Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্থূলকোণ।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] -এ [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] স্থূলকোণ। প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] -এ [গণিত] [ত্রিভুজের বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ, ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে] (২) আবার, [গণিত] -এ বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ বিপরীত ( [গণিত] ) (৩) এবং [গণিত] -এ বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ বিপরীত ( [গণিত] ) [গণিত] [ [গণিত] ] যেহেতু কোণ দুইটি সন্নিহিত কোণ এবং অসমান, [গণিত] স্থূলকোণ। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

এর সমদ্বিখন্ডক কে বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, স্থূলকোণ।

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

উত্তর

question image চিত্রে, PQRPQR একটি ত্রিভুজ। ইহার PQPQ ও PRPR বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে MM ও NN এবং PQ>PRPQ > PR.

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCABC একটি ত্রিভুজ। DD ও EE যথাক্রমে ত্রিভুজটির ABAB ও ACAC বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে DE∥BCDE \parallel BC এবং DE=12BCDE = \frac{1}{2}BC। অঙ্কন: DD ও EE যোগ করে বর্ধিত করি যেন EF=DEEF = DE হয়। C,FC, F যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. ΔADE\Delta ADE ও ΔCEF\Delta CEF এর মধ্যে, AE=ECAE = EC [দেওয়া আছে] DE=EFDE = EF [অঙ্কনানুসারে] ∠AED=∠CEF\angle AED = \angle CEF [বিপ্রতীপ কোণ] ∴ΔADE≅ΔCEF\therefore \Delta ADE \cong \Delta CEF [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠ADE=∠EFC\therefore \angle ADE = \angle EFC এবং ∠DAE=∠ECF\angle DAE = \angle ECF [একান্তর কোণ] ∴AD∥CF\therefore AD \parallel CF বা AB∥CFAB \parallel CF। আবার, BD=AD=CFBD = AD = CF এবং BD∥CFBD \parallel CF। সুতরাং BDFCBDFC একটি সামান্তরিক। ∴DF∥BC\therefore DF \parallel BC বা DE∥BCDE \parallel BC। ধাপ ২. আবার, DF=BCDF = BC বা DE+EF=BCDE + EF = BC বা DE+DE=BCDE + DE = BC বা 2DE=BC2DE = BC বা DE=12BCDE = \frac{1}{2} BC ∴DE∥BC\therefore DE \parallel BC এবং DE=12BCDE = \frac{1}{2} BC (প্রমাণিত)। বি.দ্র. সৃজনশীল প্রশ্ন অনুরূপ।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ΔPQR\Delta PQR-এ PQ>PRPQ > PR এবং ∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ। প্রমাণ: ধাপ (১) ΔPQR\Delta PQR-এ PQ>PRPQ > PR ∴∠R>∠Q\therefore \angle R > \angle Q [ত্রিভুজের বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ, ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।] বা, ∠R+12∠P>∠Q+12∠P\angle R + \frac{1}{2}\angle P > \angle Q + \frac{1}{2}\angle P [উভয়পক্ষে 12∠P\frac{1}{2}\angle P যোগ করে] (২) আবার, ΔPRD\Delta PRD-এ বহিঃস্থ ∠PDQ=\angle PDQ = অন্তঃস্থ বিপরীত (∠R+12∠P\angle R + \frac{1}{2}\angle P) (৩) এবং ΔPQD\Delta PQD-এ বহিঃস্থ ∠PDR=\angle PDR = অন্তঃস্থ বিপরীত (∠Q+12∠P\angle Q + \frac{1}{2}\angle P) ∴∠PDQ>∠PDR\therefore \angle PDQ > \angle PDR [∵∠R+12∠P>∠Q+12∠P\because \angle R + \frac{1}{2}\angle P > \angle Q + \frac{1}{2}\angle P] যেহেতু কোণ দুইটি সন্নিহিত কোণ এবং অসমান, ∴90∘<∠PDQ<180∘\therefore 90^\circ < \angle PDQ < 180^\circ ∴∠PDQ\therefore \angle PDQ স্থূলকোণ। (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন