathrm{y}^{\mathrm{x}}=3^2
…….(3)(2)\ldots\ldots. (3) (2)
থেকে পাই, (3x)x=(y2)x(3^{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}}=(\mathrm{y}^2)^{\mathrm{x}} বা, 3x2=y2x3^{\mathrm{x}^2}=\mathrm{y}^{2 \mathrm{x}}
…….(4)(3)\ldots\ldots. (4) (3)
থেকে পাই, (yx)2=(32)2(\mathrm{y}^{\mathrm{x}})^2=(3^2)^2 বা, y2x=34\mathrm{y}^{2 \mathrm{x}}=3^4
…….(5)(4)\ldots\ldots. (5) (4)
ও (5) থেকে পাই, 3x2=343^{\mathrm{x}^2}=3^4 বা, x2=4\mathrm{x}^2=4 বা, x=±2\mathrm{x}=\pm 2 x=2\mathrm{x}=2 হলে (2) থেকে পাই, y2=9\mathrm{y}^2=9 বা, y=±3\mathrm{y}=\pm 3 x=−2\mathrm{x}=-2 হলে (3) থেকে পাই, y−2=9\mathrm{y}^{-2}=9 বা, y2=19\mathrm{y}^2=\frac{1}{9} বা, y=±13\mathrm{y}=\pm \frac{1}{3} নির্ণেয় সমাধান : (x,y)=(2,3),(2,−3),(−2,13),(−2,−13)(\mathrm{x}, \mathrm{y})=(2, 3), (2, -3),\left(-2, \frac{1}{3}\right),\left(-2, -\frac{1}{3}\right)।

উত্তর

(ii) নং এর অসমতা দুইটি হচ্ছে, 2x−3y−1≥02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1 \geq 0 এবং 2x+3y−7≤02 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7 \leq 0 এখন, 2x−3y−1=02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1=0 …….(6)\ldots\ldots. (6)    2x+3y−7=0\qquad\,\,\, 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7=0 …….(7)\ldots\ldots. (7) সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। (6) নং সমীকরণ থেকে পাই, 3y=2x−13 \mathrm{y}=2 \mathrm{x}-1 বা, y=2x−13\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}-1}{3} এখানে, x\mathrm{x} −4-4 −1-1 22 55 y\mathrm{y} −3-3 −1-1 11 33 আবার (7) নং সমীকরণ থেকে পাই, 3y=7−2x3 \mathrm{y}=7-2 \mathrm{x} বা, y=7−2x3\mathrm{y}=\frac{7-2 \mathrm{x}}{3} x\mathrm{x} −4-4 −1-1 22 55 y\mathrm{y} 55 33 11 −1-1 এখন, স্থানাঙ্কায়িত ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে (−4,−3),(−1,−1),(2,1),(5,3)(-4, -3), (-1, -1), (2, 1), (5, 3) বিন্দুগুলো স্থাপন করে 2x−3y−1=02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1=0 সমীকরণের লেখ রেখা এবং (−4,5),(−1,3),(2,1),(5,−1)(-4, 5), (-1, 3), (2, 1), (5, -1) বিন্দুগুলো স্থাপন করে 2x+3y−7=02 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7=0 সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি। question image মূলবিন্দু (0,0)(0, 0) তে 2x+3y−12 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-1 রাশির মান −1-1, যা ঋণাত্মক। সুতরাং 2x+3y−1=02 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-1=0 এর লেখ রেখার যে পার্শ্বে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য 2x−3y−1≥02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1 \geq 0। ছক কাগজে দাগ টেনে এই সমাধান সেট (যার মধ্যে রেখাটি অন্তর্ভুক্ত) চিত্রিত করি। আবার, (0,0)(0, 0) তে 2x+3y−72 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7 রাশির মান −7-7, যা ঋণাত্মক। সুতরাং 2x+3y−7=02 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7=0 এর লেখরেখার যে পার্শ্বে মূলবিন্দু অবস্থিত সেই পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য 2x+3y−7≥02 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7 \geq 0। ছক কাগজে দাগ টেনে এই সমাধান সেট (যার মধ্যে লেখ রেখাটি অন্তর্ভুক্ত) চিত্রিত করি। অতএব এই রেখা দুইটির ছেদাংশই (যার মধ্যে রেখা দুইটি অন্তর্ভুক্ত) অসমতা দুইটির যুগপৎ সমাধানের লেখচিত্র।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৬ : অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি অনুর্ধ্ব 15 এবং ২য় সংখ্যা হতে ১ম সংখ্যার বিয়োগফল সর্বনিম্ন 1. [সরকারি কে.জি ইউনিয়ন উচ্চ বিদ্যালয়, পিরোজপুর]
ক
উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ
অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অংকন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।

অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) a(x+b)<c(a≠0)\mathrm{a}(\mathrm{x} + \mathrm{b}) < \mathrm{c} (\mathrm{a} \ne 0) (ii) 5(3−2t)≤3(4−3t)5(3-2\mathrm{t}) \le 3(4-3\mathrm{t}) (iii) x+3y≤0\mathrm{x} + 3\mathrm{y} \le 0 [নাটোর সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, নাটোর]
ক
(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।
খ
(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।
গ
(iii) নং অসমতার সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।

(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।

(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

M=3x2+x+2\mathrm{M} = 3\mathrm{x}^2 + \mathrm{x} + 2, N=x(x+1)\mathrm{N} = \mathrm{x}(\mathrm{x} + 1), F(x,y)>0\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) > 0 এবং G(x,y)≤0\mathrm{G}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \le 0 [সমন্বিত অধ্যায় ২. ৫ ও ৬] [এন কে এম হাই স্কুল এন্ড হোমস্, নরসিংদী]
ক
আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।
খ
MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।
গ
F(x,y)=3x−5y−5\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = 3\mathrm{x} - 5\mathrm{y} - 5 এবং G(x,y)=x−3y−9\mathrm{G}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = \mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 9 হলে উদ্দীপকের প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

MN\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।

আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।

(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?

(i) নং এর ২য় সমীকরণে y\mathrm{y}-এর পরিবর্তে 99 বসালে x\mathrm{x}-এর মান কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সংখ্যার ১ম সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২য় সংখ্যাটির 33 গুণ বিয়োগ করলে 11 অপেক্ষা বৃহত্তর হয়। আবার ১ম সংখ্যার দ্বিগুণ এর সাথে ২য় সংখ্যার 33 গুণ যোগ করলে অনূর্ধ্ব 77 হয়।
ক
উদ্দীপকের সমস্যাগুলোকে অসমতায় দেখাও।
খ
১ম সংখ্যাটির 44 গুণ, এর দ্বিগুণ এবং 1616 এর সমষ্টি অপেক্ষা ছোটো হলে সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান অসমতায় প্রকাশ করো এবং সংখ্যারেখায় সমাধান সেট দেখাও।
গ
ক-নং এ প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অংকন কর।অসমতা যুগলের সমতা বিন্দু নির্ণয় কর।উদ্দীপকের তথ্যকে অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ কর।(iii) নং অসমতার সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন কর।(ii) নং অসমতাটি সমাধান করে সমাধান সেটটি সংখ্যারেখায় দেখাও।(i) নং অসমতাটি সমাধান কর।[গণিত] এবং [গণিত] হলে উদ্দীপকের প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নি(i) নং এর সমীকরণ দুইটির সমাধান করো।(i) নং এর ২য় সমীকরণে [গণিত] -এর পরিবর্তে [গণিত] বসালে [গণিত] -এর মান কত হবে?ক-নং এ প্রাপ্ত অসমতা যুগলের সমাধান সেটের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।