Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এর [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, QO এবং RO যথাক্রমে, [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: [গণিত] এ, [গণিত] [QO এবং RO যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক] [গণিত] [ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি [গণিত] ] [গণিত] |প্রমাণিত|

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

△PQR\triangle P Q R এ QRQ R বাহুর মধ্যবিন্দু M,∠QM, \angle Q এবং ∠R\angle R এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Chittagong · 2025

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করায় বহিঃস্থ ∠ACD\angle \mathrm{ACD} উৎপন্ন হয়েছে। ∠ACD\angle \mathrm{ACD}, ত্রিভুজের ∠ACB\angle \mathrm{ACB} এর সংলগ্ন বহিঃস্থ কোণ। কাজেই ∠BAC\angle \mathrm{BAC} ও ∠ABC\angle \mathrm{ABC} বহিঃস্থ ∠ACD\angle \mathrm{ACD} এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ACD=∠BAC+∠ABC\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}. অঙ্কন: C বিন্দুতে BA বাহুর সমান্তরাল করে CE রশ্মি টানি। প্রমাণ: ধাপ-১: BA || CE [অঙ্কন অনুসারে] এবং AC ছেদক। ∴∠BAC=∠ACE\therefore \angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{ACE} . . . . . . . . (1) [একান্তর কোণ বলে] ধাপ-২: আবার, BA∥CE\mathrm{BA} \| \mathrm{CE} এবং BD ছেদক। ∴∠ABC=∠ECD\therefore \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ECD} . . . . . . . . (2) [অনুরূপ কোণ বলে] ধাপ-৩: এখন, সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, ∠BAC+∠ABC=∠ACE+∠ECD\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ACE}+\angle \mathrm{ECD} বা, ∠BAC+∠ABC=∠ACD[∵∠ACE+∠ECD=∠ACD]\begin{aligned} \angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}= & \angle \mathrm{ACD} \\ & {[\because \angle \mathrm{ACE}+\angle \mathrm{ECD}=\angle \mathrm{ACD}] }\end{aligned} ∴∠ACD=∠BAC+∠ABC\therefore \angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এ M বিন্দু QR বাহুর মধ্যবিন্দু। P,MP, M যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ+PR>2PMP Q+P R>2 P M অঙ্কন: PM কে D পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন PM = MD হয়। D, R যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △PQM\triangle \mathrm{PQM} ও △RMD\triangle \mathrm{RMD} এ, QM=RM\mathrm{QM}=\mathrm{RM} [ ∵ M, QR এর মধ্যবিন্দু] PM=MD\mathrm{PM}=\mathrm{MD} [অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠PMQ=\angle \mathrm{PMQ}= অন্তর্ভুক্ত ∠RMD\angle \mathrm{RMD} [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△PQM≅△RMD\therefore \triangle \mathrm{PQM} \cong \triangle \mathrm{RMD} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴PQ=RD\therefore P Q=R D ধাপ-২: △ PDR এ, RD+PR>PD\mathrm{RD}+\mathrm{PR}>\mathrm{PD} [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, PQ+PR>PM+MDP Q+P R>P M+M D [ধাপ-১ হতে, PQ = RD] বা, PQ+PR>PM+PM\mathrm{PQ}+\mathrm{PR}>\mathrm{PM}+\mathrm{PM} [অঙ্কন অনুসারে] ∴PQ+PR>2PM\therefore \mathrm{PQ}+\mathrm{PR}>2 \mathrm{PM} |প্রমাণিত|

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ∠Q\angle \mathrm{Q} এবং ∠R\angle \mathrm{R} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, QO এবং RO যথাক্রমে, ∠PQR\angle \mathrm{PQR} এবং ∠PRQ\angle \mathrm{PRQ} এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QOR=90∘+12∠P\angle \mathrm{QOR}=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{P}. প্রমাণ: △QOR−\triangle \mathrm{QOR}- এ, ∠QOR+∠OQR+∠ORQ=180∘\angle \mathrm{QOR}+\angle \mathrm{OQR}+\angle \mathrm{ORQ}=180^{\circ} ∴∠QOR=180∘−(∠OQR+∠ORQ)\therefore \angle \mathrm{QOR}=180^{\circ}-(\angle \mathrm{OQR}+\angle \mathrm{ORQ}) =180∘−(12∠PQR+12∠PRQ)\quad=180^{\circ}-\left(\frac{1}{2} \angle \mathrm{PQR}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{PRQ}\right) [QO এবং RO যথাক্রমে ∠PQR\angle \mathrm{PQR} এবং ∠PRQ\angle \mathrm{PRQ} এর সমদ্বিখণ্ডক] =180∘−12(∠PQR+∠PRQ)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PRQ}) =180∘−12(∠PQR+∠PRQ+∠QPR−∠QPR)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PRQ}+\angle \mathrm{QPR}-\angle \mathrm{QPR}) =180∘−12(180∘−∠QPR)=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle \mathrm{QPR}\right) [ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘180^{\circ} ] =180∘−90∘+12∠QPR=180^{\circ}-90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{QPR} =90∘+12∠QPR=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{QPR} =90∘+12∠P=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{P} R=90∘+12∠P\mathrm{R}=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{P} |প্রমাণিত|
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন