শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] -এ [গণিত] = এক সমকোণ তাহলে [গণিত] অতিভুজ [গণিত] -এর মধ্যবিন্দু। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন: [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] -এর [গণিত] এবং [গণিত] যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] -এর মধ্যবিন্দু। [অঙ্কন এবং কল্পনানুসারে] [গণিত] . [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল] [গণিত] = অনুরূপ [গণিত] = এক সমকোণ [কল্পনা] (২) এখন, [গণিত] এবং [গণিত] -এর মধ্যে [গণিত] [E, AB-এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভূক্ত [গণিত] = অন্তর্ভূক্ত [গণিত] [ [গণিত] প্রত্যেকে সমকোণ] [গণিত] (৩) কিন্তু [গণিত] . [F, AC এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] . [ধাপ-২ থেকে] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

যদি এর = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

উত্তর

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র নিম্নরূপ: ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা জানা থাকলে ক্ষেত্রফল =12×= \frac{1}{2} \times ভূমি ×\times উচ্চতা ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)= \sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})} যেখানে, a,b,c\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} ত্রিভুজের বাহুত্রয় এবং s=a+b+c2\mathrm{s} = \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}

উত্তর

question image মনে করি, ABCABC একটি ত্রিভুজ। EE ও FF যথাক্রমে ত্রিভুজের ABAB ও ACAC বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে EF∥BCEF \parallel BC এবং EF=12BCEF = \frac{1}{2}BC। অঙ্কন: EE ও FF যোগ করে বর্ধিত করি যেন FG=EFFG = EF হয়। C,GC, G যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১: △AEF\triangle AEF ও △CFG\triangle CFG এর মধ্যে, AF=CFAF = CF [FF, ACAC বাহুর মধ্যবিন্দু হওয়ায়] EF=FGEF = FG [অঙ্কনানুসারে] ∠AEF=∠CFG\angle AEF = \angle CFG [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△AEF≅△CFG\therefore \triangle AEF \cong \triangle CFG [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠AEF=∠CGF\therefore \angle AEF = \angle CGF এবং ∠FAE=∠FCG\angle FAE = \angle FCG [একান্তর কোণ] ∴AE∥CG\therefore AE \parallel CG বা AB∥CGAB \parallel CG। আবার, BE=AE=CGBE = AE = CG এবং BE∥CGBE \parallel CG। সুতরাং BCGEBCGE একটি সামান্তরিক। ∴EG∥BC\therefore EG \parallel BC বা EF∥BCEF \parallel BC। ধাপ ২: আবার, EG=BCEG = BC বা EF+FG=BCEF + FG = BC বা, EF+EF=BCEF + EF = BC বা, 2EF=BC2EF = BC বা, EF=12BCEF = \frac{1}{2}BC ∴EF∥BC\therefore EF \parallel BC এবং EF=12BCEF = \frac{1}{2}BC (প্রমাণিত)।

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, △ABC\triangle\mathrm{ABC}-এ ∠B\angle\mathrm{B} = এক সমকোণ তাহলে F\mathrm{F} অতিভুজ AC\mathrm{AC}-এর মধ্যবিন্দু। B,F\mathrm{B}, \mathrm{F} যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}. অঙ্কন: E,F\mathrm{E}, \mathrm{F} যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) △ABC\triangle\mathrm{ABC}-এর E\mathrm{E} এবং F\mathrm{F} যথাক্রমে AB\mathrm{AB} এবং AC\mathrm{AC} -এর মধ্যবিন্দু। [অঙ্কন এবং কল্পনানুসারে] ∴EF∣∣BC\therefore \mathrm{EF} || \mathrm{BC}. [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল] ∴∠AEF\therefore \angle\mathrm{AEF} = অনুরূপ ∠EBC\angle\mathrm{EBC} = এক সমকোণ [কল্পনা] (২) এখন, △AEF\triangle\mathrm{AEF} এবং △BEF\triangle\mathrm{BEF} -এর মধ্যে AE=BE\mathrm{AE} = \mathrm{BE} [E, AB-এর মধ্যবিন্দু] EF=EF\mathrm{EF} = \mathrm{EF} [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভূক্ত ∠AEF\angle\mathrm{AEF} = অন্তর্ভূক্ত ∠BEF\angle\mathrm{BEF} [∵\because প্রত্যেকে সমকোণ] ∴△AEF≅△BEF\therefore \triangle\mathrm{AEF} \cong \triangle\mathrm{BEF} ∴AF=BF\therefore \mathrm{AF} = \mathrm{BF} (৩) কিন্তু AF=12AC\mathrm{AF}=\frac{1}{2} \mathrm{AC}. [F, AC এর মধ্যবিন্দু] ∴BF=12AC\therefore \quad \mathrm{BF}=\frac{1}{2} \mathrm{AC}. [ধাপ-২ থেকে] (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।