যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] -এ [গণিত] = এক সমকোণ তাহলে [গণিত] অতিভুজ [গণিত] -এর মধ্যবিন্দু। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন: [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] -এর [গণিত] এবং [গণিত] যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] -এর মধ্যবিন্দু। [অঙ্কন এবং কল্পনানুসারে] [গণিত] . [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল] [গণিত] = অনুরূপ [গণিত] = এক সমকোণ [কল্পনা] (২) এখন, [গণিত] এবং [গণিত] -এর মধ্যে [গণিত] [E, AB-এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভূক্ত [গণিত] = অন্তর্ভূক্ত [গণিত] [ [গণিত] প্রত্যেকে সমকোণ] [গণিত] (৩) কিন্তু [গণিত] . [F, AC এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] . [ধাপ-২ থেকে] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল
যদি এর = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
Sylhet · 2016
উত্তর
উত্তর
মনে করি, একটি ত্রিভুজ। ও যথাক্রমে ত্রিভুজের ও বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে এবং ।
অঙ্কন: ও যোগ করে বর্ধিত করি যেন হয়। যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১: ও এর মধ্যে,
[, বাহুর মধ্যবিন্দু হওয়ায়]
[অঙ্কনানুসারে]
[বিপ্রতীপ কোণ]
[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
এবং [একান্তর কোণ]
বা ।
আবার, এবং ।
সুতরাং একটি সামান্তরিক।
বা ।
ধাপ ২: আবার, বা
বা,
বা,
বা,
এবং (প্রমাণিত)।উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, -এ = এক সমকোণ তাহলে অতিভুজ -এর মধ্যবিন্দু। যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ
(১) -এর এবং যথাক্রমে
এবং -এর মধ্যবিন্দু। [অঙ্কন এবং কল্পনানুসারে]
. [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল]
= অনুরূপ = এক সমকোণ [কল্পনা]
(২) এখন, এবং -এর মধ্যে
[E, AB-এর মধ্যবিন্দু]
[সাধারণ বাহু]
এবং অন্তর্ভূক্ত = অন্তর্ভূক্ত [ প্রত্যেকে সমকোণ]
(৩) কিন্তু . [F, AC এর মধ্যবিন্দু]
. [ধাপ-২ থেকে] (প্রমাণিত)